Алгоритм решения задач

тема: Спрос и предложение

Задача 1

Предположим, что нам даны: 1. функция спроса – Q_D = 100 – 1,5P

2. функция предложения – Q_S = 20 + 0,5P

Необходимо установить, при каких цене и объёме, рынок будет в состоянии равновесия.

Решение:

Мы знаем, что при равновесии QD=QS, следует приравнять данные уравнения, тогда мы можем решить их относительно цены (Р):

100-1,5Р = 20+0,5Р

100-20 = 0,5+1,5Р

80 = 2Р

Р =40

 

Задача 2

 

если функция спроса на товар Qd=60-5p, а предложения Qs=15p-40, P=4. каков дефицит?

 

Решение

При этой цене Qd=60-5х4=40,

Qs=15х4-40=20

Спрос больше предложения (40 больше чем20) на 20, тогда дефицит равен 20.

 

Тема: Максимизация прибыли при совершенной конкуренции

Задача:

предположим, что функция общих издержек фирмы TC=20+2Q+Q². при каком объёме выпуска совершенная конкурентная фирма оптимизирует свой выпуск, если рыночная цена продукции = 10=р.

Решение:

если цель фирмы максимизация прибыли, то оптимальным выпуском является равенство цены и предел издержек, т.е. P=MC. У нас имеется функция общих издержек взяв производственную мы определим функцию предельных издержек, а прировняв её к цене найдём оптимальный выпуск, т.е.

(20+2Q+Q²)'=2+2Q, т.е. МС=Р

определяем оптимальный объём :

2+2Q=10

Q=H

При таком объёме фирма будет нести убытки :

П=TR-TC=(10 * 4) - (20+2*4+4²)= -4

 

Тема: максимизация прибыли при монополии

Задача 1:

определение цены и предельной выручки для заданного объёма выпуска.

Дано: Функция спроса на продукт монополии Q=20 - ¹/₃ Р,

Какую цену установит монополист, если предложение равно =5, какая предельная выручка будет ?

Решение: Р выводим из функции спроса.

Q =20 – ¹/₃ Р

Р = 60 - 3 Q

Р = 60 -3 ^. 5 = 45 денежных единиц.

т.е. 45 максимальная цена, по которой монополист может продать 5 единиц продукта.

Для того, чтобы найти предельную выручку , сначала находим функцию общей выручки:

TR=P ^. Q

Функция TR от Q =( 60-3Q) ^. Q =60Q - 3Q²

Взяв производную находим функцию предельной выручки:

(TR) = MR = 60 – 6Q

Тогда, предельная выручка для 5 единиц ( MR₍₅₎)=30

Вывод: Таким образом, 5 проданная единица увеличивающая выручку монополиста на 30 рублей.

 

Задача 2:

 

Функция издержек фирмы-монополиста ТС=Q²+60, спрос Q=30-2Р. Найти цену Р и количество проданного товара Q.

 

Решение:

Условие максимизации прибыли при монополии MR=MC, то есть предельный доход равен предельным издержкам.

Предельные величины находятся как производные от данных величин.

МС=ТС'= (Q²+60)' = 2Q

MR=TR'= (PQ)'

Значение Р выводим из данной формулы спроса: Р=(Q-30/-2)

Далее умножаем цену Р на количество проданных товаров Q и берем производную:

MR = (РхQ)'=( Q-30/-2xQ)' = (-0,5Q²+15Q)'= 15-Q

Далее приравниваем МС=МR

2Q=15-Q

Отсюда Q=5

P=15-0,5Q=15-2,5=12,5

 

Тема: Эластичность

 

Задача

Цена увеличивается с 8 до 10, спрос уменьшается с 275 до 260.

Определить эластичный или неэластичный спрос.