Интервальные оценки параметров нормального распределения
Для выборок небольшого объема вопрос точности оценок решается с помощью интервальных оценок.
При этом по вычисленной точечной оценке a* параметра a при заданной вероятности γ, называемой доверительной вероятностью, а также по некоторому числу ε 
зависящему от γ и a* , строят интервал для истинного параметра a :
a* - 𝜀 < a < a* + 𝜀 ,
чтобы выполнялось равенство:
P (a* - 𝜀 < a < a* + 𝜀) = γ .
Число 𝜀называется точностью оценки a*, границы интервала a* - 𝜀и a* + 𝜀 называются доверительными границами, интервал (a*- 𝜀 и a* + 𝜀 ) – доверительным интервалом, вероятность γ 
- доверительной вероятностью или надежностью интервальной оценки.
Определение 7. Интервальной оценкой математического ожидания m нормального распределения при известной дисперсии σ2 называется интервал
( 
- 𝜀 ; + 𝜀) , ε = zγ · 
,
удовлетворяющий равенству:
Р ( - 𝜀 < m < + 𝜀) = 𝛾 ,
где γ – заданная доверительная вероятность; m – истинное математическое ожидание; – точечная оценка математического ожидания; n – объем выборки; число zγ находится из уравнения Ф (zγ) = 
с помощью табл. П 2.2 функции Лапласа Ф (x), см. приложение 2.
Следовательно, интервальная оценка математического ожидания находится по формуле:
- zγ· < m < + zγ· .
Определение 8. Интервальной оценкой математического ожидания m нормального распределения при неизвестной дисперсии называется интервал
( - 𝜀 ; + 𝜀) , ε = tγ · 
,
удовлетворяющий равенству:
Р ( - 𝜀 < m < + 𝜀) = 𝛾 ,
где γ – заданная доверительная вероятность; m – истинное математическое ожидание; – точечная оценка математического ожидания; s2 – точечная оценка дисперсии; n – объем выборки; число tγ вычисляется из уравнения
,
с помощью табл. П 2.3 распределения Стьюдента (см. приложение 2).
Следовательно, интервальная оценка математического ожидания с доверительной вероятностью γ вычисляется по формуле:
- 
γ· < m < + tγ· .
Определение 9. Интервальной оценкой среднего квадратического отклонения σнормального распределения называется интервал
( 
- 𝜀 ; 
+ 𝜀) , ε = qγ · 
,
удовлетворяющий равенству:
Р ( - 𝜀 < 𝜎 < + 𝜀) = 𝛾 ,
где γ – заданная доверительная вероятность; s2 – исправленная выборочная дисперсия; n – объем выборки; число qγ определяется из табл. П 2.4 (см. приложение 2).
Следовательно, интервальная оценка среднего квадратического отклонения находится по формулам:
s (1 – qγ) < 𝜎 < s (1 + qγ), если qγ < 1 ,
0 < 𝜎 < s (1 + qγ), если qγ > 1.