Прямоугольные и круглые волноводы

Длина волны в волноводе:

.

Фазовая скорость:

.

Групповая скорость:

,

где а, b - размеры волновода, l₀ -длина волны генератора, с=3*10⁸ м/с- скорость света в свободном пространстве.

Передаваемая в нагрузку критическая мощность:

Р_вых.кр. = Р_б.кр.К ⁼ Р_кр.К.

В прямоугольном волноводе, основная волна Н₁₀ :

критическая длина волны.

.

Нормированное напряжение падающей волны Н_тn:

,

где - характеристическое (волновое) сопротивление в классе H_mnволн, m_aи e_a - абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемость диэлектрика заполняющего волновод.

Нормированное напряжение падающей волны Е_mn:

,

где - характеристическое (волновое) сопротивление в классе Е_mn волн; E_max - эффективное значение напряженности электрического поля на оси волновода.

Нормированная проводимость индуктивной диафрагмы :

,

где d_L -ширина зазора диафрагмы.

Нормированная проводимость емкостной диафрагмы :

,

где d_c -ширина зазора диафрагмы.

Критическая мощность прямоугольного волновода соответствующая началу пробоя, для бегущей Н₁₀ волны, цри нормальном атмосферном давлении:

,

где ab - площадь поперечного сечения волновода; - множитель формы учитывающий неравномерность распределения электрического поля в поперечном сечении, из-за чего происходит дополнительное снижение электропрочности волновода.

В круглом волноводе основная волна Н₁₁.

Для Е_тn - критическая длина волны, где - корень уравнения J_m (x) = 0 , D -диаметр круглого волновода.

Для Н_mn - критическая длина волны, где m_mn - корень уравнения J_m'(х) = 0. Нормированное напряжение падающей волны Н_тn и Е_тn типов определяется через интеграл: ,

где - характеристическое (волновое) сопротивление в классе Н_тn волн, m_aи e_a - абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемость диэлектрика заполняющего волновод.

Коэффициент ослабления a = a_м + a_д .

Для прямоугольного волновода:

волны Н_тn:

волны Е_тп :

Для круглого волновода

волны H_m:

волны Е_тп:

.

,

где L - длина ЛП, , - модуль коэффициента отражения в сечении l = 0;

 

Задачи

9.1. Изобразить картину электромагнитного поля волны типа Н₁₀в прямоугольном волноводе в трех главных плоскостях декартовой системы координат. Показать, как будет изменяться картина электромагнитного поля во времени. Сделать то же самое для волн следующих типов: Н₂₀ , H₁₁, Н₂₁, Е₁₁ , Е₁₂ .

9.2. Прямоугольный волновод используется в качестве ЛП, работающей на волне l = 2,5 см. Какими должны быть относительные размеры поперечного сечения прямоугольного волновода a/ ив b/ , чтобы вдоль него могла распространяться только основная волна? Также найти критическую длину волны волновода.

9.3. По идеально проводящему прямоугольному волноводу с поперечным сечением а х b=23 х 10 ммраспространяются электромагнитные колебания с частотой 10 ГГц. Предполагая, что в волноводе существует только волна основного типа, определить: а) постоянную распространения волны; б) фазовую скорость волны; в) длину волны в волноводе.

9.4. Вычислить координаты точек в поперечном сечении стандартного прямоугольного волновода, в которых раньше всего начнется пробой, при увеличении мощности выше критической внутри волновода, на волнах типа Н₁₀и Н₁₁.

9.5. Показать, что значение волнового сопротивления Z_В

полого прямоугольного волновода для основной волны приближается к значению волнового сопротивления свободного пространства Z_В=120p=376,8 Ом, при неограниченном увеличении ширины волновода.

9.6. Начертить схему возбуждения волны типа Н₁₀в полубесконечном прямоугольном волноводе с помощью штыря, через отверстие в широкой стенке. Указать на схеме относительные размеры поперечного сечения волновода и основные размеры, определяющие положение штыря в волноводе, при котором излучение внутрь волновода будет максимальным.

9.7. Полый прямоугольный волновод с поперечным сечением а х b=12 х 34 ммвозбуждается на волне l₀= 10 см с помощью штыря длиной l = 2,5 смпо схеме, предыдущей задачи. Определить расстояние от ближайшей узкой стенки волновода до оси штыря, при котором его сопротивление излучения будет равно 157 Ом. Каким будет сопротивление излучения штыря, если его расположить посередине широкой стенки волновода?

