Сопротивление излучения элементарного вибратора

. (2.2)

Амплитуда напряженности электрического поля симметричного вибратора длиной l:

, (2.3)

где I_т — амплитуда тока в пучности.

Угол q отсчитывается от оси вибратора.

Для горизонтального вибратора, расположенного на высоте h над идеально проводящей поверхностью земли:

, (2.4)

а для вертикального вибратора в аналогичных условиях

, (2.5)

где d - угол наклона луча к земной поверхности; - коэффициент фазы.

Действующая высота вертикального заземленного вибратора геометрической высотой h

. (2.6)

При длине l<<l (высоте h<<l) действующая высота ( ). Амплитуда напряженности поля симметричного вибратора, вы­раженная через его действующую высоту h_д:

, (2.7)

где F (q)— уравнение нормированной диаграммы направленности вибратора.

При и сопротивление излучения симметричного и заземленного вибраторов:

(2.8)

Между сопротивлениями излучения, отнесенными к току в пуч­ности (R_åп ) и к току у основания (R_åо) вибратора высотой h, существует зависимость

(2.9)

Коэффициент направленного действия вибратора

(2.10)

Для элементарного вибратора D=1,5, для полуволнового D=1,64, для четвертьволнового заземленного (при идеальной прово­димости земли) D=3,28.

Входное сопротивление вибратора при питании его в пучности тока (в последовательном резонансе)

(2.11)

где R_å, R_п — сопротивления излучения и потерь, отнесенные к за­жимам вибратора.

При питании вибратора в пучности напряжения (в параллельном резонансе)

, (2.12)

где Z_в.a. — волновое сопротивление вибратора; R_åп — сопротивление излучения, отнесенное к пучности тока.

При отсутствии резонанса в симметричном вибраторе длиной l реактивная составляющая входного сопротивления

(2.13)

Волновое сопротивление вибратора определяется по формуле

(2.14)

или

, (2.15)

где r - радиус вибратора.

Геометрическая длина полуволнового вибратора с учетом эффекта укорочения соответствует

. (2.16)

Действующее значение напряженности поля на расстоянии r от антенны при отсутствии отражения волн от земли (формула идеальной радиопередачи)

, (2.17)

а в непосредственной близости от идеально проводящей земли

, (2.18)

где P_å -мощность, кВт; r- ,км.

Влияние рефлектора на диаграмму направленности многовибраторной антенны учитывается уравнением

(2.19)

где угол j отсчитывается от перпендикуляра к плоскости антенны.

Амплитуда напряженности поля Е_m провода с бегущей волной тока длиной l

(2.20)

где j - угол, образованный данным направлением с осью провода.

Направления нулевого излучения (j=j₀) определяются из уравнения

(2.21)

а направления максимального излучения - из уравнения

(2.22)

где k=0,1, 2, 3,...

Нормированные диаграммы направленности прямоугольного и круглого отверстий с синфазным и равномерным полем выражаются соответственно уравнениями

(2.23)

(2.24)

где а, b - размеры сторон прямоугольного отверстия; j_a, j_b - углы между направлениями в пространстве и сторо­нами а, b; J₁(u) - функция Бесселя первого рода первого порядка; u=pdsinj - аргумент этой функции; j - угол, отсчитываемый от оси, которая перпендикуляр­на плоскости отверстия; d - диаметр отверстия.

Ширина диаграммы направленности 2j_а прямоугольной площадки в плоскости, соответствующей размеру а, при равномерном и синфазном возбуждении площадки составляет

град (2.25)

Ширина диаграммы направленности 2j^’ круглой площадки диа­метром d при равномерном и синфазном ее возбуждении

град (2.26)

Задачи

2.1. Элементарный вибратор длиною l=1м с амплитудой I_m= 10 А излучает электромагнитные волны, длина которых l= 10 м. Требуется определить амплитуды напряженности электрического Е_т и магнитного Н_т полей и плотность П потока мощности на расстоянии r=10 км от вибратора в его экваториальной плоскости.

2.2. Определить амплитудные значения напряженности элек­трического и магнитного полей вибратора, а также плотность по­тока мощности в направлениях, соответствующих зенитным углам q =0; 30; 60°, при исходных данных задачи 2. 1.

2.3.* Вибратор с равномерным распределением тока при длине l==20 см и токе с амплитудой I_m =20 А излучает электромагнитные волны, которые на расстоянии r=10 км, отсчитанном в экваториальной плоскости, имеют плотность потока мощности П=5*10^-10 Вт/м². Требуется определить частоту тока f в вибраторе и амплитуды напряженности электрического Е_т и магнитного Н_т полей на этом расстоянии.

2.4. Элементарный вибратор длиной l=5 см излучает в сво­бодном пространстве электромагнитные волны длиной l=5 ми мощностью P_å =10 Вт. Каковы напряженности электрического Е_т и магнитного Н_т полей и плотность П потока мощности вибра­тора на расстоянии 1 км в экваториальной плоскости (q=90°) и под углами 60 и 45° к этой плоскости?

2.5. Элементарный вибратор излучает электромагнитные волны мощностью 20 Вт при сопротивлении излучения 5 Ом. Определить значения амплитуды напряженностей электрического и магнит­ного полей на расстоянии 2 км от вибратора в его экваториальной плоскости (q =90°) и под зенитными углами 15 и 30°.

2.6.* Определить, во сколько раз благодаря направленности элементарного вибратора возрастает плотность потока излучаемой им мощности в экваториальной плоскости (q=90°) и в направле­ниях, соответствующих зенитным углам q = 15, 30, 45, 60°.

2.7. Полуволновый вибратор питается током с амплитудой I_m= 1 А в пучности. Каковы действующие значения напряженностей электрического Е_Е и магнитного Н_Е полей этого вибратора на рас­стоянии r=15 км, отсчитанном в экваториальной плоскости?

2.8. Определить амплитудные значения напряженностей полей Е_т и Н_т полуволнового вибратора на расстоянии 30 км от него в экваториальной плоскости при амплитуде тока в пучности 3 А.

2.3. По данным задачи 8.8 определить Е_т и Н_т в направле­ниях, соответствующих зенитным углам q = 60; 30°.

2.4. Плотность потока мощности, излучаемой полуволновым вибратором в экваториальной плоскости на расстоянии 10 км от вибратора, равна 0,2 мкВт/м². Каково действующее значение тока I_e вибратора в пучности?

2.11.* Плотность потока мощности, излучаемой полуволновым вибратором в направлении, соответствующем зенитному углу q=30°, оказалась равной 10^-7 Вт/м². На каком расстоянии произ­ведены измерения, если ток вибратора имеет в пучности действую­щее значение I_е == 15 А.

2. 5. Поток мощности, излучаемой полуволновым вибратором в направлении зенитного угла 60°, имеет на расстоянии 10 км от вибратора плотность 2*10^-8 Вт/м². Чему равна амплитуда I_m тока вибратора в пучности?

2. 13.* Симметричный вибратор длиной l=l в направлении мак­симального излучения ( q =90°) на расстоянии 240 км от вибратора возбуждает волны с амплитудой напряженности электрического поля E_m = l мВ/м. Требуется определить амплитуду тока вибратора в пучности.

2. 14.* Рассчитать и построить диаграмму направленности сим­метричного вибратора, имеющего длину 1,5l в меридиональной плоскости.

2.15. Горизонтальный полуволновый вибратор расположен на высоте l над идеально проводящей поверхностью земли. Опреде­лить амплитуды напряженностей электрического и магнитного по­лей вибратора на расстоянии 50 км вдоль поверхности земли (d=0) и под углами места d=5; 10°, если действующее значение тока в пучности равно 3 А.

2. 16.* Горизонтальный вибратор подвешен над землей на вы­соте h=l. Какой разности хода волн Dr от этого вибратора и его зеркального изображения соответствуют максимумы и минимумы излучения вибратора? Сколько лепестков в диаграмме направлен­ности вибратора в вертикальной плоскости?

2.17. Горизонтальный вибратор подвешен над землей на высоте h=2l. Какой разности хода волн Dr от этого вибратора и его зер­кального изображения соответствуют максимумы и минимумы из­лучения вибратора? Сколько лепестков в диаграмме направленно­сти вибратора в вертикальной плоскости?

