Двухпроводные линии передачи

 

Двухпроводная линия образована системой из двух параллельных проводников, окруженных однородным веществом c параметрами и .

Комплексные амплитуды тока и напряжения для бесконечной линии без потерь:

,

.

Погонные параметры двухпроводной линии передачи

,

.

Волновое сопротивление

.

Мощность, переносимая волной типа Т в двухпроводной линии передачи

.

Напряженность электрического поля максимальна на участках поверхности, которые наиболее близки друг к другу. Приближенно при d/D < 0,4

.

Диэлектрик способен выдержать без электрического пробоя некоторое предельное значение напряженности электрического

 

поля Е_пред, которое и определяет предельную переносимую мощность.

Коэффициент ослабления, обусловленный сопротивлением проводников,

.

Здесь квадратный корень учитывает повышение ослабления вследствие неравномерного распределения тока; при d < этой поправкой можно пренебречь.

 

Коаксиальные линии передачи

 

Коаксиальная линия передачи представляет собой систему из двух соосных металлических цилиндров с диаметрами d и D, разделенных слоем диэлектрика с проницаемостями и .

Комплексная амплитуда вектора бегущей полны в коаксиальной линии передачи без потерь

,

где – комплексная амплитуда напряжения (разности потенциалов) между внутренним и внешним проводниками в сечении z = 0.

Для линии без потерь

.

Погонные параметры коаксиальной линии передачи:

,

.

Волновое сопротивление коаксиальной линии передачи

.

Переносимая мощность

.

Поскольку , постольку

.

Коэффициент ослабления волны типа Т в коаксиальной линии передачи, учитывающей потери в диэлектрике, определяются формулой (3). Коэффициент ослабления, обусловленный потерями в металле

,

где и – поверхностные сопротивления металла внутреннего и внешнего цилиндров соответственно.

В коаксиальной линии передачи волны электрического и магнитного типов являются высшими. Обычно они не используются для передачи, но могут возникать как паразитные. Для подавления волн высших типов достаточно, чтобы частота колебаний удовлетворяла неравенству

 

Полосковые линии передачи

 

В технике СВЧ широко применяют направляющие системы, называемые полосковыми линиями передачи, которые особенно удобны в печатных и интегральных схемах СВЧ. Полосковые линии передачи бывают несимметричного и симметричного типов.

Эти линии либо заполнены воздухом, либо имеют основание из твердого диэлектрика.

В полосковых линиях передачи с диэлектрическим основанием волны типа Т не могут распространяться в чистом

 

 

виде из-за неоднородности диэлектрика. Однако теория и опыт показывают, что поля и поток мощности сосредоточиваются главным образом в диэлектрике между токонесущим проводником и заземленной пластиной. Поэтому можно принять допущение об однородности диэлектрика, заполняющего всю линию передачи.

Погонные емкости (Ф/м) рассчитывают по формулам: для несимметричной полосковой линии передачи

,

,

;

для симметричной полосковой линии передачи

,

,

.

Волновые сопротивления с учетом толщины токонесущего проводника t рассчитывают по формулам:

для несимметричной линии передачи

,

;

для симметричной линии передачи

,

.

Волновые сопротивления без учета толщины проводника определяются соотношениями:

для несимметричной линии передачи

;

для симметричной линии передачи

.

Передаваемая мощность в несимметричной полосковой линии передачи

(4)

где Е₀ – амплитуда напряженности поля в центре линии, В/м.

Значения коэффициентов r_A и r_B в зависимости от отношения b/d даны в прил.4

При b/d > 1 можно принять, что в результате чего формула (4) упрощается:

(5)

Предельная мощность полосковых линий передачи, обусловленная условиями электрического пробоя, ограничивается максимально допустимой величиной напряженности электрического поля у края проводника, так как поле внутри линии неравномерно:

(6)

где k_н учитывает неравномерность распределения напряженности электрического поля в плоскости поперечного сечения несимметричной полосковой линии.

Для несимметричной полосковой линии передачи

.

При малых значениях f/d

.

Для несимметричной полосковой линии передачи, учитывая выражения (4), (5) и заменяя Е_max на E_пред, получим:

.

Можно упростить:

.

Передаваемая мощность в симметричной полосковой линии передачи

,

где

– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряженности электрического поля в плоскости поперечного сечения.