9.8. Начертить схему возбуждения волны типа Н₁₀в полубесконечном прямоугольном волноводе с помощью поперечной полуволновой щели, прорезанной широкой стенке. Указать на схеме относительные размеры, определяющие положение центра щели на стенке волновода, при котором ее поле излучения внутрь волновода будет максимальным.

9.9. Начертить схему возбуждения волны типа Н₁₀ в полубесконечном прямоугольном волноводе с помощью продольной полуволновой щели, прорезанной в его широкой стенке. Указать на схеме относительные размеры, определяющие положение центра щели на стенке волновода, при котором мощность, излучаемая щелью внутрь волновода, будет максимальной. .

9.10. Пусть поперечная и продольная щели, см. условия задач 9.8 и 9.9, возбуждают волноводы с поперечными сечениями а х b = 72 х 34 ммна частоте f = 3ГГц. Определить и сравнить между собой проводимости излучения щелей.

9.11. В каком месте прямоугольного волновода, внутри которого возбуждена волна типа Н₁₀, может быть прорезана щель для измерения КБВ с помощью зонда? Почему такая щель не изменяет условий распространения основной волны в прямоугольном волноводе?

9.12. Полый прямоугольный волновод с поперечным сечением а х b = 23 х 10 ммиспользуется в качестве линии передачи, работающей на частоте f= 10 ГГц.Волновод имеет длину l = 10 м и нагружен согласованной нагрузкой. Определить коэффициент затухания а и КПД волновода для двух случаев: а) стенки волновода выполнены из меди; б) стенки волновода выполнены из серебра. Сравнить полученные значения.

9.13. В пределах диапазона волн от l= 2,4 смдо критической длины волны l_кр , рассчитать и построить, график изменения затухания медного волновода предыдущей задачи.

9.14. Рассчитать и построить график, зависимости коэффициента затухания на частоте f= 10 ГГц медного волновода, рассмотренного в задаче 9.12, от его высоты (размера в). При этом указанный размер волновода следует изменять от b = 3 ммдо величины, при которой еще сохраняются условия существования в волноводе только волны основного типа.

9.15. Решить задачу 9.12 для случая, когда волновод заполнен полиэтиленом. Сравнить полученные результаты.

9.16. Определить максимальную мощность Р_махкоторую можно передать от передатчика, работающего на волне l = 10 см, к его нагрузке прямоугольным волноводом стандартного сечения (а х b = 72 х 34 мм), работающего в режиме бегущей волны. Давление внутри волновода считать равным нормальному атмосферному давлению. Во сколько раз меньше максимальная мощность, которую можно передать от передатчика, работающего на волне l = 1 см,к его нагрузке с помощью полого прямоугольного волновода, размеры поперечного сечения которого пропорционально уменьшены по сравнению с размерами волновода, рассмотренного в первой части задачи?

9.17. Используя данные предыдущей задачи, рассчитать и построить графики, зависимости максимально допустимых мощностей в волноводах от КБВ.

9.18. Рассчитать и изобразить графически зависимость максимально допустимой мощности Р_maxот рабочей длины волны l в стандартном прямоугольном волноводе десятисантиметрового диапазона волн. Расчет произвести только для волны основного типа. Каким будет отношение а/l, соответствующее максимально допустимой мощности в волноводе?

9.19. Полый идеально проводящий волновод размером а ´ b = 72 х 34 ммработает на волне l₀ = 10 см. Определить мощность, выделяемую в согласованной нагрузке волновода, если известно, что максимальная напряженность электрического поля в волноводе Е_max=10 кВ/см.

9.20. Определить минимальные размеры полого прямоугольного волновода а и b, для передачи на согласованную нагрузку мощности Р_max = 1000 кВт, при частоте f = 8,57 ГГц,при условии существования в волноводе только волны основного типа Н₁₀.

9.21. Пусть волновод, рассмотренный в предыдущей задаче, выполнен из меди. Какой может быть взята максимальная длина волновода при его минимальном КПД, равном 0,7?

