Задание.
1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.
2. Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-м и 3-м уравнениях.
3. Выберите наилучший вариант уравнения регрессии.
4. По лучшему уравнению определите размеры потребления материалов при объеме производства 20 единиц.
Задача 2. Имеется информация по 25 наблюдениям.
| Признак | Среднее значение | Коэффициент вариации, % | Уравнение регрессии |
| У | у = 20 -2,5 x1 - 0,7x2 | ||
| х1 | у = 9 –1x1 | ||
| x2 | у =4 - 0,6 x2 |
Задание.
1. Найти линейное уравнение множественной регрессии в стандартизированной форме. Определить силу влияния каждого фактора.
2. Рассчитать показатель множественной корреляции и детерминации, если известно, что rx1x2= -0,5.
Задача 3.По 20 хозяйствам Смоленской области изучается зависимость объема валовой продукции на 100 га с/х угодий y (тыс.руб.) от трудообеспеченности на 100 га с/х угодий х1 (чел.) и от доли квалифицированных кадров в общей численности x2(%) .
| признак | среднее значение | среднеквадратическое отклонение | характеристика тесноты связи | уравнение связи |
| у | 112,8 | 31,5 | Ryx1x2=0,73 | уx1x2=-30,6+6,4*x1+4,3*x2 |
| x1 | 5,4 | 3,3 | ryx1=0,76 | уx1=74,4+7,1*x1 |
| x2 | 50,9 | 1,7 | ryx2=0,57 rx1x2=0,42 | уx2=-355,3+9,2*x2 |
Задание.
1. Определить F-критерий и статистическую значимость уравнения множественной регрессии и его показателя тесноты связи.
2. С помощью частных F-критериев Фишера оценить, насколько целесообразно включение в уравнение множественной регрессии фактора х1 после фактора х2 и насколько целесообразно включение х2 после х1.
3. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов при переменных х1 и х2 множественного уравнения регрессии.
4. Найдите прогнозное значение валовой продукции на 100 га с/х угодий, если планируется трудообеспеченность на уровне 6 человек, а удельный вес квалифицированных кадров составит 64%.
Задача 4. Имеется временной ряд урожайности зерновых за 2002-2008 гг., ц/га: 12,4; 12,7; 12,5;13,5;14,2;14,1;15,1. Провести сглаживание ряда методом скользящей средней с интервалом 2 и сделайте прогноз урожайности на 2009 год.
Задача 5.Изучается зависимость по 25 предприятиям концерна потребления материалов у (т) от энерговооруженности труда x1 (кВт • ч на одного рабочего) и объема произведенной продукции x2 (тыс. ед.).
| Признаки | Среднее значение | Среднеквадратическое отклонение | Парный коэффициент корреляции |
| У | 12,0 | 2,0 | ry x1 = 0,52 |
| Х1 | 4,3 | 0,5 | ry x2 =0,84 |
| X2 | 10,0 | 1,8 | rx1 x2=0,43 |