2.18. Доказать, что число лепестков в диаграмме направленно­сти в вертикальной плоскости горизонтального вибратора, подвешенного над идеально проводящей землей на высоте h, всегда равно целому числу четвертой длины волн, укладывающихся в вы­соте подвеса.

2.13.* Рассчитать и построить диаграмму направленности гори­зонтального вибратора в вертикальной плоскости, если вибратор находится на высоте h=l и ось его перпендикулярна этой пло­скости.

2. 20. Вертикальный вибратор длиной, равной l, имеет высоту подвеса, равную 2l. Какими уравнениями выражаются мгновенные значения напряженностей полей Е, Н и нормированная диаграмма направленности Е(d) такого вибратора?

2. 21.* Четвертьволновый заземленный вибратор питается сину­соидальным током с амплитудой I_m=1,2 А. Чему равны амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей вибратора на расстоянии r=10 км от антенны, отсчитанном на поверхности зем­ли, и под углом места d=10°, если распространение волн происхо­дит в идеальных условиях?

2.22. Вертикальный заземленный вибратор высотой h=1м из­лучает волны длиной l=20 м. Определить действующую высоту вибратора h_д.

2.23. Определить действующую высоту симметричного вибрато­ра длиной l=10 см, который, находясь в свободном пространстве, излучает волны длиной l=2 м.

2.24. Определить действующую высоту и сопротивление излу­чения заземленного вибратора высотой 60 м при длине волны 400 м.

2.25.* Определить погрешность вычисления сопротивления из­лучения четвертьволнового заземленного и полуволнового симмет­ричного вибраторов по их действующим высотам. Чем объясняется эта погрешность?

2.26. Определить, во сколько раз возрастает плотность потока мощности полуволнового вибратора в экваториальной плоскости (q =90°) и под зенитными углами q =30, 60° за счет направленно­сти излучения этого вибратора.

2.27. Определить сопротивление излучения заземленного вибра­тора, отнесенное к току в его основании и в пучности, если извест­но, что геометрическая высота вибратора 40 м, а длина волны 400 м.

2.28.* Определить входное сопротивление симметричного виб­ратора длиной l=l=15 м. Радиус провода вибратора 5 мм.

2.23.* Определить входное сопротивление вертикального зазем­ленного вибратора высотой 30 м при длине волны 700 м. Радиус провода вибратора 4 мм. Сопротивление потерь в антенне, отнесен­ное к току у основания антенны, 2 Ом.

2.30. Определить входное сопротивление и к. п. д. вертикального заземленного вибратора высотой 20 м при длине волны 500 м. Радиус провода вибратора 5мм. Сопротивление потерь в антенне, отнесенное к току у основания антенны, 0,5 Ом

2.31.* Какую геометрическую резонансную длину должен иметь полуволновый симметричный вибратор при длине волны 10 м и диа­метре трубки, из которой изготовлен вибратор, 10 мм?

2.32.* Определить входное сопротивление симметричного вибратора длиной 2 м при длине волны 10 м, радиусе провода вибратора 4мм и сопротивлении потерь, отнесенном к клеммам вибратора, 3 Ом.

2.33. Имеются четвертьволновый заземленный. и полуволновый симметричный вибраторы, возбуждаемые на одинаковой волне с равными токами в пучности. Доказать, что на одинаковом рас­стоянии от антенны напряженность поля четвертьволнового вибра­тора на идеально проводящей поверхности земли в два раза больше, напряженности полуволнового вибратора в экваториальной плоскости.

2.34. Определить напряженность электрического поля полувол­нового вибратора в экваториальной плоскости на расстоянии 100 км от него при излучаемой мощности 100 кВт в условиях иде­альной радиопередачи.

2.35.* Определить напряженность электрического поля чет­вертьволнового заземленного вибратора на расстоянии 250 км от вибратора при условии, что ток в основании антенны имеет амплитуду 10 А и проводимость земли идеальная.

