Решения

 

↑ Задание 1 № 287943 тип B1 (решено не­вер­но или не решено)

Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния:

 

1) , ,	2) , ,
3) , ,	4) , ,

 

Ре­ше­ние.

Упро­стим за­дан­ные чис­ло­вые вы­ра­же­ния:

 

За­ме­тим, что По­это­му пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ваш ответ: нет ответа. Пра­виль­ный ответ: 1

 

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

 

↑ Задание 2 № 311837 тип B2 (решено не­вер­но или не решено)

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число а.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся вер­ным?

 

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

1) Из ри­сун­ка видно, что сле­до­ва­тель­но, Тогда утвер­жде­ние 1 не­вер­но.

2) До­ба­вим к по­лу­чен­но­му не­ра­вен­ству 6, тогда сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние 2 не­вер­но.

3) Учтём, что утвер­жде­ние 3 не­вер­но.

4) До­ба­вим к ис­ход­но­му не­ра­вен­ству −3 и по­лу­чим, что а это боль­ше­ше нуля, сле­до­ва­тель­но, утвер­жде­ние 4 верно.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ваш ответ: нет ответа. Пра­виль­ный ответ: 4

 

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

 

↑ Задание 3 № 314254 тип B3 (решено не­вер­но или не решено)

Срав­ни­те числа и 12.

 

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

В силу це­поч­ки не­ра­венств

 

 

пер­вое число мень­ше вто­ро­го.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ваш ответ: нет ответа. Пра­виль­ный ответ: 1

 

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

 

↑ Задание 4 № 311444 тип B4 (решено не­вер­но или не решено)

Ре­ши­те урав­не­ние .

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

Ответ: 1,2.

Ваш ответ: нет ответа. Пра­виль­ный ответ: 1,2

 

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

 

↑ Задание 5 № 316342 тип B5 (решено не­вер­но или не решено)

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

 

ФУНК­ЦИИ

А)

Б)

В)

 

 

ГРА­ФИ­КИ

 

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А	Б	В

 

Ре­ше­ние.

Все пред­став­лен­ные здесь функ­ции — ги­пер­бо­лы. Общая фор­му­ла для урав­не­ния ги­пер­бо­лы: , если , то ветви ги­пер­бо­лы рас­по­ла­га­ют­ся в пер­вой и тре­тьей чет­вер­тях, в про­тив­ном слу­чае — во вто­рой и четвёртой чет­вер­тях.

Для того, чтобы от­ли­чить ги­пер­бо­лы ле­жа­щие в оди­на­ко­вых чет­вер­тях нужно под­ста­вить какое-ни­будь зна­че­ние в фор­му­лу и про­ве­рить, ка­ко­му гра­фи­ку будет со­от­вет­ство­вать по­лу­чен­ное зна­че­ние.

Таким об­ра­зом, уста­но­вим со­от­вет­свие: А — 1, Б — 4, В — 2.

Ваш ответ: нет ответа. Пра­виль­ный ответ: 142

 

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

 

↑ Задание 6 № 137302 тип B6 (решено не­вер­но или не решено)

Ариф­ме­ти­че­ские про­грес­сии , и за­да­ны фор­му­ла­ми n-го члена: , ,

Ука­жи­те те из них, у ко­то­рых раз­ность равна 4.

 

1) и

2) и

3) , и

4)

 

Ре­ше­ние.

Най­дем

 

 

Для каж­дой из про­грес­сий , и най­дем раз­ность:

 

 

Раз­ность про­грес­сии равна 4 для про­грес­сии и . Таким об­ра­зом, вер­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

 

Ответ: 2.

Ваш ответ: нет ответа. Пра­виль­ный ответ: 2

 

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

 

↑ Задание 7 № 338383 тип B7 (решено не­вер­но или не решено)

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

 

 

Под­ста­вим зна­че­ния

 

Ответ: 0,5.

Ваш ответ: нет ответа. Пра­виль­ный ответ: 0,5

 

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

 

↑ Задание 8 № 316312 тип B8 (решено не­вер­но или не решено)

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

 

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ство: Кор­ня­ми урав­не­ния яв­ля­ются числа -23 и 23. По­это­му

 

 

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ваш ответ: нет ответа. Пра­виль­ный ответ: 1

 

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

 

↑ Задание 9 № 339420 тип B9 (решено не­вер­но или не решено)

Точка O — центр окруж­но­сти, на ко­то­рой лежат точки S, T и V таким об­ра­зом, что OSTV — ромб. Най­ди­те угол STV. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Про­ведём диа­го­наль TO Рас­смот­рим тре­уголь­ник OTV, TO и OV равны как ра­ди­у­сы окруж­но­сти. Все сто­ро­ны ромба равны, по­это­му TV = OV, по­лу­ча­ем, что OV = TV = TO, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник OTV — рав­но­сто­рон­ний, по­это­му все его углы, в том числе и угол OTV, равны 60°. Ана­ло­гич­но, тре­уголь­ник STO — рав­но­сто­рон­ний и угол STO равен 60°. Таким об­ра­зом, угол STV рав­ный сумме углов STO и OTV равен 120°.

