Жужа, М.А.
КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
М.А. ЖУЖА, Е.Н. ЖУЖА, Г.П. ИЛЬЧЕНКО
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Лабораторные работы
| |||
| |
УДК 539.19 (075.8)
ББК 22.36 я 73
Ж 838
Рецензент
Доктор физико-математических наук, профессор
В.А. Исаев
Жужа, М.А.
Ж 838 Молекулярная физика: лабораторные работы / М.А. Жужа, Е.Н. Жужа, Г.П. Ильченко. Краснодар: Кубанский гос. ун-т, 2014. 43 с. 100 экз.
Приводятся описания шести лабораторных работ по молекулярной физике. Даются общие рекомендации по выполнению, оформлению и защите лабораторных работ. Приводятся краткие сведения по расчету погрешностей измерений.
Адресуется студентам физико-технических направлений.
УДК 539.19 (075.8)
ББК 22.36 я 73
ã Кубанский государственный
университет, 2014
| | |||
 |
Предисловие
Предлагаемое издание предназначено для студентов физико-технических направлений I курса, изучающих раздел «Молекулярная физика» в рамках общего курса физики.
Цель издания – помочь студентам освоить методику выполнения лабораторных работ в соответствии с требованиями вузовского уровня.
Учебно-методический материал представлен описаниями лабораторных работ. Кроме того, даются общие рекомендации по выполнению, оформлению и защите лабораторных работ. Студентам необходимы знания по математическому анализу для расчета погрешностей измерений. Полученные навыки выполнения физического эксперимента и обработки результатов измерений помогут успешно выполнять лабораторные практикумы по другим разделам физики.
Особенностью данного издания является то, что были специально отобраны 6 наиболее простых для выполнения лабораторных работ по изучению газов (2 работы), жидкостей (2 работы) и твердых тел (2 работы). Это связано с тем, что студенты в 1 семестре I курса впервые встречаются с вузовским физическим практикумом, лабораторные работы которого выполняются по всем разделам молекулярной физики, а не только по темам, изученным на лекциях. Это предполагает большой объем самостоятельной теоретической работы студентов. Поэтому учебный материал, оборудование и вычисления в лабораторных работах не должны быть слишком сложными. Кроме того, 6 лабораторных работ – это обычно то максимальное число работ, которое студенты могут успешно выполнить и защитить за 1 семестр, если физический практикум проводится по расписанию занятий 1 раз в 2 недели.
В описаниях лабораторных работ, сообщается только тот минимум теоретических сведений, без которого невозможны связное изложение экспериментальной методики и сознательная постановка опытов. Поэтому студенты должны заранее, до прихода в лабораторию, познакомиться с описаниями работ и изучить соответствующий теоретический материал.
ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Физический практикум является неотъемлемой частью изучения курса общей физики в вузе, поскольку позволяет на практике применить полученные теоретические знания.
Каждая лабораторная работа должна восприниматься студентом как небольшое самостоятельное научное исследование, направленное на проверку теоретических положений.
Перед началом работы с помощью нескольких простых опытов, результат которых может быть надежно заранее предсказан, необходимо убедиться в исправности аппаратуры. В случае неисправности приборов или установки, надо немедленно сообщить об этом лаборанту или преподавателю.
Измерения должны проводиться с максимальной точностью. Если в наблюдениях получается больший разброс, лучше попробовать наладить установку, чем производить длинный ряд измерений.
Построение графиков и первые оценочные расчеты необходимо проводить по ходу эксперимента или сразу же после него. Это позволит исключить грубые промахи и при необходимости повторить измерения.
После выполнения лабораторной работы следует привести в порядок рабочее место, сдать лаборанту или преподавателю выданные приборы и оборудование.
Обработка результатов должна быть закончена до начала выполнения следующей работы. Промежуточные вычисления должны делаться с точностью, несколько превосходящей точность измерений, чтобы избежать внесения в расчеты дополнительных ошибок, связанных с округлением при вычислениях.
При оценке результатов измерений нужно быть уверенным в правильности собственного решения экспериментальной задачи, а не подгонять результаты к табличным данным или данным, полученным другими экспериментаторами.
