Классификация и специфика задач математического программирования (МП).

Цель и задачи курса «Методы оптимальных решений».

Цель дисциплины -

1. Получение знаний и формирование основных навыков по методам

оптимизации и принятия решений при работе над прикладными

финансого-экономическими задачами.

2. Развитие теоретико-практической базы и формирование уровня

математической подготовки, необходимых для понимания основных идей

применения оптимизационных методов в экономике и финансах.

Задача дисциплины–

В результате изучения дисциплины «Методы оптимальных реше-

ний» студенты должны владеть основными математическими понятиями

дисциплины; уметь использовать математические методы оптимизации

для решения теоретических и прикладных задач экономики и финансов,

уметь решать типовые задачи, иметь навыки работы со специальной мате-

матической литературой.

Классификация и специфика задач математического программирования (МП).

Математическое программирование ("планирование") – это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ограничения. Методы математического программирования используются в экономических, организационных, военных и др. системах для решения так называемых распределительных задач. Распределительные задачи (РЗ) возникают в случае, когда имеющихся в наличии ресурсов не хватает для выполнения каждой из намеченных работ эффективным образом и необходимо наилучшим образом распределить ресурсы по работам в соответствии с выбранным критерием оптимальности. В математическом программировании можно выделить два направления.

К первому, уже вполне сложившемуся направлению – собственно математическому программированию – относятся детерминированные задачи, предполагающие, что вся исходная информация является полностью определенной.

Ко второму направлению – так называемому стохастическому программированию – относятся задачи, в которых исходная информация содержит элементы неопределенности, либо когда некоторые параметры задачи носят случайный характер с известными вероятностными характеристиками. Так, планирование производственной деятельности зачастую производится в условиях неполной информации о реальной ситуации, в которой будет выполняться план. Или, скажем, когда экстремальная задача моделирует работу автоматических устройств, которая сопровождается случайными помехами. Заметим, что одна из главных трудностей стохастического программирования состоит в самой постановке задач, главным образом из-за сложности анализа исходной информации.

Традиционно в математическом программировании выделяют следующие основные разделы.

Линейное программирование – целевая функция линейна, а множество, на котором ищется экстремум целевой функции, задается системой линейных равенств и неравенств. В свою очередь в линейном программировании существуют классы задач, структура которых позволяет создать специальные методы их решения, выгодно отличающиеся от методов решения задач общего характера. Так, в линейном программировании появился раздел транспортных задач.

Нелинейное программирование – целевая функция и ограничения нелинейны:

Выпуклое программирование – целевая функция выпукла (если рассматривается задача ее минимизации) и выпукло множество, на котором решается экстремальная задача.

Квадратичное программирование – целевая функция квадратична, а ограничениями являются линейные равенства и неравенства.

Значительное число задач, возникающих в обществе, связано с управляемыми явлениями, т. е. с явлениями, регулируемыми на основе сознательно принимаемых решений. При том ограниченном объеме информации, который был доступен на ранних этапах развития общества, принималось оптимальное в некотором смысле решение на основании интуиции и опыта, а затем, с возрастанием объема информации об изучаемом явлении, – с помощью ряда прямых расчетов. Так происходило, например, создание календарных планов работы промышленных предприятий. Совершенно иная картина возникает на современном промышленном предприятии с многосерийным и многономенклатурным производством, когда объем входной информации столь велик, что его обработка с целью принятия определенного решения невозможна без применения современных электронных вычислительных машин. Еще большие трудности возникают в связи с задачей о принятии наилучшего решения.