Элемент Гюйгенса
Представляет собой излучатель, соответствующий бесконечно малому элементу поверхности фронта плоской электромагнитной волны с линейной поляризацией.
Взяв этот элемент в виде прямоугольника, можно заметить, что элемент Гюйгенса эквивалентен взаимно перпенликулярным элементам электрического и магнитного поверхностных токов, расположенным на поверхности (причем ), плотности которых
, .
Поле элемента Гюйгенса в дальней зоне, выраженное в сферической системе координат, записывается в виде (элемент расположен в экваториальной плоскости)
;
.
Диаграмма направленности элемента Гюйгенса в главных плоскостях ( = 0, ) определяется выражением
.
Возбуждение замкнутых электродинамических систем
Возбуждение волноводов
Пусть в бесконечном волноводе источники поля, находящиеся в объеме V, ограниченном интервалом z1 z z2, заданы функциями Предполагается, что стенки волновода идеально проводящие, а диэлектрик, заполняющий волновод, не имеет потерь. Поле вне объема V представляется в виде совокупности волн электрического и магнитного типов:
Здесь п – номер типа волны в волноводе (если под n понимать два индекса, то суммирование рядов проводят по обоим индексам);
, – коэффициенты возбуждения;
, , , – комплексные амплитуды векторов полей n-го типа. Знак минус означает волну, распространяющуюся в отрицательном направлении оси z.
Ставится задача определения коэффициентов возбуждения. Вынужденное поле удовлетворяет неоднородным уравнениям Максвелла. Для того чтобы решить задачу о вынужденных колебаниях в волноводе, необходимо располагать решением более простой задачи о свободных полях, удовлетворяющих однородным уравнениям Максвелла.
Применяя лемму Лоренца к электромагнитному полю в объеме V и используя в качестве вспомогательных собственные поля , , , k-гo типа волны, комплексные амплитуды которого подлежат определению, находим выражение для коэффициентов возбуждения:
.
Здесь – норма k-й собственной волны.
Возбуждаемая источником k-я волна переносит через каждое поперечное сечение активную мощность .
Возбуждение объемных резонаторов
Будем полагать, что свободные колебания резонатора известны, т. е. найдены полная система векторных функций и собственные частоты . Здесь индекс р означает номер типа колебаний в объемном резонаторе. Собственные колебания в объемном резонаторе удовлетворяют условию ортогональности:
, .
(Считается, что собственные частоты всех типов колебаний различны, или в резонаторе отсутствует вырождение типов колебаний).
Норма собственного колебания .
Электромагнитное поле, возбужденное в резонаторе, отыскивают в виде рядов
;
.
Амплитудные коэффициенты для колебаний типа р вычисляют по формулам:
;
.
Если резонатор не имеет потерь, то собственная частота - действительная, и при частоте возбуждения коэффициенты и определяемые ими поля обращаются в бесконечность. Для реального объемного резонатора, обладающего потерями, собственная частота – комплексная. При больших значениях добротности Qр объемного резонатора собственная частота
,
где Qp – добротность р – го типа колебаний. Учитывая, что значение Qp велико, для практических расчетов в числителе принимают . Тогда
;
.
При коэффициенты и равны между собой.
Теория возбуждения позволяет рассчитать изменение собственной частоты объемного резонатора при деформации его оболочки. Эта деформация может осуществляться, например, погружением металлического тела с объемом V' в резонатор. Собственные частоты возмущенного резонатора можно рассчитать по известным частотам и собственным векторным функциям невозмущенного резонатора:
.
Здесь , – максимальная магнитная и электрическая энергии колебания в объеме V' до введения возмущающего элемента; –полная электромагнитная энергия р-й волны в резонаторе до введения возмущения.
Выражение справедливо при малых деформациях системы.
6.1. Найдите ток в элементарном электрическим излучателе длиной 5 см, если в точке с координатами r = 1 км, напряженность электрического поля = 10-4 В/м. Частота колебаний 108 Гц.
