Гипотеза консольной балки

 

 

По этой гипотезе породные слои над призабойным и вырабо- танным пространствами рассматриваются как балки, которые одним концом заделаны в массиве, а другим могут свободно свисать или опи- раться на обрушенные породы (см. рис. 14.1). Впервые в 1867 году была опубликована Шульцем. Позднее развивалась иностранными и русскими (Слесарев В.Д., Белаенко Ф.А.) учеными.

 

а

q

 

 

R'

b lоб

 

б Т

 

b lоб

 

Рисунок 14.1 – Расчётная схема гипотезы консольной балки: а – от действия непосредственной кровли;

б – с учётом влияния основной кровли


 

Реакция призабойной крепи определяется, исходя из веса пород непосредственной кровли.

Реакция специальной крепи зависит от того, оказывает ли ос- новная кровля влияние на непосредственную или нет:

при f2>f1– оказывает; при f2<f1– не оказывает;

f2 и f1 – прогибы кровли основной и непосредственной кровли над специальной крепью. Используется метод теории упругости о из- гибе балки.

 


1 1
m h l 4

f =


 

, (14.1)


' '
1

8E1I1

 

где E', I ' – соответственно приведенные модуль упругости и момент

1 1

инерции сечения всей непосредственной кровли, а не нижнего слоя, как в предыдущей гипотезе и относительно нейтральной оси, а не средины балки.

 


m h l2l2 æ


l l


= 2 2 2 1 ç -


1 +1 ÷


2 2 è
l
f2 24E' I ' ç 6 4 l


2 ÷ , (14.2)

2 ø


 


 

где


h2 Rизг 2

l =


 

. (14.3)


2 3m

 


При f2<f1уравнение совместности деформаций Тогда


f R- fq1= 0 .


 


R'в3


q (l


+ в)2вв


в2 ù


1 об . (14.4)


=

3E'I '


24E' I '


ê6 - 4 +

l в l


в 2 ú


1 1 1 1 êë


( об +


) ( об +


) úû


 

 


Откуда


 

R' =


 

q1(3в 2 + 8вlоб

8в


 

об
+ 6l 2 )


 

. (14.5)


 

При f2>f1 R=R'+R",

где R" – реакция крепи от действия основной кровли

 

æ 3 l ö


R" = Tç1+

è


× об ÷ , (14.6)

2 в ø


 

Т – давление, возникающее от прогиба основной кровли на непосредственную кровлю, а затем на крепь.

Из уравнения совместности деформаций определим Т. При этом f2-f1=fТ;

 


 

=


Т l3

+

' '


Т l3

' '


 

; (14.7)


3E1I1

4E'


3E2I2

× E'


E' = сж

æ E +


p

2

Epö


; (14.8)


ç
' ' ÷

è сж ø

 

' 1 '

I1= I0+ F0V0 ; (14.9)

 


F
' 0

кровли


– площадь поперечного сечения балки непосредственной

0 1 1
F ' = в h ;


 


æ

'
V' ç


h1 сж


ö

h
1 ÷ ; (14.10)


0 = ç

E
ç E'


- ÷

+ E' 2 ÷


è сж p ø


 

 

V ' – расстояние от нейтральной оси до середины балки. Гипотеза балки имеет существенные недостатки; в ней не учте-

но, что:

кровля состоит не из одного, а из многих слоев различной кре- пости, слои имеют связи по плоскостям напластований;

горные породы анизотропны, неоднородны и не следуют закону


Гука;


 

 

не учтена трещиноватость, блочность и т.д.

 

 

14.2 Гипотеза свода


 

 

В основу рассматриваемой гипотезы положен тот факт, что об- рушение горных пород в кровле выработок напоминает по форме свод. Вначале гипотеза распространялась на выработки типа штолен, штре- ков (Риттер 1879г., Файоль 1886г.), а затем на очистные выработки (1912г., проф. М.М. Протодьяконов).

Сущность. Над выработанным пространством образуется свод (купол) нарушенных пород. Породы внутри свода передают свой вес на почву и крепь, а расположенные выше – на целик и обрушенные породы (пяты свода). Расчетная схема приведена на рисунке 14.2.

Реакция крепи

 

r = mYx, Н/стойку; (14.11)

n


Yx=


a1- x


= a1-


(a1


- в )2


 

, (14.12)


f a1f f


a1f


 

где а1– полупролет свода, м;


 

f – коэффициент крепости пород;

n – количество стоек на 1 м2.