Значения r_c для различных отношений b/d:

 

b/d	rc	4,0	0,990 9
	0,890	b/d	rc
1,2	0,920	5,0	0,999
1,4	0,945	6,0	0,999 6
1,6	0,948	9,0	0,999 9
2,0	0,980	14,0	0,999 99
3,0	0,990		0,999 999

Если геометрические размеры удовлетворяют неравенствам t/d < 0,3; b/d> 1, то

.

Предельная мощность в симметричной полосковой линии передачи

.

Коэффициент ослабления, обусловленный потерями в проводящих пластинах несимметричной полосковой линии передачи,

Значения r_а и r_в – даны в прил. 4.

Коэффициент ослабления, обусловленный потерями в проводящих пластинах симметричной полосковой линии передачи (при t/d < 0,3, b/d > 1)

.

Коэффициент ослабления волны типа Т в полосковой линии передачи за счет потерь в диэлектрике определяется формулой (3).

 

4.1. Рассчитайте погонные параметры и волновое сопротивление коаксиального кабеля марки РК-75-9-12. Параметры кабеля: диаметр внутреннего провода 1,35 мм, внешнего проводника 9,0 мм, относительная проницаемость диэлектрика = 2,2.

4.2. Для изготовления двухпроводной симметричной воздушной линии передачи имеется провод диаметром 3 мм. Найдите расстояние между проводами, обеспечивающее волновое сопротивление 600 Ом, а также погонные параметры линии.

4.3. Рассчитайте волновое сопротивление, погонные индуктивность и емкость несимметричной полосковой линии передачи, заполненной диэлектриком, если ширина и толщина токонесущей полоски b = 7 и t = 0,05 мм, расстояние между токонесущей полоской и заземленной пластиной d = 1 мм; диэлектрик – фторопласт. Потерями в линии пренебрегите.

4.4. Определите погонные параметры симметричной полосковой линии передачи с твердым диэлектриком, если известно, что ее волновое сопротивление 50 Ом, а фазовая скорость распространения волны 2·10⁸м/c.

4.5. Определите волновое сопротивление несимметричной полосковой линии передачи, если известно, что в качестве диэлектрика используется материал с относительной диэлектрической проницаемостью = 2,55, а погонная емкость линии 60 пФ/м.

4.6. Постройте зависимость волнового сопротивления симметричной полосковой линии с воздушным заполнением от отношения ширины центрального проводника b к расстоянию между проводником и заземленной пластиной d для трех значений t/d (0,01; 0,1; 0,2), где t – толщина проводника Отношение b/d изменять от 1 до 6.

4.7. Определите волновое сопротивление несимметричной полосковой линии передачи с твердым диэлектриком, если известно, что длина волны в линии 10см, погонная емкость 100 пФ/м; рабочая частота 2 ГГц.

4.8. Волновое сопротивление коаксиальной линии передачи на волне типа Т равно 60 Ом. Диэлектрик воздух. Определите погонные индуктивность и емкость, а также скорость распространения волны в линии.

4.9. Определите предельные размеры коаксиальной линии передачи, при которых может распространяться только волна типа Т. Длина волны передаваемых колебаний 15 см; волновое сопротивление 50 Ом. Диэлектрик воздух.

4.10. Вычислите частоту, до которой волны высших типов не распространяются, для коаксиальной линии передачи с размерами поперечного сечения d = 5 мм и D = 11 мм. Диэлектрик воздух. Как изменится значение частоты, если коаксиальную линию заполнить диэлектриком с = 2,1?

4.11. В коаксиальной линии передачи с размерами поперечного сечения d = 2,1 мм и D = 7,3 мм распространяется волна типа Т. Частота колебаний 3 ГГц. Относительная проницаемость диэлектрика = 2,2. Запишите выражения для мгновенных значений векторов полей Е и Н при условии, что амплитуда напряжения между цилиндрами равна 1 кВ. Потерями в линии пренебрегите. Определите фазовую скорость и длину волны в линии. Постройте картину силовых линий поля.

4.12. По коаксиальной линии передачи с размерами поперечного сечения d = 12 мм, D = 28 мм на волне типа Т передается мощность 100 кВт. Диэлектрик воздух. Определите амплитуду тока в линии.

4.13. В коаксиальной линии передачи с размерами поперечного сечения d = 4,5 мм и D = 12 мм (диэлектрик воздух) существует ток с амплитудой 1 А. Определите амплитудные значения напряженностей электрическо­го и магнитного полей волны типа Т на поверхностях внутреннего и наружного цилиндров.

4.14. По коаксиальной линии передачи, диаметр внутреннего цилиндра которой d = 2 мм, на волне типа Т передается мощность 10 Вт. Волновое сопротивление линии 60 Ом. Относительная проницаемость диэлектрика = 2,2. Найдите максимальные значения напряженностей электрического и магнитного полей в линии.