6.2. Найдите составляющие поля элементарного электрического излучателя длиной 5 см в экваториальной плоскости на расстоянии 104 м при частоте колебаний 300 МГц. Амплитуда тока в излучателе 10 А.
6.3. Найти сопротивление излучения элементарного электрического излучателя при lд = 5 см и = 3 м. Определите мощность излучения, если амплитуда тока в излучателе равна 1 А.
6.4. Определите мощность, излучаемую элементарным электрическим излучателем в сферический сектор, ограниченный углами = 90° и = 89°. Длина излучателя 5 см, амплитуда тока 10 А, длина волны 3 м.
6.5. Выведите формулы для сопротивления излучения и мощности излучения элементарного рамочного излучателя площадью S, расположенного в свободном пространстве.
6.6. Определите мощность излучения элементарной рамки с электрическим током, если на расстоянии 50 м в экваториальной плоскости создается электрическое поле с амплитудой 100 мВ/м.
6.7. Определите силу тока и сопротивление излучения антенны радиовещательной станции высотой 100 м, работающей на длине волны 1 700 м и излучающей мощность 1 000 кВт.
6.8. Найдите амплитуды векторов напряженностей электрического и магнитного полей, создаваемых малой квадратной рамкой в точке с координатами r = 1 000 м и . Амплитуда тока в рамке равна 1 А. Рамка, расположенная в экваториальной плоскости, имеет стороны 0,1 .
6.9. Предположив, что на искусственном спутнике Земли антенна выполнена в виде элементарного электрического излучателя, определите ориентацию излучателя, при которой напряженность электрического поля в точках на поверхности Земли под спутником и на расстоянии 1000 км одинакова. Высота полета спутника 100 км. Кривизной поверхности Земли пренебречь.
6.10. Определите отношение между током в элементарном электрическом излучателе и напряжением в щелевом излучателе при условии излучения одинаковой мощности. Конфигурации обоих излучателей одинаковы.
6.11. Определите напряжение в щели элементарного щелевого излучателя длиной 5 см, если в точке с координатами r = 1 км, напряженность электрического поля = 10 4 В/м. Частота колебаний 108 Гц.
6.12. В электрической цепи существует ток с частотой 50 Гц и амплитудой 5 А. Площадь, ограниченная контуром цепи, составляет 2 м2. Какова мощность, теряемая цепью за счет излучения?
6.13. Выведите формулу для мощности излучения элемента Гюйгенса. Вычислите диаграмму направленности в плоскости, параллельной вектору .
6.14. В прямоугольном волноводе прорезаны узкие щели. С помощью каких щелей при облучении их внешним полем можно возбудить волну типа Н10 (типа Е11)?
6.15. В широкой стенке полубесконечного прямоугольного волновода прорезана поперечная щель, блучаемая внешним полем с длиной волны . Длина щели lщ < , амплитуда напряжения вдоль щели постоянна и равна U0. Координаты центра щели (х1, b, z1). Определите комплексную амплитуду напряженности электрического поля внутри волновода вдали от щели при условии, что /2 < а < , b < /2. Волновод заполнен воздухом.
6.16. Используя данные задачи 6.15, определите мощность, излучаемую элементарной щелевой антенной в полубесконечный волновод, а также сопротивление излучения щели. При каких значениях х1 и z1 мощность, отдаваемая источником в волновод, максимальна?
6.17. Как изменится решение задачи 6.15, если щель расположить на узкой стенке волновода параллельно оси z? Напряжение в щели и ее размеры в обоих случаях одинаковы. Оценку проводите при оптимальном расположении щелей, т.е. когда мощность, излучаемая источником в волновод, максимальна.
6.18. Прямоугольный волновод сечением 72х34 мм, работающий на частоте 3 ГГц, возбуждается элементарным электрическим излучателем. Длина излучателя 5 мм, амплитуда тока 100 мА. Оцените максимальное значение напряженности электрического поля при оптимальном расположении излучателя.
