Контрольная работа №3

Задание 1. Дана функция z = f(x,y), найти:1) полный дифференциал dz; 2) частные производные второго порядка , , , .

1. . 2. . 3. . 4. . 5. .

6. . Показать, что

7. . Показать, что

8. . Показать, что

9. . Показать, что

10. . Показать, что

Задание 2. Исследовать функцию на экстремум.

1. 2. .

3. 4. .

5. 6. .

7. 8.

9. 10.

Задание 3. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Задание 4. Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .