В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу
где интегрирование производится по всему объему тела. Величина г в этом случае есть функция положения точки с координатами х, у,z.
В качестве примера найдем момент инерции однородного сплошного цилиндра высотой h и радиусом R относительно его геометрической оси (рис. 23). Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины drс внутренним радиусом rи внешним r+dr. Момент инерции каждого полого цилиндра (так как то считаем, что расстояние всех точек цилиндра от
оси равно r), где dm — масса всего элементарного цилиндра; его объем Если
р — плотность материала, то Тогда момент инерции