4.15 По симметричной двухпроводной воздушной линии передачи с размерами поперечного сечения d = 2 и D = 40 мм передается мощность 2 кВт. Определите амплитуду напряжения между проводами и амплитуду тока в линии.

4.16. Линия, питаемая генератором синусоидального напряжения с частотой 25 МГц, имеет погонные параметры C₁ = 16 пФ/м и L₁ = 1 мкГн/м. Найдите фазовую скорость и длину волны в линии.

4.17. Определите погонные параметры несимметричной полосковой линии передачи, заполненной диэлектриком, если известно, что длина волны в линии 7 см, а волновое сопротивление 50 Ом. Рабочая частота 3 ГГц.

4.18. Определите погонные параметры двухпроводной симметричной линии передачи, если известно, что волновое сопротивление линии 100 Ом, рабочая частота 100 МГц. Диэлектрик воздух.

4.19. В коаксиальной линии передачи распространяется бегущая волна типа Т, переносящая мощность Р. Постройте зависимость максимальной напряженности электрического поля в линии от диаметра внутреннего провода d при значениях D и Р. При каком значении d/D имеет величину Е_max и какому волновому сопротивлению при воздушном заполнении линии это соответствует?

4.20. В коаксиальной линии передачи с по­перечными размерами d = 2 мм и D = 10 мм распространяется волна типа Т. Диэлектрик воздух. Определите амплитуды поверхностной плотности тока на цилиндрических поверхностях линии и максимальную амплитуду плотности тока смещения в диэлектрике линии, если известно, что амплитуда напряжения между цилиндрами 20 В. Рабочая частота 3·10⁹ Гц.

4.21. Решите задачу 4.20 для случая, когда диэлектрик коаксиальной линии имеет относительную проницаемость = 2,2. Потерями в линии пренебречь.

4.22. Выведите формулу для определения максимального среднего значения вектора Пойнтинга в симметричной двухпроводной линии передачи, если известна амплитуда тока в линии I.

4.23. Используя данные задачи 4.20, определите средние значения вектора Пойнтинга на поверхности проводников линии.

4.24. Определить мощность, передаваемую в согласованную нагрузку по двухпроводной линии передачи с размерами поперечного сечения d = 4 и D = 40 см. Диэлектрик воздух. Амплитуда напряжения между проводами линии 10 кВ. Потерями в линии пренебречь.

4.25. В коаксиальной линии передачи с размерами поперечного сечения d = 9 мм, D = 21 мм распространяется волна типа Т. Определите предельную передаваемую мощность, если пробой происходит при напряженности электрического поля 30 кВ/см. Диэлектрик воздух.

4.26. Определите предельную мощность, которая может быть передана по двухпроводной симметричной линии с диаметром проводов d = 10 мм, если пробой происходит при напряженности электрического поля 30 кВ/см. Погонная емкость линии 8 пФ/м.

4.27. Коаксиальная линия с размерами поперечного сечения d = 19 и D = 40 мм служит для передачи мощности 10 кВт. Длина волны генератора 50 см. Определите мощность, которая будет выделяться на участке длиной 1 м, прилегающем к генератору, если линия изготовлена из латуни. Диэлектрик воздух.

4.28. В коаксиальной линии передачи распространяется волна типа Т. Постройте зависимость затухания для фиксированной частоты колебаний за счет потерь в металле от отношения D/d. Внутренний диаметр наружного проводника, а также параметры материала, из которого выполнена линия, считайте известными. Внутренний и внешний проводники выполнены из одинаковых материалов.

4.29. В качестве линии передачи используется коаксиальный кабель марки РК-75-4-11 длиной 10 м с размерами поперечного сечения d = 0,72 мм и D = 4,8 мм. Кабель изготовлен из меди. Диэлектрик имеет параметры = 2,2, tg = 5·10^-4. Частота передаваемых колебаний 3ГГц. Определите КПД системы. Как изменится КПД, если частоту передаваемых колебаний увеличить в четыре раза?

4.30. Генератор синусоидальной ЭДС питает согласованную двухпроводную воздушную линию передачи длиной 200 м. Диаметр проводов линии 8 мм, расстояние между проводами 32 см. Материал проводов – медь. Амплитуда напряжения генератора 3 кВ, частота 10 МГц. Определите КПД. линии, мощность потерь и мощность, передаваемую в нагрузку.