 

 

y

 

 

yx

 

0 в s

2a1

 

Рисунок 14.2 – Расчётная схема гипотезы свода

 

 

Предполагается, что вес пород над полусводом передается на площадку S и давление на ней распределяется по треугольнику

 


S= mH f


 

. (14.13)


 

Область применения гипотезы: слабые породы (f < 3), мощно-

ai


стью Σhiбольше высоты свода


; Н до 400 м.

f


Недостатки гипотезы: нельзя точно определить величину про- лета свода; крепь работает в режиме заданной нагрузки.

 

14.3 Гипотеза Руппенейта

 

 

Предложена в 1957 г. Расчетная схема на рисунке 14.3. Решена плоская упруго-пластическая задача теории предельного равновесия


 

для клина АВFД, выделенного над призабойным пространством.

К.В. Руппенейт считает,что частично разрушенные над приза- бойным пространством породы можно рассматривать как сплошную среду, при этом σр=0 и поэтому трещиноватость не является препятст- вием; крепь предотвращает расслоение – принято априори.

 

 

D F

 

II

 

I

A B

Uo¢

 

S

 

0

 

 

Рисунок 14.3 – Расчетная схема К.В. Руппенейта

 

 

К.В. Руппенейт считает,что частично разрушенные над приза- бойным пространством породы можно рассматривать как сплошную среду, при этом σр=0 и поэтому трещиноватость не является препятст- вием; крепь предотвращает расслоение – принято априори.

Для определения опускания кровли необходимо совместно ре- шить методом последовательных приближений три уравнения


 


3 3 (1 -v )2S 2m é


R2 (1 - 2v )R ù


U 2 +


U U * =

2 2


êH +

KE êë


H + 2R0


+ oú ; (14.14)

2(2 -v ) úû


0 0 0

 


S

Ro = ×


3U * + U

*


 

; (14.15)


2U0


3U 0 + 2U 0


U * = a m H hпл


 

, (14.16)


Епл

 


 

где


3(1 - 2v )

K =

2 -v

*


 

; (14.17)


U0 – выведено на основания теории размерностей, а α

на основании одного шахтного эксперимента.


При этом U *


определялось далеко впереди лавы и получилось


довольно большим. При сравнении вычисленных значений с измерен- ными это не учитывалось,т. к. U * обычно измеряется только на линии


забоя.


 

Допущения и недостатки гипотезы К.В. Руппенейта не умаляют


ее значение для развития аналитических методов. К. В. Руппенейтом поставлена и решена определенная задача с применением методов ме- ханики сплошной среды, но не относящаяся к реальным условиям взаимодействия крепи и боковых пород в лавах пологих пластов. По- лезным здесь может быть вывод, что методы механики сплошной сре- ды, но в сочетании с общими методами механики, могут быть приме- нены при построении гипотезы горного давления. Постановка задачи и расчетная схема должны быть изменены.


 

14.4 Метод конечных элементов

 

 

Расчет напряжений в неоднородных массивах горных пород может быть выполнен численными методами, среди которых наиболее эффективен метод конечных элементов.

Реальная среда представляется в виде совокупности конечного числа отдельных элементов, соединенных в узловых точках. Каждому элементу независимо от остальных могут быть приписаны свои меха- нические свойства, что позволяет исследовать неоднородные среды. Наиболее часто применяют прямоугольные и треугольные элементы (рис. 14.4). Для них получают матрицу жесткости, выражающую соот- ношение между узловыми силами и узловыми смещениями элемента.

 

j
x j '

i'

'


V1 i


m

m

ut y


 

Рисунок 14.4 – Принципиальная схема разделения массива на элементы


 

Исходная информация для решения задачи на ЭВМ включает модуль упругости, коэффициент Пуассона, объемный вес материала элементов, граничные условия, координаты узловых точек. Кроме не- однородности, которая учитывается заданием отдельным элементам или группе элементов разных свойств, в этом методе разработаны и реализованы различные приемы учета слоистости и трещиноватости путем введения для трещин элементов специальных форм.

На печать машина выдает: горизонтальные и вертикальные пере- мещения, напряжения в точках, деформации элементов. Зная паспорта прочности и вычисленные σ и τ, можно вычислить, где произойдет раз- лом, установить зону отжима, опорного давления, шаг обрушения и др.


 

Лекция 15