XV. п.7. Непрерывная случайная величина и ее числовые характеристики

Закон распределения непрерывной случайной величины удобно задавать с помощью функции плотности вероятности . Вероятность того, что значение, принятое случайной величиной , попадет в интервал , определяется равенством:

.

Функция распределения F(x) случайной величиной представима в виде

Математическим ожиданием или средним значением непрерывной случайной величины с плотностью распределения вероятности называется число:

,

если этот интеграл сходится абсолютно. В противном случае математическое ожидание случайной величины не существует.

Дисперсия непрерывной случайной величины определяется также, как и для дискретной. Для непосредственного вычисления дисперсии используют формулы:

или .

Задача 4. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины имеет вид :

. Найти а,