Классификация связей. Возможные скорости и возможные перемещения механической системы и материальной точки.

 

Связь называется удерживающей (двухсторонней), если она описывается уравнением (равенством).

Голономную стационарную удерживающую связь, наложенную на материальную точку, можно представить в виде двух бесконечно близких одинаковых поверхностей, между которыми только и может находиться точка.

Неудерживающая(односторонняя) связь описывается неравенством. Например, если математический маятник представляет собой тонкий стержень длиной l, вращающийся вокруг неподвижной оси и к свободному концу которого прикреплен груз (материальная точка), то связь для груза будет удерживающая. Если же груз прикреплен к свободному концу нерастяжимой нити длиной l. то связь будет неудерживающая, поскольку груз может находиться как на поверхности сферы радиусом l, так и внутри нее.

Связи называются голономными, если они описываются уравнениями вида:

Такие связи накладывают ограничения на координаты точек, а значит, на положение системы в пространстве. Это так называемые геометрические связи. Вместе с тем голономные связи накладывают ограничения и на скорости точек системы. Соответствующие условия получаются в результате дифференцирования уравнений (18.1) по времени:

Голономные связи могут описываться и дифференциальными уравнениями, однако последние обязательно должны быть интегрируемыми.

Неголономными называются связи, которые описываются уравнениями вида:

Уравнения (18.2), в отличие от уравнений голономных связей, не могут быть проинтегрированы независимо от дифференциальных уравнений движения системы. Неголономные связи накладывают ограничения (18.2) на скорости точек, поэтому их называют кинематическими.

Связи подразделяются на стационарные и нестационарные в зависимости от того, входит в явном виде время в уравнение связи или нет.

Связь, уравнение которой имеет вид , является голономной и стационарной. Для голономной нестационарной связи уравнение будет таким: .

 

Возможные (виртуальные) перемещения системы (ds, dj) – любая совокупность бесконечно малых перемещений точек системы, допускаемых в данный момент наложенными на систему связями.

Возможная скорость системы – любая возможная скорость, которые может иметь несвободная система, не нарушая наложенные на нее связи в данный момент времени