Элементы векторной алгебры, аналитической геометрии и линейной алгебры

1.1.1. Найти косинус угла между векторами и , если ; ; . Сделать чертеж.

1.1.2. Найти косинус угла между векторами и , если ; ; . Сделать чертеж.

1.1.3. Найти угол между векторами и , если ; ; . Сделать чертеж.

1.1.4. Найти угол между векторами и , если ; ; . Сделать чертеж.

1.1.5. Найти угол между векторами и , если ; ; . Сделать чертеж.

1.1.6. Найти угол между векторами и , если ; ; . Сделать чертеж.

1.1.7. Найти косинус угла между и , если ; ; . Сделать чертеж.

1.1.8. Найти косинус угла между и , если ; ; . Сделать чертеж.

1.1.9. Найти угол между и , если ; ; . Сделать чертеж.

1.1.10. Найти угол между и , если ; ; . Сделать чертеж.

2.1.11.Уравнение одной из сторон квадрата х+3у–5= 0. Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если Р(–1; 0) – точка пересечения его диагоналей. Сделать чертеж.

2.1.12.Даны уравнения одной из сторон ромба х–3у+10=0 и одной из ее диагоналей х+4у–4=0; диагонали ромба пересекаются в точке Р(0; 1). Найти уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.

2.1.13.Уравнения двух сторон параллелограмма х+2у+2=0 и х+у–4=0, а уравнение одной из его диагоналей х–2=0. Найти координаты вершин параллелограмма. Сделать чертеж.

2.1.14.Даны две вершины А(–3; 3) и В(5; –1) и точка D(4; 3) пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон. Сделать чертеж.

2.1.15.Даны вершины А(3; –2), В(4; –1), С(1; 3) трапеции ABCD (AD || BC). Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершины D этой трапеции. Сделать чертеж.

2.1.16.Даны уравнения двух сторон треугольника 5х–4у+15=0 и
4х+у–9=0. Его медианы пересекаются в точке Р(0; 2). Составить уравнение третьей стороны треугольника. Сделать чертеж.

2.1.17.Даны две вершины А(2; –2) и В(3; –1) и точка Р(1; 0) пересечения медиан треугольника АВС. Составить уравнение высоты треугольника, проведенной через третью вершину С. Сделать чертеж.

2.1.18.Даны уравнения двух высот треугольника х+у=4 и у=2х и одна из его вершин А(0; 2). Составить уравнения сторон треугольника. Сделать чертеж.

2.1.19.Даны уравнения двух медиан треугольника х–2у+l = 0 и у–1=0 и одна из его вершин А(1; 3). Составить уравнения его сторон. Сделать чертеж.

2.1.20.Две стороны треугольника заданы уравнениями 5х–2у–8=0 и
3х–2у–8=0, а середина третьей стороны совпадает с началом координат. Составить уравнение этой стороны. Сделать чертеж.

2.2.11. Указать какой из данных плоскостей а); б); в); г); д) перпендикулярна прямая:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Сделать схематический чертеж.

2.2.12. Указать какой из данных плоскостей а); б); в); г); д) перпендикулярна прямая:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Сделать схематический чертеж.

2.2.13. Указать какой из данных плоскостей а); б); в); г); д) перпендикулярна прямая:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Сделать схематический чертеж.

2.2.14. Указать какой из данных плоскостей а); б); в); г); д) перпендикулярна прямая:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Сделать схематический чертеж.

2.2.15. Указать какой из данных плоскостей а); б); в); г); д) перпендикулярна прямая:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Сделать схематический чертеж.

2.2.16. Указать какой из данных плоскостей а); б); в); г); д) перпендикулярна прямая:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Сделать схематический чертеж.

2.2.17. Указать какой из данных плоскостей а); б); в); г); д) перпендикулярна прямая:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Сделать схематический чертеж.

2.2.18. Указать какой из данных плоскостей а); б); в); г); д) перпендикулярна прямая:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Сделать схематический чертеж.

2.2.19. Указать какой из данных плоскостей а); б); в); г); д) перпендикулярна прямая:

а) ; б) ; д) .

Сделать схематический чертеж.

3.3.31–3.3.40.Приведите к каноническому виду уравнения линий второго порядка. Установите тип этих линий и их расположение. Сделайте схематический чертеж.

3.3.31. 3x² + 2xy + 3y² + 4x + 4y – 4 = 0;

3.3.32. 16x² – 24xy +9y² + 25x – 50y + 50 = 0;

3.3.33. xy + 3x – 3y – 9 = 0;

3.3.34. 3x² – 4xy + 4 = 0;

3.3.35. x² + 4xy +4y² – 9 = 0;

3.3.36. 4xy + 9 = 0;

3.3.37. x² + 6xy + y² + 6x + 2y – 1 = 0;

3.3.38. 8x² + 4xy + 5y² + 16x + 4y – 28 = 0;

3.3.39. 2x² + 4x – y – 1 = 0;

3.3.40. y² – 2x + 4y + 2 = 0.

3.1.41–3.1.70.Решить систему линейных уравнений матричным методом и методом Гаусса. Сделать проверку.

3.1.41. 3.1.42.