Эффекты Джозефсона

 

В 1962 г. Б. Джозефсон в результате вычислений пришел к выводу, что туннельный ток куперских пар I_S в структуре СДС не только возможен, но и сопоставим по величине с одночастичным током. Максимальное значение I_S можно определить из выражения

 

I_m = πΔ/(2eR_N), (5.72)

где R_N – сопротивление туннельного контакта в нормальном состоянии.

Из вычислений Джозефсона следовало, что постоянный ток I_S – должен протекать в отсутствие разности потенциалов на контакте, причем этот ток опреде­ляется разностью фаз волновых функций сверхпроводящих конденса­тов в одном и другом сверхпроводниках. Джозефсон предсказал и другие свойства структуры, которые впоследствии были обнаружены экспери­ментально.

Рассмотрим процессы, протекающие в структуре СДС, если диэлектрический зазор составляет порядка 1 нм (рис. 5.12, а).

а) б)

 

Рис. 5.12. Эффект Джозефсона: а – стационарный; б – нестационарный

Если подать на СДС структуру разность потенциалов, через нее потечет ток, падение напряжения на структуре и сопротивление будут рав­ны нулю. Структура ведет себя, как сплошной сверхпроводящий обра­зец. Ток протекает и по диэлектрическому зазору беспрепятственно. Это явление получило название стационарного эффекта Джозефсона. При увеличении тока наступает такой момент, когда на структуре возникнет постоянная разность потенциалов и одновременно из зазо­ра пойдет электромагнитное излучение высокой частоты (см. рис. 5.12, б). Очевидно, что кроме постоянного появляется переменный ток высокой частоты. Это явление называют нестационарным эффектом Джозефсона. Напомним, что волновая функция куперовской пары является суперпозицией состояний с противоположными k, близкими по значению к k_Ф. Волновые функции пар совпадают, поскольку пары являют­ся бозонами. Таким образом, все куперовские пары находятся в од­ном квантовом состоянии и описываются одной функцией. Изменение концентрации влияет только на амплитуду волновой функ­ции. Волновая функция куперовских пар может быть определена так:

, (5.73)

где – радиус-вектор;

– фаза;

n_S – концентрация куперовских пар.

Поскольку движение всех пар строго коррелировано и центры масс всех пар движутся с одинаковым импульсом, то общий импульс элек­тронной сверхпроводящей системы равен Р

 

P = n_Sħk. (5.74)

Фаза функции (5.73) определяется следующим образом:

 

. (5.75)

Волновые функции сверхпроводящих электронов проникают в зазор вследствие туннелирования и определяют функцию в промежуточном слое

, (5.76)

где А(х) и В(х) определяют глубину проникновения волновых функций в зазор.

При х = 0 A(0) = 1и с ростом х быстро уменьшается до нуля; аналогично при x = d (d – толщина зазора) B(d) = 1и при x<d быстро уменьшается до нуля. Плотность вероятности волновой функции (5.76) определяется по известной формуле и может быть записана так:

. (5.77)

Из (5.77) может быть получено выражение для плотности тока туннелирования куперовских пар

 

j_S = j_msin(φ₂ – φ₁) = j_msinθ, (5.78)

 

где θ – разность фаз волновых функций пар по обе стороны барьера.

Уравнение (5.78) иногда называют уравнением Джозефсона. Другое важное уравнение Джозефсона связывает напряжение на барьере со скоростью изменения разности фаз

. (5.79)

Используя выражения (5.78) и (5.79), можно найти мощность (Ujs)
а затем, с помощью интегрирования по времени, найти энергию контакта

 

Е(θ) = -(ħI_m/2|e|)cosθ. (5.80)

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) перехода Джозефсона объединяет оба эффекта (рис. 5.13).

 

Рис. 5.13. ВАХ переходов Джозефсона (стрелками показано направление тока)

На начальном участке графика (0 – I_m) ток I_S через переход растет, а падение напряжения остается равным нулю. Этот участок соответствует стационарному эффекту, здесь происходит туннелирование пар через потенциальный барьер. Поскольку падения напряжения нет, нет и сдвига в энергетической диаграмме (рис. 5.14, а), уровни Е_СП в одном и другом сверхпроводнике находятся на одной высоте – между ними возможны туннельные переходы.

Ф

Ф

Ф

а) б)

 

Рис. 5.14. Энергетическая диаграмма перехода Джозефсона: а – стационарный эффект;

б – нестационарный эффект

При увеличении тока через переход (I_S = I_m) наступает такое состояние, что становится возможным одночастичное туннелирование (рис. 5.14, б). Система переходит скачком в это состояние и приобретает падение напряжения

 

U_m = 2Δ/е. (5.81)

В связи с изме­нением энергетической диаграммы сохранение энергии пары до и после перехода нарушается, поскольку энергия пары в зависимости от направления перехода либо возрастает, либо убывает. В отсутствие фононов такой энергии (Т<Т_С) разница энергии пары либо поглощается, либо выделяется в виде кванта электромагнитного излучения с частотой

ω = 2eU/ħ. (5.82)

Туннельный ток куперовских пар из постоянного (стационарный эффект) становится переменным, величина которого равна

 

I = I_msin[(2eU/ħ)t]. (5.83)

 

Если U = 1 мВ, то частота составит 485 ГГц, что соответствует длине волны λ ≈ 0,6 мм. Таким образом, переход Джозефсона может служить в качестве генератора СВЧ колебаний с возможностью перестройки частоты.

