Гипотеза консольной балки
По этой гипотезе породные слои над призабойным и вырабо- танным пространствами рассматриваются как балки, которые одним концом заделаны в массиве, а другим могут свободно свисать или опи- раться на обрушенные породы (см. рис. 14.1). Впервые в 1867 году была опубликована Шульцем. Позднее развивалась иностранными и русскими (Слесарев В.Д., Белаенко Ф.А.) учеными.
а
q
R'
b lоб
б Т
b lоб
Рисунок 14.1 – Расчётная схема гипотезы консольной балки: а – от действия непосредственной кровли;
б – с учётом влияния основной кровли
Реакция призабойной крепи определяется, исходя из веса пород непосредственной кровли.
Реакция специальной крепи зависит от того, оказывает ли ос- новная кровля влияние на непосредственную или нет:
при f2>f1– оказывает; при f2<f1– не оказывает;
f2 и f1 – прогибы кровли основной и непосредственной кровли над специальной крепью. Используется метод теории упругости о из- гибе балки.
|
|
f =
, (14.1)
|
8E1I1
где E', I ' – соответственно приведенные модуль упругости и момент
1 1
инерции сечения всей непосредственной кровли, а не нижнего слоя, как в предыдущей гипотезе и относительно нейтральной оси, а не средины балки.
m h l2l2 æ
l l2ö
= 2 2 2 1 ç -
1 +1 ÷
|
|
|
2 ÷ , (14.2)
2 ø
где
h2 Rизг 2
l =
. (14.3)
|
При f2<f1уравнение совместности деформаций Тогда
f R- fq1= 0 .
R'в3
q (l
+ в)2в2é в
в2 ù
1 об . (14.4)
=
3E'I '
24E' I '
ê6 - 4 +
l в l
в 2 ú
1 1 1 1 êë
( об +
) ( об +
) úû
Откуда
R' =
q1(3в 2 + 8вlоб
8в
|
. (14.5)
При f2>f1 R=R'+R",
где R" – реакция крепи от действия основной кровли
æ 3 l ö
R" = Tç1+
è
× об ÷ , (14.6)
2 в ø
Т – давление, возникающее от прогиба основной кровли на непосредственную кровлю, а затем на крепь.
Из уравнения совместности деформаций определим Т. При этом f2-f1=fТ;
fТ =
Т l3
|
' '
Т l3
|
; (14.7)
3E1I1
4E'
3E2I2
× E'
|
æ E +
p
2
Epö
; (14.8)
|
è сж ø
' 1 '
I1= I0+ F0V0 ; (14.9)
|
кровли
– площадь поперечного сечения балки непосредственной
|
æ
|
h1 сж
ö
|
0 = ç
|
- ÷
+ E' 2 ÷
è сж p ø
|
но, что:
кровля состоит не из одного, а из многих слоев различной кре- пости, слои имеют связи по плоскостям напластований;
горные породы анизотропны, неоднородны и не следуют закону
Гука;
не учтена трещиноватость, блочность и т.д.
14.2 Гипотеза свода
В основу рассматриваемой гипотезы положен тот факт, что об- рушение горных пород в кровле выработок напоминает по форме свод. Вначале гипотеза распространялась на выработки типа штолен, штре- ков (Риттер 1879г., Файоль 1886г.), а затем на очистные выработки (1912г., проф. М.М. Протодьяконов).
Сущность. Над выработанным пространством образуется свод (купол) нарушенных пород. Породы внутри свода передают свой вес на почву и крепь, а расположенные выше – на целик и обрушенные породы (пяты свода). Расчетная схема приведена на рисунке 14.2.
