Несобственные интегралы от неограниченных функций
Пусть функция y=f(x) непрерывна, но не ограниченна на полуинтервале .
Несобственным интегралом от функции y=f(x) на полуинтервале называется предел , где , т.е.
. (16)
Если предел, стоящий в правой части равенства (16), существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся, в противном случае — расходящимся.
Аналогично вводится понятие несобственного интеграла от функции y=f(x) непрерывной, но неограниченной на .
Если функция y=f(x) не ограничена при х=с, где , то интеграл также называется несобственным. В этом случае интеграл
= +
считается сходящимся, если сходятся два несобственных интеграла в правой части равенства. В противном случае называется расходящимся. Например, + является расходящимся, так как расходятся оба несобственных интеграла в правой части равенства.
Приложения определенного интеграла
Геометрические приложения определенного интеграла