6.19. Волна типа Н111 возбуждается в прямоугольном полубесконечном волноводе электрической рамкой с током I0, размеры которой малы по сравнению с длиной волны . Площадь рамки S0. Определите комплексную амплитуду напряженности электрического поля вдали от рамки при ее оптимальном расположении, когда поле волны типа Ню возбуждается с максимальной амплитудой. Волны высших типов в волноводе не распространяются.
6.20. В полубесконечный круглый металлический волновод радиусом а введен тонкий штырь длиной lд << , по которому протекает переменный электрический ток с амплитудой I0. Определите комплексную амплитуду напряженности магнитного поля в волноводе вдали от штыря при его оптимальном расположении и условии .
6.21. Используя данные задачи 6.20, определите мощность, излучаемую штырем в волноводе, а также сопротивление излучения.
6.22. В полубесконечный круглый металлический волновод диаметром 6 см введен тонкий штырь длиной 3 мм. Вдоль штыря протекает переменный электрический ток, амплитуда которого постоянна по длине и равна 1 А. Частота колебаний 3,75 ГГц. Рассчитайте передаваемую по волноводу мощность при условии оптимального расположения возбуждающего штыря. Каково при этом должно быть расстояние между штырем и закорачивающей стенкой?
6.23. Волна типа Е11 в полубесконечном волноводе квадратного сечения со стороной а возбуждается рамкой с током I0, размеры которой малы по сравнению с длиной волны . Площадь рамки S0. Рамка ориентирована так, чтобы не возбуждалась волна типа Н10. Определите напряженность электрического поля в центре волновода вдали от рамки при условии, что волны высших типов в волноводе не распространяются. Расстояние между рамкой и закорачивающим поршнем выбрать таким, чтобы возбуждаемое поле было максимально.
6.24. Волна типа Н20 возбуждается в полубесконечном волноводе прямоугольного сечения с размерами а х b системой двух элементарных электрических излучателей. Величины токов I0 и длин lд обоих излучателей одинаковы. Частота колебаний . Определите координаты расположения излучателей н разность фаз между их токами, обеспечивающие возбуждение волны типа H20 с наибольшей амплитудой при условии подавления волны типа Н10. Запишите выражение для комплексной амплитуды напряженности электрического поля волны типа H20 вдали от излучателей.
6.25. Прямоугольный резонатор с размерами a, b, l возбуждается тонким штырем на резонансной частоте колебания типа Е110. Добротность резонатора известна. Длина штыря lд, координаты его основания ( , , 0). Распределение электрического тока по штырю считать постоянным (lд << ) амплитуда тока I0. Определите комплексную амплитуду напряженности электрического поля в резонаторе.
6.26. Прямоугольный объемный резонатор, выполненный в виде куба с ребром а, возбуждается на резонансной частоте колебания типа Е110 так, как указано в задаче 6.25. Какие типы колебаний будут возбуждаться в резонаторе, если штырь направить:
1) параллельно оси х; координаты основания штыря (0, , );
2) параллельно оси у; координаты основания штыря ( ,0, )?
6.27. Укажите оптимальное расположение штыря для возбуждения колебания типа Н102 в прямоугольном объемном резонаторе длиной l.
6.28. Укажите оптимальное расположение штыря для возбуждения колебания типа Е012 в цилиндрическом объемном резонаторе.
6.29. Какой щелью на боковой стенке (поперечной или продольной) можно возбудить колебание типа Е011 в цилиндрическом объемном резонаторе? Укажите оптимальное расположение щели.
6.30. Цилиндрический резонатор радиусом а и длиной l возбуждается топким штырем с током на резонансной частоте колебания типа Е011. Добротность резонатора , задана. Штырь длиной lд расположен в центре торцовой стенки. Распределение электрического тока по штырю считать постоянным (lд < ); амплитуда тока I0. Определите напряженность магнитного поля в резонаторе.