Анализ методических погрешностей при контроле радиальных и торцовых биений поверхностей валов

Одной из возможных причин методических погрешностей при измерении биений является некорректная идеализация реального объекта измерений (погрешности из-за несоответствия реального объекта его идеализированной модели, положенной в основу процесса измерения). Здесь следует особо отметить, что рассматривается идеализация не контролируемой поверхности (предмета исследования), а базовых элементов. Базовые элементы по определению задаются как идеальные, поэтому влияние их несоответствий идеалу следует подвергать тщательному анализу. Например, надо анализировать влияние погрешностей формы и расположения базовых шеек вала, если биение задано относительно общей оси двух цилиндрических поверхностей, либо влияние погрешностей, возникающих из-за погрешностей формы центровых отверстий и несовпадения оси центров с рабочей осью (ось, являющаяся конструкторской базой детали) контролируемого вала.

Основные факторы, вызывающие методические погрешности при измерении биений, можно разделить на две группы:

· факторы, вызывающие фиксированное (неизменное) отклонение оси вращения детали от идеального направления, что вызывает постоянное несоответствие реального направления линии измерения биения номинальному;

· факторы, вызывающие осцилляцию детали (колебание оси вращения контролируемой детали в процессе измерений из-за плоскопараллельного смещения оси вращения поверхности, либо из-за поворотов реальной оси относительно идеального направления).

Рассмотрению подлежат модели объектов (рис. 6.3), построенные на основе типовых моделей следующих видов:

· валы с одной базовой поверхностью (рис. 6.3 а);

Рис. 6.3. Типовые модели объектов контроля (валов): а – тип 1 (с одной базовой поверхностью); б – тип 2 (с двумя базовыми поверхностями, совокупность которых определяет конструкторскую базу детали; в – тип 3 (с двумя базовыми поверхностями, совокупность которых определяет технологическую базу детали, т.е. ось центров)

· валы с двумя базовыми поверхностями, совокупность которых определяет конструкторскую базу детали (рис. 6.3 б);

· валы с двумя базовыми поверхностями, совокупность которых определяет технологическую базу детали – ось центров (рис. 6.3 в).

Реалистические модели, подлежащие исследованию, будут отличаться от идеальных погрешностями формы следующих видов:

- номинально цилиндрические базовые поверхности с овальностью (в том числе расположенные синфазно и экстремально друг относительно друга при наличии двух базовых поверхностей). Экстремальное расположение поперечных сечений базовых поверхностей означает, что в одном продольном сечении вала максимальному радиусу-вектору первой базовой поверхности соответствует минимальный радиус-вектор второй;

- номинально цилиндрические базовые поверхности с трехгранной, четырехгранной огранкой, а также с большим числом граней двух базовых поверхностей (в том числе синфазно и экстремально расположенные друг относительно друга);

- номинально цилиндрические базовые поверхности с погрешностями формы в продольном сечении, включая конусообразность, седлообразность, бочкообразность и отклонение от прямолинейности оси (изогнутость оси);

- детали с центровыми отверстиями, общая ось которых не совпадает с базовой осью (с осью базовой поверхности или с общей осью двух базовых поверхностей).

Оценки погрешностей и расчеты их значений выполнены на основе следующих положений:

· каждая из отдельных составляющих погрешности оценивается и рассчитывается в соответствии с принципом суперпозиции погрешностей как независимая (все воздействия, не оговоренные в описании расчета, считаются фиксированными),

· числовые значения приняты в соответствии с данными приведенных информационных источников, либо назначены из оговоренных в тексте соображений,

· рассматриваются только функционально важные смещения оси вращения контролируемой детали, которые вызывают максимальные методические погрешности, т.е. смещения вдоль линии измерения радиального биения, или смещения в плоскости, проходящей через базовую ось и линию измерения торцового биения,

· рассматриваются смещения оси вращения контролируемой детали только при базировании ее в призмах с углом 90^о.

Для оценки значений возможного смещения осей базовых поверхностей деталей использованы материалы Справочника «Единая система допусков и посадок СЭВ в машиностроении и приборостроении. Контроль деталей», причем ориентировочные оценки базируются на приведенных в справочнике коэффициентах смещений верхних точек реального профиля при его вращении в призме и не соответствуют строго определяемым значениям смещений центров профиля. Однако для оценки ожидаемых методических погрешностей можно воспользоваться этими значениями, поскольку в рамках рассматриваемой задачи фактические смещения осей вращения будут иметь тот же порядок.

В справочнике отмечается, что измерение в призме применяют для деталей, имеющих определенный характер отклонений от круглости, причем предварительно следует определить значение n, то есть число «граней» детали при огранном профиле.

Отклонение от круглости Е_кр рассчитывают из зависимости

Е_кр= Е_А/F_n ,(6.4)

где Е_А – размах колебаний периферийной точки сечения при вращении детали в призме;

F_n – коэффициент воспроизведения отклонений от круглости.

Значения коэффициента воспроизведения отклонений от круглости для измерения круглости при вращении детали в призме с углом 90^о и симметричной схеме измерения (направление линии измерения – биссектриса угла призмы) для огранных поверхностей с числом «граней» от 2 до 8 приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Коэффициенты воспроизведения при измерении отклонений от круглости

Число граней n	Коэффициент F_n
	1,00
	2,00
	0,41
	2,00
…………………	…………………..
	2,41

Приведенные в том же справочнике значения коэффициентов F_n для сечений с большим числом граней (до = 15) не превышают 2,00, кроме случая n = 8, для которого F_n = 2,41. В дополнение следует отметить, что из-за особенностей технологических процессов относительное значение отклонений от круглости при огранке обычно тем меньше, чем больше граней имеет номинально круглая поверхность. Поэтому в нашем исследовании можно практически ограничиться рассмотрением случаев с n ≤ 5.

Поскольку размах колебаний периферийной точки сечения при вращении детали в призме на основании зависимости (6.4) формально можно представить как

Е_А= Е_кр·F_n , (6.5)

с другой стороны, радиальное биение реальной поверхности при вращении детали в призме фактически складывается из погрешностей формы сечения и его изменяющегося эксцентриситета («плавания центра вращения» Е_ц), можно записать

Е_А= Е_кр·F_n , = Е_кр·* Е_ц,(6.6)

где * – знак объединения составляющих, которое в соответствии с видами рассматриваемых величин может быть алгебраическим (функциональное объединение детерминированных величин), геометрическим (стохастическое объединение случайных величин), либо каким-либо иным.

Поскольку Е_А для огранки с числом граней до 15 даже в экстремальном случае составит не более 2,5Е_кр, то для любого из имеющих реальный смысл рассматриваемых случаев можно полагать, что значения Е_ц будут иметь тот же порядок, что и Е_А. Значит, имея в виду малость исследуемых величин, для оценки возможных смещений центра сечения огранной поверхности при ее вращении в призме можно воспользоваться упрощенной зависимостью

Е_ц ≈ Е_А.(6.7)

Априори без измерения отклонений от круглости конкретной поверхности, опираясь на установленный для нее допуск круглости Е_кр = Т_кр, и с учетом приведенных в таблице коэффициентов (исключая случай с восьмигранной огранкой) можно записать

Е_ц ≤ 2Т_кр.(6.8)

Следовательно, при оценке погрешности базирования вала в призме (базовая поверхность – цапфа вала с номинально круглым сечением) можно принять для расчетов, что колебание оси вращения базовой цапфы годного вала в призме не превысит удвоенного значения допуска круглости, назначенного на поверхность данной цапфы.