ВНУТРЕННЯЯ СТАВКА ДОХОДНОСТИ

 

Иногда требуется решить обратную задачу: при какой процентной ставке по данному вложению текущая стоимость вложения будет равна ее рыночной стоимости? Для ответа на этот вопрос нужно решить уравнение (8) относительно r. Такое значение r называется внутренней (ибо не зависит от внешних условий) ставкой доходности. Считается, что инвестиция тем выгоднее, чем выше ее внутренняя ставка доходности.


Пример 8
Облигация сроком 1 год погашается по номиналу, выплачивается ежегодный купонный доход 8% номинала. Рыночная цена облигации - 98,18 номинала. Найти внутреннюю ставку доходности.


Пусть номинал - 100, тогда PV = C1 / (1 + r) + FV / (1 + r),

где С = 100 х 0,08 = 8, FV = 100, PV= 98,18, a r предстоит найти. Подставляя полученные значения в формулу, получаем:

98,18 = 8 / (1 + r) + 100 / (1 + r) = 108 / (1 + r)

Отсюда: I + r = 108 / 98,18 = 1,1

и наконец, внутренняя ставка доходности равна: r = 0,1 = 10%.


Пример 9
Найти внутреннюю ставку доходности для вложения 9 500 руб. на банковский вклад сроком на 3 года с выплатой 10% годовых без реинвестирования процентного дохода.

PV = C1 / (1 + r) + C2 / (1 + r)2 + C3 / (1 + r)3 + FV /(1 + r)3,

где PV = FV = 9 500, C1 = C2 = С3 = 950.

Получаем уравнение:

9500 = 950 x (1 / (l + r) + 1 / (l + r)2 + 1 / (l + r)3) + 9500 / (1 + r)3

Решая его относительно r, получим r = 0,1 или 10%

Если мы найдем внутреннюю ставку доходности для облигации по условиям Примера 7, то, решив уравнение

9500 = 800 / (l + r) + 800 / (l + r)2 + 800 / (l + r)3) + 10000 / (1 + r)3

относительно r (r = 0,10011), мы можем убедиться, что внутренняя норма прибыли для вложений в облигацию чуть выше, значит, они выгоднее, что соответствует выводам, сделанным ранее.


ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

  1. Что такое внутренняя ставка доходности?
  2. Если внутренняя ставка доходности облигации составляет 12%, а процент по банковскому вкладу - 10%, какая из двух указанных инвестиций, на ваш взгляд, выгоднее?

АННУИТЕТЫ

 

 

АННУИТЕТ. ДИСКОНТИРОВАНИЕ АННУИТЕТА.

Аннуитет (иначе - рента) - регулярные ежегодно поступающие платежи.

Дисконтирование аннуитета используется для оценки сегодняшней текущей стоимости инвестиции, доход на которую будет одинаковым в течение долгого времени и должен выплачиваться с определенной (годовой) периодичностью.