Обработка результатов эксперимента
Порядок проведения экспериментов следует выбирать по таблице случайных чисел. Каждый опыт рекомендуется проводить n раз. Такие опыты называются параллельными. Обычно n=25.
Опыты могут быть проведены по трем вариантам:
1) при равномерном дублировании;
2) при неравномерном дублировании;
3) без дублирования.
При равномерном дублировании для каждой строки ϳ находят среднее арифметическое значение отклика
,
где n – номер параллельного опыта.
Для каждой строки вычисляют статистическую дисперсию
.
Ошибка опыта:
σϳ=Sϳ=.
Проверка данных и исключение резко отклоняющихся
значений
Даже в тех случаях, когда проверка приборов, выбор интервалов между значениями переменных, составление плана экспримента и исключение влияния внешних переменных выполнены исследователем довольно тщательно, существует возможность появления серьезных ошибок. Источниками таких ошибок могут быть: измерительные приборы и средства контроля, дающие ошибочные данные в ходе эксперимента; неудовлетворительный контроль за переменными в процессе их измерения, вызываемый причинами, не предусмотренными при планировании эксперимента; ошибки, допускаемые при снятии данных и в вычислениях вследствие неумелого или небрежного использования аппаратуры, или ошибки в программе вычислительной машины, применяемой для обработки данных. Поэтому контроль достоверности полученных в результате проведения опытов данных является для серьезного научного исследования обязательным.
Вначале отсеивают резко отклоняющиеся результаты. Редкий эксперимент обходится без того, чтобы не появилось хотя бы одно резко выделяющееся значение или отклоняющаяся точка, которая сразу же подозревается как ошибочная. Если критерий выбран, то с его помощью должны проверяться все точки, даже те, которые внешне кажутся правильными. При некотором сомнении результат остается в перечне данных. В этом отношении важно проводить различие между крайними и средними точками, поскольку необходим различный подход к их изучению.
Рисунок 28. Резко отклоняющиеся результаты
Совершенно очевидно, что на рисунок 28 точка А имеет большое отклонение, и если имеется некоторый критерий, требующий исключить эту точку, то необходимо это сделать. В то же время точка В, возможно, не является ошибочным отклонением, а представляет собой начало нового участка, и, исключив ее, можно потерять наиболее важную часть экспериментальных данных. Даже точка С, возможно, является точным значением и играет важную роль. Во всяком случае, по этому поводу нельзя сказать ничего определенного, пока не будут найдены дополнительные точки в области малых значений X. Отклоняющиеся точки следует исключать, пользуясь статистическим критерием, и только в том случае, если они находятся в средней части графика.
Для этого необходимо найти величину
Umax=
(или Umin) и сравнить ее с величиной , табл. 1. ГОСТ 11.002-73 для числа n параллельных опытов и уровня значимости . Если Umax, данный результат отсеивают. Опыты, результаты которых отсеяны, повторяют.
Проверка однородности дисперсий
В общем случае проверка однородности двух дисперсий проводится по критерию Фишера:
Fp=S12/ S22,
где S12 S22; Fр – значение, полученное по результатам экспериментов.
Если Fp Fт (по таблице для соответствующих чисел степенной свободы и принятого уровня значимости), дисперсии однородны, принятая математическая модель адекватна.
При равномерном дублировании опытов однородность ряда дисперсий проверяют с помощью G – критерия Кохрейна:
Gp= Gт ,
где Gт с табличное значение критерия Кохрейна.
Далее вычисляют дисперсию воспроизводимости эксперимента
Находят коэффициенты модели:
b0 = ; bi = , bil = ,
где i, l – номера факторов; – кодированные значения факторов i и l в ϳ-ом опыте.
Далее проверяют значимость коэффициентов с помощью t-критерия Стьюдента. Вычисляют дисперсию коэффициентов регрессии
.
Доверительный интервал:
bi= tт,
где tт – табличный коэффициент.
Здесь число степеней свободы
ƒ=(n-1)N.
Находят
tр=.
Если tр tт, коэффициент значим.
Затем находят дисперсию адекватности
,
где – вычисленное по модели для опыта ϳ; ƒ=N-(k +1).
Таким образом, обработка результатов эксперимента при равномерном дублировании опытов может быть представлена следующей схемой:
1) для каждой строки матрицы планирования вычисляют среднее арифметическое значение параметра оптимизации;
2) определяют дисперсию каждого опыта матрицы планирования;
3) используя критерий Кохрейна, проверяют гипотезу однородности дисперсий опытов;
4) если дисперсии опытов однородны, вычисляют дисперсию воспроизводимости эксперимента;
5) определяют коэффициенты уравнения регрессии;
6) находят дисперсии коэффициентов регрессии;
7) устанавливают величину доверительного интервала ;
8) проверяют статистическую значимость коэффициентов регрессии;
9) определяют дисперсию адекватности;
10) с помощью F- критерия проверяют гипотезу адекватности модели.
Литература
1.Теория обработки металлов давлением / В.А. Голенков и др. Под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева.М.: Машиностроение, 2009. – 442 с.
2. Чиченев Н.А., Кудрин А.Б., Полухин П.И. Методы исследования процессов обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1977. – 312 с.
3. Шенк Х. Теория инженерного эксперимента. Пер. с англ. М.: Мир, 1972. – 383 с.
4. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов / К. Хартман и др. Под ред. Э. Лецкого. М.: Мир, 1977. – 552 с.
5. Спиридонов А.А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов. М.: Машиностроение, 1981. – 184 с.
6. Шпунькин Н.Ф., Типалин С.А. Основы научных исследований. Сборник лабораторных работ. М.: МГТУ «МАМИ», 1999. – 39 с.
Учебное издание
Калпин Юлий Григорьевич, д.т.н., профессор.
Крутина Елена Васильевна, к.т.н., доцент.
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу «Основы научных исследований»
для студентов направления 150700.62 – «Машиностроение» и 261400.62 – «Технология художественной обработки материалов».
Под редакцией авторов
Оригинал-макет подготовлен редакционно-издательским отделом
Университета машиностроения
По тематическому плану внутривузовских изданий учебной литературы на 2014г.
Подписано в печать ________2014. Формат 60×90 1/16. Бумага 80г/м2
Гарнитура «Таймс». Ризография. Усл. печ. л. 3.
Тираж 30 экз. Заказ № _______.
Университета машиностроения
107023, г. Москва, Б. Семеновская ул., 38.