2.36.* Определить, пользуясь формулой идеальной радиопере­дачи, напряженность электрического поля симметричного вибрато­ра длиной 10 см при длине волны 1 м, излучаемой мощности 1 кВт на расстоянии 10 км вдоль экваториальной плоскости вибратора.

2.37. Синфазная многовибраторная антенна находится в сво­бодном пространстве и состоит из 4 этажей по 8 полуволновых виб­раторов в каждом. Амплитуда тока в пучности вибратора 2 А. Определить амплитуду напряженности электрического поля Е_m на расстоянии 60 км от антенны в направлении ее максимального из­лучения.

2.38. Два симметричных вибратора длиной l=l каждый расположены параллельно и удалены друг от друга на расстояние l/4. Ток в них одинаков по амплитуде (I_m=3 А), но по фазе ток в пер­вом вибраторе опережает ток во втором на 90°. Определить ампли­туду напряженности поля на расстоянии 100 км от антенны в на­правлении от первого вибратора ко второму (E^’_m) и наоборот (E^’’_m).

2.33. Что называется резонансом в вибраторе? При каком со­отношении между длиной волны и длиной симметричного и зазем­ленного вибраторов наступает резонанс?

2.40.* Рассчитать диаграмму направленности синфазной гори­зонтальной антенны в горизонтальной плоскости при наличии вось­ми полуволновых вибраторов в каждом этаже антенны и расстоя­нии между вибраторами l/2.

2.41.* Рассчитать и построить диаграмму направленности син­фазной горизонтальной антенны, состоящей из четырех этажей вибраторов (влияние земли не учитывать). Расстояние между этажами l/2.

2.42. Определить сопротивление излучения антенны, состоящей из трех горизонтальных полуволновых вибраторов, расположенных на расстоянии а=l/2 и высоте h=l над землей (приложе­ние 4).

2.43. Почему в антеннах с бегущей волной тока не требуется рефлектор, а со стоячей волной тока однонаправленное излучение возможно только при наличии рефлектора?

2.44.* Под какими углами j к оси провода с бегущей волной тока длиной l=3l излучение провода максимально (j=j_max) и рав­но нулю (j=j₀)?

2.45.* Определить амплитуду напряженности электрического поля на расстоянии 30 км в направлении максимального излучения провода длиной l=5l, в котором существует бегущая волна тока с амплитудой I_m=0,5 А.

2.46.* Рассчитать диаграмму направленности в меридиональ­ной плоскости провода длиной l=4l с бегущей волной тока.

2.47.* Рассчитать и построить диаграмму направленности в го­ризонтальной плоскости прямоугольной площадки, которая имеет размер по горизонтали а=10l и возбуждается по всей поверхности током равной амплитуды и фазы.

2.48. Какие размеры а и b должна иметь прямоугольная излу­чающая площадка при равномерном возбуждении ее по амплитуде и фазе, чтобы ширина главного лепестка диаграммы направленно­сти площадки была равна 2j^’_a=2,5° для горизонтальной плоскости и 2j^’_a=5° для вертикальной плоскости?

2.43. В каких направлениях излучение в горизонтальной пло­скости отсутствует j_a=j_a0 и в каких, оно максимально (j_a= j_a,max), если излучателем служит прямоугольная площадка с раз­мером по горизонтали l=15 см при синфазном и равномерном по амплитуде возбуждении на волне l=3 см.

2.50. Круглая излучающая площадка диаметром d=20l воз­буждается равномерно и синфазно. Какова ширина главного ле­пестка диаграммы направленности площадки?

2.51. Прямоугольная площадка, имеющая размеры а =30см, b=150 см, при длине волны l=3 см, возбуждается синфазно с амплитудой, которая изменяется синусоидально по размеру a и одинакова по размеру b. Определить эффективную поверхность и коэффициент направленного действия площадки.

2.52. Определить ЭДС Э_а, наводимую в полуволновом вибра­торе электромагнитной волной с длиной волны l=10 м и электри­ческим полем, напряженность которого E==100 мкв/м?

2.53. Какую напряженность в точке приема должно иметь элек­трическое поле вертикально поляризованной волны, чтобы при l=20м индуктировать в вертикальном четвертьволновом вибраторе ЭДС, равную 5 мВ?