Далее на ВАХ возрастают и ток, и напряжение, однако обратный ход характеристики не совпадает с прямым, т.е. имеет место гистерезис при Т > 0, связанный с существованием нормальных электронов.

Необычные результаты дает наложение на переход Джозефсона магнитного поля параллельно плоскости контакта. Поле сильно изменяет плотность туннельного тока через переход, проникая в зазор. В этом случае сверхпроводящий ток I_S становится функцией магнитного потока Ф_К или, точнее, функцией отношения Ф_К/Ф₀

 

Ф_К/Ф₀ = 2λlB/Ф₀, (5.84)

 

где l – длина контакта;

λ – глубина проникновения поля в сверхпроводник;

В – индукция внешнего поля;

Ф₀ = h/2е – квант магнитного потока.

Величина туннельного тока через переход определяется выражением

 

I_S = I_m(Ф_К)sinφ, (5.85)

 

где . (5.86)

 

 

 

Рис. 5.15. Зависимость критического тока перехода Джозефсона

от изменения внешнего магнитного поля

 

Из (5.86) следует, что критический ток перехода Джозефсона осциллирует при изменении внешнего поля, обращаясь в нуль всякий раз, когда отношение (5.84) становится целой величиной (рис. 5.15). Зависимость I_m(Ф_К) позволяет измерять магнитное поле с высокой точностью, поскольку Ф₀ очень мало. Условие обращения в нуль функции I_m(Ф_к) имеет интересную физическую интерпретацию. Оказывается, на переходе образуются магнитные вихри, похожие на вихри Абрикосова. Разница состоит в том, что эти вихри не содержат нормальной фазы в центре, их ось расхо­дится в диэлектрическом зазоре (рис. 5.16). Такие магнитные вихри можно использовать в качестве динамических неоднородностей для обработки информации, так же, как вихри Абрикосова.

 

Рис. 5.16. Магнитные вихри на переходе Джозефсона

В заключение отметим, что эффекты Джозефсона возникают не только в описанной СДС структуре, но и в других структурах, объединяемых общим понятием "слабосвязанные сверхпроводники".

На рис. 5.17 показаны примеры таких структур, используемых в криоэлектронике.

 

б)

в)

г)

а)

д)

 

 

Рис. 5.17. Основные виды слабосвязанных сверхпроводящих структур:

а – туннельный переход; б – мостик с микросужением; в – мостик переменной толщины;

г – точечный контакт; д – мостик, созданный на эффекте близости. 1 – сверхпроводящие электроды; 2 – подложка; 3 – изолирующий слой; 4 – пленка мостика

 

Различные типы слабосвязанных структур имеют разные параметры (табл. 5.2). Например, структура “мостик” не имеет гистерезиса, что выгодно отличает ее от структуры СДС.

Таблица 5.2

Параметры слабосвязанных сверхпроводниковых структур, изготовленных

методами интегральной технологии

Материал элемента слабой связи	Структура	d, нм	RN, Ом	Um, мВ	С, пФ
диэлектрик	“сэндвич”	1 – 2
полупроводник	- v -	5 – 50	0,1 – 10		0,1
металл	- v -	102	10-6	10-3	10-2
полуметалл	“мостик”	102	0,1 – 1	0,1	10-2
металл	- v -	102	0,1	0,1	10-2
вырожденный полупроводник	“планарная”	10 – 102			10-2
узкозонный полупроводник	- v -	102		0,5	10-3

 

Джозефсоновские переходы находят самое широкое распространение как в аналоговой, так и в цифровой криоэлектронике.

 

Контрольные вопросы и задания

 

1.1. Дайте определение подвижности носителей заряда.

1.2. Сформулируйте закон Ома.

1.3. Какие силы действуют на электрон в твердом теле?

1.4. Запишите основное уравнение динамики для электрона.

1.5. Что определяет время релаксации электрона?

1.6. Определите подвижность электрона в металле при Т = 300К, если λ=10 нм.

1.7. Определите подвижность электрона в кремнии при Т = 300К.

1.8. Определите удельную электропроводность германия при Т = 300К.

2.1. Назовите факторы, ограничивающие подвижность носителей в твердом теле.

2.2. Как влияет температура на подвижность вырожденных полупроводников?

2.3. Как влияет температура на подвижность металлов?

2.4. Как влияет температура на подвижность слаболегированных полупроводников?

2.5. Дайте определение электрон-фононного рассеяния.