Реакция крепи
r = mYx, Н/стойку; (14.11)
n
|
a1- x
= a1-
(a1
- в )2
, (14.12)
|
a1f
где а1– полупролет свода, м;
f – коэффициент крепости пород;
n – количество стоек на 1 м2.
y
yx
0 в s
2a1
Рисунок 14.2 – Расчётная схема гипотезы свода
Предполагается, что вес пород над полусводом передается на площадку S и давление на ней распределяется по треугольнику
S= mH f
. (14.13)
Область применения гипотезы: слабые породы (f < 3), мощно-
ai
стью Σhiбольше высоты свода
; Н до 400 м.
f
Недостатки гипотезы: нельзя точно определить величину про- лета свода; крепь работает в режиме заданной нагрузки.
14.3 Гипотеза Руппенейта
Предложена в 1957 г. Расчетная схема на рисунке 14.3. Решена плоская упруго-пластическая задача теории предельного равновесия
для клина АВFД, выделенного над призабойным пространством.
К.В. Руппенейт считает,что частично разрушенные над приза- бойным пространством породы можно рассматривать как сплошную среду, при этом σр=0 и поэтому трещиноватость не является препятст- вием; крепь предотвращает расслоение – принято априори.
D F
II
I
A B
Uo¢
S
0
Рисунок 14.3 – Расчетная схема К.В. Руппенейта
К.В. Руппенейт считает,что частично разрушенные над приза- бойным пространством породы можно рассматривать как сплошную среду, при этом σр=0 и поэтому трещиноватость не является препятст- вием; крепь предотвращает расслоение – принято априори.
Для определения опускания кровли необходимо совместно ре- шить методом последовательных приближений три уравнения
3 3 (1 -v )2S 2m é
R2 (1 - 2v )R ù
U 2 +
U U * =
2 2
êH +
KE êë
H + 2R0
+ oú ; (14.14)
2(2 -v ) úû
0 0 0
|
Ro = ×
3U * + U
|
|
; (14.15)
2U0
3U 0 + 2U 0
|
, (14.16)
Епл
где
3(1 - 2v )
K =
2 -v
*
; (14.17)
U0 – выведено на основания теории размерностей, а α
на основании одного шахтного эксперимента.
|
определялось далеко впереди лавы и получилось
|
забоя.
Допущения и недостатки гипотезы К.В. Руппенейта не умаляют
ее значение для развития аналитических методов. К. В. Руппенейтом поставлена и решена определенная задача с применением методов ме- ханики сплошной среды, но не относящаяся к реальным условиям взаимодействия крепи и боковых пород в лавах пологих пластов. По- лезным здесь может быть вывод, что методы механики сплошной сре- ды, но в сочетании с общими методами механики, могут быть приме- нены при построении гипотезы горного давления. Постановка задачи и расчетная схема должны быть изменены.
14.4 Метод конечных элементов
Расчет напряжений в неоднородных массивах горных пород может быть выполнен численными методами, среди которых наиболее эффективен метод конечных элементов.
Реальная среда представляется в виде совокупности конечного числа отдельных элементов, соединенных в узловых точках. Каждому элементу независимо от остальных могут быть приписаны свои меха- нические свойства, что позволяет исследовать неоднородные среды. Наиболее часто применяют прямоугольные и треугольные элементы (рис. 14.4). Для них получают матрицу жесткости, выражающую соот- ношение между узловыми силами и узловыми смещениями элемента.
|
i'
'
V1 i
m
m
ut y
Рисунок 14.4 – Принципиальная схема разделения массива на элементы
Исходная информация для решения задачи на ЭВМ включает модуль упругости, коэффициент Пуассона, объемный вес материала элементов, граничные условия, координаты узловых точек. Кроме не- однородности, которая учитывается заданием отдельным элементам или группе элементов разных свойств, в этом методе разработаны и реализованы различные приемы учета слоистости и трещиноватости путем введения для трещин элементов специальных форм.
На печать машина выдает: горизонтальные и вертикальные пере- мещения, напряжения в точках, деформации элементов. Зная паспорта прочности и вычисленные σ и τ, можно вычислить, где произойдет раз- лом, установить зону отжима, опорного давления, шаг обрушения и др.
Лекция 15