XVI. п.8. Нормальное распределение

Непрерывная случайная величина имеет нормальное или гауссовское распределение с параметрами и , где и (пишут ), если функция плотности случайной величины имеет вид:

,

для любого .

При и , т.е. , нормальный закон распределения называется стандартным или нормированным.

Если случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами и , то

и .

Найти вероятность попадания случайной величины , распределенной по нормальному закону с параметрами и , в интервал можно по формуле:

, (11)

где – функции Лапласа, значения которой определяются по таблице. При использовании таблицы необходимо учитывать, что функция является нечетной и при значения считаются равными 0,5.

 

Задача 5. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и дисперсией . Найти вероятность того, что в результате испытания примет значение, заключенное в интервале .

Решение.

Так как случайная величина имеет нормальное распределение, то вероятность ее попадания в интервал можно найти по формуле (11). Учитывая, что по условию имеем: , , , , то получим:

.

По таблице значений функции Лапласа находим: F(2)=0,4772, F(1)=0,3413. Значит, получаем: .

Ответ: