Движение с постоянным ускорением при действии постоянной силы

Первый этап — определение типа движения.

 

Второй этап — физическая формулировка задачи: выбор системы отсчета, определение действующих сил и начальных условий.

 

Третий этап — математическая формулировка задачи: запись уравнений,

 

Если

md²х/dt² =F=mа

не равно 0, то движение ускоренное

t = 0, v = v₀; x= x₀

Четвертый этап — математическое решение задачи.

a = d²х/dt²;

или

a = dv/dt;

 

Откуда

 

dv = adt;

 

Интегрируя обе части

 

∫ dv =∫ adt;

 

Взятие интеграла дает

 

v = at + C

постоянные интегрирования определяюся из начальных условий

 

Например,

 

при

t = 0, v = v₀;

тогда

v = v₀ + at

или используя выражение для скорости

 

dx/dt = v₀ + at;

разделяя переменные

 

dx =(v₀ + at)dt;

 

перемножая почленно

 

dx = atdt + v₀dt;

 

Применяя операцию почленного интегрирования(свойство интеграла суммы)

 

∫dx = ∫ atdt + ∫ v₀dt

 

Получаем интеграл

 

x = at²/2 + x₀ + v₀t.

 

Постоянные интегрирования определяются из начальных условий для координаты частицы и скорости

Следует особо!!!!!! Отметить, что задаются одновременно координата и скорость частицы

Это позволяет делать только классическая механика

Пятый этап — проверка полученного решения.

Прием первый — проверка ответа по размерности.

Прием второй — проверка ответа по заранее очевидным результатам.

Редко используемое и неточное выражение для средней скорости

 

v_ср. =(1/Dt) _t1 ^t2 ∫ vdt