2.6. Дайте определение электрон-ионного рассеяния.

3.1. Какие факторы влияют на концентрацию носителей в чистом полупроводнике?

3.2. Какие факторы влияют на уровень Ферми в чистых полупроводниках?

3.3. Удельное сопротивление собственного германия при Т = 300К составляет 0,45Ом∙м. Подвижности электронов и дырок соответственно 0,39 и 0,19 м²/(В∙с). Определите собственную концентрацию электронов и дырок.

3.4. Найдите положение уровня Ферми при Т = 300К для собственного германия.

3.5. На сколько градусов нужно повысить температуру в чистом германии от начальной (300К), чтобы концентрация носителей возросла вдвое.

3.6. Что называют зоной истощения примеси?

3.7. Найдите положение уровня Ферми при Т = 300К для кристалла германия, содержащего 5∙10¹⁶см^-3 атомов мышьяка.

3.8. Определите концентрацию примеси мышьяка для удвоения концентрации носителей при Т = 300К.

3.9. Запишите условие действующих масс.

3.10. Когда и где формируются примесные зоны?

4.1. Какие факторы влияют на проводимость собственных полупроводников?

4.2. Дайте определение ширины запрещенной зоны.

4.3. Как можно определить ширину запрещенной зоны7

4.4. Удельное сопротивление собственного гермния при Т = 300К составляет 0,43 Ом·м. Какими путями можно вдвое уменьшить его?

4.5. Определите удельную электропроводность кремния при Т = 300К, если N_a = 2,3∙10¹⁹м^-3, N_д = 2,2∙10 ¹⁹ м^-3.

4.6. Образец кремния p-типа длиной 5 м, шириной 2 мм, толщиной 1 мм имеет сопротивление 100 Ом. Определите концентрацию примеси, если n_i = 2,5∙10 ¹⁶ м^-3, μ_n = 0,12 м²/(В∙с), μ_p = = 0,025 м²/(В∙с).

4.7. Определите отношение электронной проводимости к дырочной для предыдущей задачи.

4.8. Объясните поведение графиков на рис. 5.7, б.

4.9. Определите величину σ₀ для задачи 4.4.

5.1. Чем определяется электропроводность металлов?

5.2. Какие факторы определяют электропроводность металлов при низких температурах?

5.3. Поясните смысл графика на рис. 5.7, а.

5.4. Какие факторы определяют проводимость бинарных сплавов?

5.5. Что вызывает отклонение графика рис. 5.7, б?

6.1. В чем заключается эффект сверхпроводимости?

6.2. Какова природа сверхпроводящего состояния?

6.3. Опишите эффект Мейсснера.

6.4. Как проникает магнитное поле в сверхпроводнике?

6.5. Каков смысл критического поля?

6.6. Каков смысл критического тока?

6.7. Опишите отличие сверхпроводников второго рода.

6.8. Дайте понятие куперовской пары.

6.9. Назовите основные положения теории БКШ.

6.10. Что такое ВТСП?

6.11. Назовите основные особенности ВТСП?

6.12. Какова природа энергетической щели в СП?

7.1. Какие типы тунеллирования возможны при низких температурах?

7.2. Опишите и объясните стационарный эффект Джозефсона.

7.3. Опишите и объясните нестационарный эффект Джозефсона.

7.4. Какова природа излучения Джозефсона?

7.5. Приведите ВАХ джозефсоновского перехода.

7.6. Как влияет магнитное поле на эффект Джозефсона?

7.7. Опишите возможные варианты джозефсоновского контакта.

Глава 6
РАВНОВЕСНЫЕ И НЕРАВНОВЕСНЫЕ НОСИТЕЛИ ЗАРЯДА

Образование свободных электронов в полупроводниках связано с переходом их в зону проводимости из валентной зоны или с примесных уровней. Свободные дырки образуются в валентной зоне в результате ухода электронов в зону проводимости или на примесные уровни. Эти процессы называют генерацией носителей заряда, они связаны с поглощением энергии электронами. В обычных условиях эта энергия сообщается электрону при взаимовоздействии его с решеткой и имеет тепловую природу. Одновременно с процессом генерации происходит процесс рекомбинации.Электроны вновь возвращаются в валентную зону или на донорные уровни, что приводит к снижению концентрации свободных носителей заряда. При рекомбинации носителей кристаллической решетке передается энергия, затраченная на их генерацию. Динамическое равновесие между процессами генерации и рекомбинации при любой температуре приводит к установлению равновесной концентрации носителей, описанной в п.5.3. В этом случае носители находятся в энергетическом равновесии с кристаллической решеткой и называются равновесными носителями.

Помимо теплового возбуждения возможны и другие способы генерации носителей в полупроводниках: под действием света, сильного электрического поля, ионизирующего излучения, инжекции через контакт и др. Такие носители имеют избыточную концентрацию по сравнению с равновесными носителями и энергию, отличную от энергии равновесных носителей. Они называются неравновесными.