9.22. Начертить схему возбуждения волны типа E₀₁в круглом волноводе с помощью продольного несимметричного электрического вибратора, расположенного внутри волновода так, чтобы его сопротивление излучения было максимальным. Определить максимальный относительный (выраженный в долях длины волны в свободном пространстве) диаметр волновода, при котором в нем может существовать только волна типа E₀₁.

9.23. Представить графически картину структуры электромагнитного поля в поперечном сечении круглого волновода, характеризующую в некоторый момент времени волну типа E₀₁, возбужденной в волноводе. Аналогичную картину для двух последующих типов TM_mn, волн (Н_тnволн), которые могут быть возбуждены в круглом волноводе.

9.24. Начертить простую схему возбуждения волны типа Н₀₁в круглом волноводе. Определить минимальный относительный диаметр волновода, при котором вдоль последнего еще возможно распространение волны типа Н₀₁.

9.25. Начертить три наиболее распространенные схемы возбуждения волны типа Н₁₁в круглом волноводе. Определить максимальный относительный диаметр круглого волновода, при котором в нем может существовать только волна типа Н₁₁. Сравнить результат с ответом задачи 9.22. Определить также минимальный относительный диаметр круглого волновода, при котором вдоль последнего еще возможно распространение волны типа Н₁₁.

9.26. Представить графически структуру электромагнитного поля в поперечной и продольной плоскостях круглого волновода, характеризующую в некоторый момент времени волны типа Н₀₁и Н₁₁в отдельности.

9.27. Нарисовать картину семейства линий электрических токов, протекающих в некоторый момент времени по внутренней поверхности круглого волновода, в котором возбуждена волна типа Н₁₁ .

9.28. Какой тип волны из семейства поперечных электрических и магнитных волн круглого волновода является наинизшим? Какова критическая длина волны l_КР наинизшего типа волны круглого волновода?

9.29. В каком диапазоне волн, выраженных в долях l/D, в круглом волноводе может распространяться: а) только наинизший тип поперечной магнитной волны? б) наряду с ним наинизший тип поперечной электрической волны?

9.30. Вдоль идеально проводящего полого круглого волновод.а диаметром D = 3 смраспространяются волна с l₀ = 3 см. Считая, что в волноводе существует только волна типа E₀₁,определить: а) постоянную распространения волны; б) фазовую скорость волны; в) длину волны в волноводе. Сравнить полученные результаты с ответами задачи 9.3.

9.31. Использовать результаты решения задач 9.23 и 9.26 для определения координат точек поперечного сечения круглого волновода, в которых раньше всего начнется пробой на волнах типов E₀₁и Н₁₁при недопустимом увеличении мощности в волноводе.

9.31. Вдоль круглого волновода прорезана длинная узкая щель, используемая для измерения КБВ в волноводе с помощью зонда. Какие типы волн круглого волновода сохраняют свои свойства при наличии указанной щели? Показать ориентацию силовых линий электрических полей этих типов волн, при которой может быть измерен КБВ в волноводе с помощью зонда.

9.32. Какой тип волны следует возбудить в круглом волноводе, работающем на частоте f=30 ГГц,чтобы его диаметр был минимально возможным? Чему равен диаметр D этого волновода?

9.33. Круглый медный волновод диаметром D = 10 смработает в режиме бегущей волны на частоте f= 8 ГГц. Длина волновода L = 100 м. Определить коэффициент затухания волновода aL, считая, что вдоль него распространяется: а) только волна типа Н₁₁, б) только волна типа Н₀₁?

9.34. * Круглый волновод, работающий на волне Н₁₁, используется для передачи мощности от коаксиального выхода передатчика, работающего на частоте f = 3 ГГц, к антенне с коаксиальным входом. Начертить полную схему ЛП, включая элементы возбуждения волновода и элементы его связи с коаксиальным входом антенны. Определить диаметр волновода D, при котором вдоль него будет распространяться с допустимым затуханием волна типа Н₁₁.

9.35. * Прямоугольный волновод, у которого а > b, соединяется с помощью круглого волновода с другим прямоугольным волноводом, у которого а < b. Начертить схему тракта со всеми необходимыми волноводными переходами, считая, что оба прямоугольных волновода работают на волне типа Н₁₀ . Какой тип волны будет распространяться в этом случае вдоль участка ЛП с круглым волноводом?