Примеры решения задач
Занятие 10
ДИНАМИКА
Примеры решения задач
3адача 2.10.На какой глубине в озере давление в n = 3,0 раза больше атмосферного давления p0 = 1,0·105 Па? Плотность воды ρ = 1,0·103 кг/м3.
Решение. Как показано выше (формула (2.12)), на глубине h давление 
. Используя условие 
, получаем
.
Отсюда находим:
, 
.
Заметим, что атмосферное давление равно давлению столба жидкости, высотой примерно 10 м.
Задача 2.11.Пусть имеется сосуд сложной формы. Нужно найти давление в точке А (рис. 2.9).
Решение. Возьмем на поверхности жидкости точку D и соединим ее с точкой А с помощью ломаной DCBA, последовательно расположенные звенья которой вертикальны и горизонтальны, и ломаная целиком лежит в жидкости. Тогда 
. Но 
, так как точки В и С находятся на одном уровне. В свою очередь 
(р0 _ атмосферное давление). Из этих равенств следует, что
,
где h – глубина точки А под свободной поверхностью жидкости. Таким образом, распределение давления по глубине не зависит от формы сосуда.
Задача 2.12. Какой выигрыш в работе дает гидравлический пресс?
Решение. Гидравлический пресс состоит из двух сообщающихся цилиндров разного диаметра с поршнями, под которыми находится жидкость (рис. 2.10). Если на малый поршень действует сила 
, то она создает давление 
, которое в соответствии с законом Паскаля передается во все точки жидкости. Вследствие этого на большой поршень со стороны жидкости будет действовать сила
,
где S2 – площадь большого поршня. Отсюда видно, что F2 > F1 в S2/S1 раз, т.е. гидравлический пресс дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого поршня.
Найдем теперь работу А1, совершаемую силой , и работу А2, совершаемую силой 
. Если малый поршень опустится вниз на расстояние h1, то большой поднимется на расстояние h2. Тогда 
, 
. Если учесть, что объем жидкости, вытесненной из первого цилиндра, равен объему жидкости, поступившей во второй цилиндр, т.е. 
, то получим 
, и поэтому
.
Таким образом, гидравлический пресс выигрыша в работе не дает. Здесь так же, как и при работе других простых механизмов (блока, рычага, ворота и др.), обнаруживается справедливость так называемого «золотого правила механики»: «во сколько раз выигрывается в силе, во столько раз проигрывается в расстоянии».
Задача 2.13.В сообщающиеся сосуды налили сначала ртуть, а затем в один из сосудов – масло, в результате чего уровень ртути во втором сосуде стал выше на h1 = 2 см, чем в первом. Высота столба масла h2 = 30 см. Плотность ртути ρ1 = 13,6·103 кг/м3. Определить плотность ρ2 масла.
Решение.Выберем в качестве поверхности одного уровня горизонтальную плоскость ОО1, проходящую по границе раздела масла и ртути (рис. 2.11). Давление в точках А и В этой поверхности одинаковое: 
. Учитывая, что
, 
,
где pа – атмосферное давление, получаем
,
откуда следует, что
, (1)
т. е. высоты столбов масла и ртути обратно пропорциональны их плотностям. Отсюда находим плотность масла:
, 
.