 

Ответ: 120.

Ваш ответ: нет ответа. Пра­виль­ный ответ: 120

 

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

 

↑ Задание 10 № 315006 тип B10 (решено не­вер­но или не решено)

Цен­траль­ный угол AOB, рав­ный 60° , опи­ра­ет­ся на хорду АВ дли­ной 4. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Ре­ше­ние.

В тре­уголь­ни­ке ( — ра­ди­ус окруж­но­сти), сле­до­ва­тель­но тре­уголь­ник — рав­но­бе­де­рен­ный, то есть

За­ме­тим, что сле­до­ва­тель­но тре­уголь­ник — рав­но­сто­рон­ний,

 

Ответ: 4.

Ваш ответ: нет ответа. Пра­виль­ный ответ: 4

 

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

 

↑ Задание 11 № 169873 тип B11 (решено не­вер­но или не решено)

Пе­ри­метр ромба равен 24, а ко­си­нус од­но­го из углов равен . Най­ди­те пло­щадь ромба.

Ре­ше­ние.

Пе­ри­метр ромба равен сумме длин всех его сто­рон. Так как все сто­ро­ны равны, сто­ро­на ромба равна 6. Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними. Синус угла най­дем из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства:

 

 

Таким об­ра­зом,

 

Ответ: 12.

Ваш ответ: нет ответа. Пра­виль­ный ответ: 12

 

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

 

↑ Задание 12 № 311366 тип B12 (решено не­вер­но или не решено)

На ри­сун­ке изоб­ра­жен па­рал­ле­ло­грамм . Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те .

Ре­ше­ние.

Тан­генс угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му. Тре­уголь­ник — пря­мо­уголь­ный, по­это­му

Вы­чис­лим по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра длину ги­по­те­ну­зы :

 

 

Тогда

Ответ: 0,6.

Ваш ответ: нет ответа. Пра­виль­ный ответ: 0,6

 

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

 

↑ Задание 13 № 169915 тип B13 (решено не­вер­но или не решено)

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 

1) Если угол равен 45°, то вер­ти­каль­ный с ним угол равен 45°.

2) Любые две пря­мые имеют ровно одну общую точку.

3) Через любые три точки про­хо­дит ровно одна пря­мая.

4) Если рас­сто­я­ние от точки до пря­мой мень­ше 1, то и длина любой на­клон­ной, про­ве­ден­ной из дан­ной точки к пря­мой, мень­ше 1.

 

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ре­ше­ние.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) «Если угол равен 45°, то вер­ти­каль­ный с ним угол равен 45°» — верно, по тео­ре­ме о вер­ти­каль­ных углах.

2) «Любые две пря­мые имеют ровно одну общую точку» — не­вер­но, утвер­жде­ние спра­вед­ли­во толь­ко для пе­ре­се­ка­ю­щих­ся пря­мых.

3) «Через любые три точки про­хо­дит ровно одна пря­мая» — не­вер­но, не все­гда через три точки можно про­ве­сти одну пря­мую.

4) «Если рас­сто­я­ние от точки до пря­мой мень­ше 1, то и длина любой на­клон­ной, про­ве­ден­ной из дан­ной точки к пря­мой, мень­ше 1.» — не­вер­но, пер­пен­ди­ку­ляр, про­ведённый из точки к пря­мой, мень­ше любой на­клон­ной, про­ведённой из той же точки к этой пря­мой.

 

Ответ: 1.

Ваш ответ: нет ответа. Пра­виль­ный ответ: 1

 

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

 

↑ Задание 14 № 311299 тип B14 (решено не­вер­но или не решено)

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство школь­ни­ков, по­се­тив­ших те­ат­ры г. Крас­но­да­ра за 2010 г. Опре­де­ли­те, сколь­ко при­мер­но зри­те­лей по­се­ти­ли за этот пе­ри­од Фи­лар­мо­нию, если во всех этих те­ат­рах школь­ни­ков было 2000 че­ло­век.

 

1) 150

2) 240

3) 350

4) 500

Ре­ше­ние.

