Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей

Пусть даны две независимые выборки объемов n₁ и n₂ соответственно из нормально распределенных генеральных совокупностей X и Y. По выборкам найдены оценки математических ожиданий , и исправленные выборочные дисперсии s , s . Требуется сравнить M(X) и M(Y) генеральных совокупностей.

Схема сравнения M(X) и M(Y)

1) Выдвинуть нулевую гипотезу: H₀ : M(X) = M(Y) .

В качестве конкурирующей гипотезы рассмотреть

H₁ : M(X) ≠ M(Y) ;

2) Задать число α – уровень значимости нулевой гипотезы;

3) Найти по табл. П 2.6 распределения Стьюдента (см. приложение 2) значение T_крит по заданному α и числу k = n₁ + n₂ – 2;

4) Найти число ;

5) Сравнить числа T_крит и T_набл :

· если > T_крит , то отвергнуть гипотезу H₀ ,

· если < T_крит , то нет основания отвергать гипотезу H₀ .

Замечание 6.Если необходимо проверить гипотезу H₀: M(X) = M(Y) о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей X и Y при условии известных дисперсий σ и σ , то в описанной выше схеме вместо T_крит используют число N_крит , определяемое с помощью табл. П 2.2 (см. приложение 2) по заданному α из равенства:

Вместо T_набл по данным выборок вычисляют число

.

Если < N_крит, то нет основания отвергать гипотезу H₀ .

Если > N_крит, то гипотезу H₀ отвергают.