Выполненная лабораторная работа оформляется в тетради в виде письменного отчета. Рекомендуется следующая форма записи результатов измерений и вычислений:
- дата выполнения;
- номер и название лабораторной работы;
- цель работы;
- приборы и оборудования (для каждого прибора необходимо указать цену деления шкалы, это необходимо для расчета погрешности измерений);
- краткое изложение теории физического явления с основными формулами;
- схема и описание экспериментальной установки;
- описание методики проведения эксперимента;
- таблицы экспериментальных измерений и расчетных величин (каждая строка или столбец таблицы должны иметь обозначение физической величины и её размерность);
- экспериментальные и расчетные графики, причем на осях координат обязательно следует указать откладываемые величины и их размерность;
- расчет искомой физической величины;
- расчет абсолютной (и относительной) погрешностей измерений и вычислений;
- окончательный результат работы, записанный в виде
х = хср ± Dх;
- общие выводы по работе (анализируются полученные результаты, которые сравниваются с теоретическими или табличными данными, объясняются причины возможных расхождений; указываются физические величины, измерение которых вносит наибольший вклад в общую погрешность; предлагаются различные способы уменьшения погрешности измерений).
Оформленная лабораторная работа защищается на следующем лабораторном занятии в следующем порядке:
- студент предъявляет преподавателю на проверку тетрадь для лабораторных работ;
– студент излагает основные теоретические положения, законы и уравнения, терминологию, методику измерений и приборы, окончательный результат работы, общие выводы по работе;
- студент отвечает на контрольные вопросы и задания, имеющиеся в описании лабораторной работы;
- студент отвечает преподавателю на дополнительные вопросы по теме лабораторной работы (практическое применение изученных физических эффектов и др.).
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Виды измерений и их погрешности изучают специальные разделы науки «метрология». Информация о погрешностях и методах обработки экспериментальных результатов имеется в соответствующих учебниках, в лабораторных практикумах для вузов и в Интернете. Ниже приводятся лишь минимально необходимые сведения, необходимые для расчетов погрешностей в лабораторных работах.
Погрешность измерения – это отклонение измеренного значения физической величины от её истинного значения. Поскольку истинное значение физической величины является идеальной моделью и её с абсолютной точностью измерить невозможно, то в лабораторных работах за истинное значение принимают среднее значение физической величины хср.
В лабораторных работах имеются следующие виды измерений:
1) однократное измерение выполняют один раз (например, барометром определяют атмосферное давление в комнате);
2) прямое измерение – искомое значение физической величины получают непосредственно (например, определяют температуру тела термометром, массу – весами, длину – линейкой);
3) косвенное измерение – искомое значение физической величины определяют на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной (при этом производят вычисления по формулам, например, для определения универсальной газовой постоянной R измеряют другие физические величины, входящие в уравнение Менделеева-Клапейрона).
Обработка результатов прямых измерений осуществляется следующим образом:
1) для уменьшения влияния случайных ошибок измерение физический величины х производится несколько раз, при этом получается ряд значений с некоторым разбросом:
х1, х2, х3, …, хn,
где n – число измерений;
2) вычисляется среднее значение хср из n измерений:
(число хср округляется до 4–5 цифр);
3) находится абсолютная погрешность измерений Dх:
,
где t – коэффициент Стьюдента, найденный по таблице для заданной надежности P (обычно Р = 0,95) и числа измерений n;
sср – среднее квадратичное отклонение среднего результата.
4) погрешность Dх округляется до 2 цифр, а значение хср округляется до соответствующих десятичных разрядов;
5) полученное значение Dх сравнивается с погрешностью измерительного прибора (половиной ценой деления шкалы) и берется наибольшая из них (если одна погрешность больше другой более чем в 2–3 раза);
6) если нет разброса показаний прибора (все значения х1, х2, х3, …, хn одинаковы) или измерение было однократным (например, измерение комнатной температуры), то в качестве абсолютной погрешности Dх следует взять половину цены деления шкалы прибора;
7) окончательный результат прямого измерения записывается в виде:
х = хср ± Dх.
