Введение. Основы механики сплошной среды.

 

1.1. Предмет и метод механики сплошной среды. Гипотезы механики сплошной среды. Свойства Скалярные и векторные поля. Силы и напряжения в сплошной среде. Тензор напряжений. Законы сохранения.

Механика сплошных сред (МСС) - раздел механики, в рамках которого исследуются движения и деформации газообразных, жидких и твердых тел.

В МСС полагают, что справедлива гипотеза сплошности: масса не сосредоточена в молекулах и атомах, а непрерывно распределена в пространстве, занятом физическим телом. Это позволяет не учитывать непосредственно детали молекулярной структуры среды, а использовать математическую модель непрерывного континуума[1], и применять аппарат дифференциального и интегрального исчисления. Такая модель называется моделью сплошной среды.

В МСС используется понятие геометрического пространства, обычно используется евклидово пространство, для которого можно ввести единую декартову систему координат, а расстояние между любыми точками М_i и М_jопределяется по формуле:

, (1.1.1)

где x_i , y_i , z _iи x _j , y_j , z _j- декартовы координаты точек М_i и М_j .

При решении большинства задач МСС, следуя Ньютону, считается, что время не зависит от системы координат и течет для всех наблюдателей одинаково, независимо от того, где они находятся: дома, в поезде или в самолете. Такое время называется абсолютным.

В том случае, если физические свойства сплошной среды (агрегатное состояние, теплоемкость и др.) одинаковы и не меняются от точки к точке, то среда называется гомогенной. Примерами таких сред могут служить чистые газы и жидкости, однородные кристаллы.

Критерием применимости модели сплошной среды является неравенство – условие сплошности среды:

, (1.1.2)

где l – характерный микроразмер (для газа - длина свободного пробега молекул, для кристалла – размер ячейки кристаллической решетки); L – характерный макроразмер задачи (диаметр трубы или размер тела, обтекаемого потоком газа или жидкости).

Многофазной, или гетерогенной, средой называется среда с разнородными включениями. В частности, к гетерогенным средам относятся пористые тела (роль включений играют поры, заполненные газом или жидкостью), газовзвеси (механические смеси газов с твердыми или жидкими частицами), эмульсии (смеси жидкостей с каплями других жидкостей) и др. В отличие от гомогенных сред условия сплошности для гетерогенных сред имеют вид:

, (1.1.3)

где а – характерный размер включения (например, радиус частицы пыли).

Фазой называется термодинамически однородная по свойствам часть термодинамической системы, отделенная от других фаз поверхностями раздела, на которых скачком изменяются некоторые свойства системы. В однокомпонентной системе разные фазы могут быть представлены различными агрегатными состояниями или разными полиморфными модификациями вещества. В многокомпонентной системе фазы могут иметь различный состав и структуру.

Таким образом, в МСС исследуются макроскопические процессы в окружающем нас мире.

Помимо обычных материальных тел в МСС рассматриваются также особые среды – физические поля: гравитационные и электромагнитные, в том числе и поле излучения.

Обобщая сказанное, можно сформулировать основные гипотезы механики сплошной среды:

1. сплошная среда - континуум, в котором материя распределена сплошным (непрерывным) образом;

2. движение и деформация среды рассматривается в евклидовом пространстве;