Движение точки по качающейся поверхности.

По палубе раскачивающегося судна скользит материальная точка (рис. 6.4).

Ориентация палубы задается углами крена и дифферента .Тензор поворота переводит отсчетные в актуальные : .

Угловая скорость положение точки , скорость , .

Слагаемое – переносная скорость, – относительная.

Запишем все величины в актуальном базисе :

;

;

;

;

Рис. 6.4. Точка на качающейся поверхности

.

Кинетическая энергия

;

мощность

+

+ +

где – сила, с которой палуба действует на точку, а выражения в квадратных скобках – обобщенные силы.

Уравнения Лагранжа для координат имеют вид:

; (1)

. (2)

Уравнения для и имеют вид:

; (3)

. (4)

Уравнения (1), (2) и (4)– проекции уравнения на , а уравнение (3) является их следствием – это проекция теоремы об изменении кинетического момента на . Задавая и , из (1) и (2) можно найти движение точки по палубе, а из уравнений для (или ) определим и реакцию . Строго говоря, постулирование и ) имеет физический смысл только при задании момента , приложенного к даже лишенной массе палубе.