измерений. Лабораторная работа № 6

Ц е л ь р а б о т ы: изучение методики выполнения и обработки экспериментальных данных совместных измерений.

З а д а н и е н а р а б о т у:

1.Изучить теоретические материалы к лабораторной работе и материалы, приведенные на стр.42-45 данного практикума.

2.Выполнить совместные измерения.

3.Обработать полученные экспериментальные данные.

Т е о р е т и ч е с к и е о с н о в ы р а б о т ы

Совместные измерения широко используются в различных областях науки и техники. Примерами могут служитъ: экспериментальные определения математических моделей различных физических явлений, технологических процессов, машин, аппаратов с целью управления ими, определение зависимостей сигналов измерительных устройств от измеряемого параметра (статических характеристик) и т.п. В общем случае выполнение совместных измерений сводится к составлению (на основе экспериментальных данных) и решению системы уравнений. При этом экспериментальные данные получают путем выполнения прямых однократных или многократных измерений ряда физических величин, функционально связанных с искомыми.

В качестве примера рассмотрим совместные измерения, целью которых является определение статической характеристики термоэлектрического измерительного преобразователя - ТЭП (принцип действия ТЭП основан на термоэлектрическом эффекте, в соответствии с которым при нагревании спая из двух разнородных проводников на свободных концах этих проводников возникает ЭДС).

Статическую характеристику ТЭП можно описать выражением:

E = a(t - t₀) + b(t - t₀)² ,

(3.30)

где а и b - неодноименные (имеющие различные размерности) коэффициенты;

t и t₀ - текущая и начальная температуры спая ТЭП.

Целью совместных измерений в данном случае является определение значений коэффициентов а и b.

Если известно значение температуры t₀, то достаточно для определения коэффициентов а и b составить и решить систему двух уравнений. Получить эти уравнения можно, придавая спаю ТЭП два различных значения температуры t₁ и t₂и измеряя соответствующие этим температурам значения сигнала ТЭП - Е₁ и Е₂. Получаемая система уравнений имеет вид:

(3.31)

Для увеличения точности измерений а и b целесообразно придать спаю ТЭП несколько значений температуры, начиная с минимальной и кончая максимально возможной для исследуемого диапазона измерений. Если выполнено n измерений сигнала ТЭП и температуры в исследуемом диапазоне, то можно составить систему из n уравнений:

(3.32)

где E_i и E_n - значения сигнала ТЭП в i - м и n- ом опытах;

t_i и t_n - значения температуры в i-м и n- ом опытах.

В настоящее время наиболее распространенным способом обработки результатов совместных измерений является метод наименьших квадратов, однако его применение требует выполнения большого объема вычислений и обычно реализуется с использованием ЭВМ.

С методом наименьших квадратов студенты ознакомятся в курсе лекций по метрологии и в дисциплинах, связанных с машинной обработкой числовых данных.

Обработать результаты совместных измерений можно более простым, но менее точным методом, который называется методом средних.

В соответствии с методом средних полученные уравнения делят на группы, число которых должно быть равно числу искомых величин. Число уравнений в группах должно быть примерно одинаковым. Уравнения в сформированных группах складывают, усредняют, а затем решают полученную систему уравнений.

Для рассматриваемого в данной лабораторной работе случая определения статической характеристики ТЭП необходимо разделить уравнения системы (3.32) на две группы, содержащие m и n-m уравнений:

(3.33)

(3.34)

После сложения уравнений в системах (3.33) и (3.34) и их усреднения можно получить следующую систему уравнений:

(3.35)

где Е_ср1 = , Е_ср2 = , (t - t₀)_ср1 = ,

(t - t₀)_ср2 = , W₁ = , W₂ = .

Из решения системы уравнений (3.35) находят значения искомых коэффициентов a и b статической характеристики ТЭП.

О п и с а н и е л а б о р а т о р н о г о с т е н д а

Лабораторный стенд (рис.3.5) содержит электрическую печь 1, на которой размещена обойма2, стеклянный термометр 3 и термоэлектрический преобразователь ТЭП 4, милливольтметр 5, сигнальную лампу 6 и тумблер 7. Стеклянный термометр 3 и ТЭП 4 размещены в обойме 2. Через клеммы 8 ТЭП подключается к милливольтметру 5, который измеряет сигнал ТЭП. Стенд включается в электрическую сеть с помощью вилки 9.

П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы

Сущность экспериментов в данной лабораторной работе состоит в нагревании обоймы, а с нею вместе стеклянного термометра и ТЭП, и одновременном измерении температуры этой обоймы стеклянным термометром и сигнала ТЭП милливольтметром.

1. C помощью вилки 9 включить стенд в электрическую сеть.

2. Считать начальные показания стеклянного термометра и записать их в таблицу 3.7.

3. Тумблер 7 установить в положение "Вкл". При этом должна загореться сигнальная лампа 6.

4. Через 20 с считывать показания стеклянного термометра и милливольтметра. Результаты занести в таблицу 3.7.

5. Опыты выполнять до момента времени, когда температура обоймы достигнет значения 200 - 250 °С.

6. Выключить тумблер 7, а вилку 9 отключить от электрической сети.

7. Обработать результаты совместных измерений по методике, описанной выше.

8. Определить значения коэффициентов а и b.

9. Записать модель сигнала ТЭП, используя коэффициентыа иbв виде выражения (3.30).

10. По модели сигнала ТЭП рассчитать значения сигнала Е для всех экспериментальных значений температуры.

11. Вычислить разность значений сигналов Е_расч- Е для всех значений

температуры. Результаты занести в таблицу 3.7.

Таблица 3.7

№ п.п.	Значение температуры, t,°С	Значение сигнала ТЭП, Е, мВ	Начальная температу- ра, t₀, °С	Коэффициенты	Е_расч, мВ	DЕ= =Е_расч- -Е, мВ
а, (1/°С)	b, (1/°С)²

Приложение

Коэффициенты распределения Стъюдента

k=n-1	Вероятность
0.5	0.9	0.95	0.99
	1.00	6.31	12.70	63.70
	0.82	2.92	4.30	9.92
	0.77	2.35	3.18	5.84
	0.74	2.13	2.78	4.60
	0.73	2.02	2.57	4.03
	0.72	1.94	2.45	3.71
	0.71	1.90	2.37	3.50
	0.71	1.86	2.31	3.36
	0.70	1.83	2.26	3.25
	0.70	1.80	2.20	3.10
	0.69	1.77	2.16	3.01
	0.69	1.75	2.13	2.95
	0.69	1.74	2.11	2.90
	0.69	1.73	2.09	2.86

[1] Основная погрешность средства измерений - это погрешность при использовании его в нормальных условиях. Нормальными условиями применения средства измерений называют условия, при которых влияющие величины имеют номинальные значения или находятся в пределах нормальной области значений (см. стр.33).

[2]Дополнительная погрешность средства измерений - это изменение его погрешности, вызванное отклонением одной из влияющих величин от ее нормированного значения или выходом ее за пределы нормальной области значений (см. стр. 33-34).