Примеры правильной записи:
х = 12,34 ± 0,56; х = 123 ± 56; х = (1,234 ± 0,056) ×10-5.
Примеры неправильной записи:
х = 12,347 ± 5,6; х = 123 ± 0,56; х = (1,234 ± 0,56) ×10-5.
Расчеты погрешностей косвенных измерений проще показать на примерах. При расчетах необходимо использовать правила дифференцирования и логарифмирования. Следует также отметить, что в физические формулы часто входят численные коэффициенты, математические и физические константы, а также табличные значения физических величин (например, плотность тела и др.). Все эти величины при расчетах погрешностей косвенных измерений следует считать константами, так как они измерены или вычислены с очень высокой точностью (по сравнению с измерениями в лабораторной работе).
Итак, предположим, что в результате прямых измерений в лабораторной работе были непосредственно измерены 3 физические величины, которые перед подстановкой в расчетную формулу имеют вид:
х = хср ± Dх; a = aср ± Da; b = bср ± Db.
Поскольку абсолютные погрешности обычно малы по сравнению с самими физическими величинами (Dх << хср), то абсолютные погрешности можно заменить на бесконечно малые математические величины – дифференциалы:
Dх « dx; Da « da; Db « db.
Далее необходимо пользоваться правилами дифференцирования, при этом все экспериментально измеренные величины считаются переменными.
Возьмем сначала простой случай, когда расчетная формула представляет собой сумму или разность, например:
y = x + a – b.
Рассчитаем саму физическую величину:
yср = xср + aср – bср.
Для расчета погрешности дифференцируем расчетную формулу:
dy = dx + da – db.
Теперь необходимо перейти от дифференциалов (d) к абсолютным погрешностям (D). Чтобы найти максимальную относительную погрешность, погрешности должны складываться (а не вычитаться), поэтому знаки «минус» перед дифференциалами необходимо заменить на знаки «плюс» перед погрешностями (± d ® + D):
Dy = Dx + Da + Db.
Результат косвенных измерений записываем в виде:
y = yср ± Dy.
Пример. Масса воды в стакане m определяется как разность массы стакана с водой и массы пустого стакана: m = m2 – m1. Погрешность: Dm = Dm2 + Dm1.
Пример. Температура в Кельвинах Т определяется по формуле T = t + 273,15, где t – температура в градусах Цельсия. Погрешность: DT = Dt (постоянная величина 273,15 при дифференцировании обращается в нуль).
Рассмотрим второй случай, когда расчетная формула представляет собой дробь или произведение, например, возьмем абстрактную формулу:
где p = 3,14 (число «пи»); х, a, b, m1, m2 – экспериментально измеренные величины; r – плотность тела (табличная величина); g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения; r – радиус трубки лабораторной установки (постоянная прибора).
Рассчитываем физическую величину:
При расчете погрешности, при дифференцировании, те физические величины, которые студент экспериментально измерил в лабораторной работе, считаются переменными, а все остальные величины – постоянными.
Если сразу дифференцировать расчетную формулу, то математические вычисления будут очень громоздкими. Для упрощения вычислений возьмём натуральный логарифм от обеих частей равенства (при этом все постоянные величины лучше объединить в один логарифм, который при дальнейшем дифференцировании обратиться в нуль):
Дифференцируем:
Здесь при дифференцировании использовались следующие правила:
Чтобы найти максимальную погрешность, все погрешности необходимо сложить. Делаем замены: знак дифференциала (d) заменяем на знак абсолютной погрешности (D), а знаки «минус» перед дифференциалами заменяем на знаки «плюс» перед погрешностями (± d ® + D):
Выражение Dy/y представляет собой относительную погрешность e. Вычислим её:
(Данное выражение очень наглядно показывает вклад погрешности каждого измерения в общую погрешность.)
Находим абсолютную погрешность косвенного измерения:
Dy = e × yср .
Записываем итоговый результат косвенных измерений:
y = yср ± Dy.
(погрешность Dy округляется до 2 цифр, а значение yср округляется до соответствующих десятичных разрядов).