Из диа­грам­мы видно, что «Фи­лар­мо­нию» по­се­ти­ло более школь­ни­ков, но менее школь­ни­ков, т. е. боль­ше 250, но мень­ше 500 че­ло­век. Наи­бо­лее близ­кий ва­ри­ант от­ве­та — 350 школь­ни­ков.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ваш ответ: нет ответа. Пра­виль­ный ответ: 3

 

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

 

↑ Задание 15 № 311401 тип B15 (решено не­вер­но или не решено)

При ра­бо­те фо­на­ри­ка ба­та­рей­ка по­сте­пен­но раз­ря­жа­ет­ся, и на­пря­же­ние в элек­три­че­ской цепи фо­на­ри­ка па­да­ет. На ри­сун­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость на­пря­же­ния в цепи от вре­ме­ни ра­бо­ты фо­на­ри­ка. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­ча­ет­ся время ра­бо­ты фо­на­ри­ка в часах, на вер­ти­каль­ной оси — на­пря­же­ние в воль­тах. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, на сколь­ко вольт упа­дет на­пря­же­ние за 15 часов ра­бо­ты фо­на­ри­ка.

Ре­ше­ние.

По гра­фи­ку видно, что за 15 часов на­пря­же­ние упа­дет на 1,6 − 1 = 0,6 В.

 

Ответ: 0,6.

Ваш ответ: нет ответа. Пра­виль­ный ответ: 0,6

 

Гость 29.03.2014 15:29:

Если под­ни­мать пер­пен­ди­ку­лят к гра­фи­ку от 15, то видно что за 15 часов ба­и­а­рея упала на 1,0

Гость 30.03.2014 22:39:

по гра­фи­ку видно, что за 15 часов на­пря­же­ние упа­дет на 1,0 В!!!

Максим Ко­тель­ни­ков (Санкт-Петербург):

На­пря­же­ние упа­дет с 1,6 В до 1,0 В, сле­до­ва­тель­но, оно упа­дет на 1,6 - 1,0 =0,6 В. Все верно.

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

 

↑ Задание 16 № 317941 тип B16 (решено не­вер­но или не решено)

На пред­при­я­тии ра­бо­та­ло 240 со­труд­ни­ков. После мо­дер­ни­за­ции про­из­вод­ства их число со­кра­ти­лось до 192. На сколь­ко про­цен­тов со­кра­ти­лось число со­труд­ни­ков пред­при­я­тия?

Ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство со­труд­ни­ков после мо­дер­ни­за­ции со­кра­ти­лось на 240 − 192 = 48 че­ло­век. Зна­чит, число со­труд­ни­ков со­кра­ти­лось на

 

Ответ: 20.

Ваш ответ: нет ответа. Пра­виль­ный ответ: 20

 

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

 

↑ Задание 17 № 311688 тип B17 (решено не­вер­но или не решено)

Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран A вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 250 см от про­ек­то­ра. На каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии (в сан­ти­мет­рах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 160 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки про­ек­то­ра оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми?

 

 

Ре­ше­ние.

Пусть x — ис­ко­мое рас­сто­я­ние. Тре­уголь­ни­ки СDE и СAO по­доб­ны, по­это­му

 

Имеем:

 

 

 

Ответ: 500.

Ваш ответ: нет ответа. Пра­виль­ный ответ: 500

 

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

 

↑ Задание 18 № 325287 тип B18 (решено не­вер­но или не решено)

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство SMS, при­слан­ных слу­ша­те­ля­ми за каж­дый час четырёхча­со­во­го эфира про­грам­мы по за­яв­кам на радио. Опре­де­ли­те, на сколь­ко боль­ше со­об­ще­ний было при­сла­но за пер­вые два часа про­грам­мы по срав­не­нию с по­след­ни­ми двумя ча­са­ми этой про­грам­мы.

 

 

Ре­ше­ние.

Из диа­грам­мы видно, что в пер­вые два часа было при­сла­но 50 + 70 = 120 SMS. А за по­след­ние два часа 30 + 80 = 110 SMS. Таким об­ра­зом, за пер­вые два часа про­грам­мы было при­сла­но на 120 − 110 = 10 SMS боль­ше.

 

Ответ: 10.

Ваш ответ: нет ответа. Пра­виль­ный ответ: 10

 

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

 

↑ Задание 19 № 311501 тип B19 (решено не­вер­но или не решено)

На эк­за­ме­не 25 би­ле­тов, Сер­гей не вы­учил 3 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему попадётся вы­учен­ный билет.

Ре­ше­ние.

Сер­гей вы­учил 25 − 3 = 22 би­ле­та. Таким об­ра­зом ве­ро­ят­ность того, что ему попадётся вы­учен­ный билет равна

Ваш ответ: нет ответа. Пра­виль­ный ответ: 0,88

 

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке

 

↑ Задание 20 № 311542 тип B20 (решено не­вер­но или не решено)

Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та ( °F) поль­зу­ют­ся фор­му­лой , где — гра­ду­сы Цель­сия, — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах) по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет 20° по шкале Цель­сия?

Ре­ше­ние.

Под­ста­вим зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в фор­му­лу :

 

 

Ответ: 68.

Ваш ответ: нет ответа. Пра­виль­ный ответ: 68