Динамические реакции

 

Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси под действием момента (рис. 5.15а).

A

Рис. 5.15. Динамические реакции

a)

C ·

y

y

C

B

A

б)

 

Поскольку нас интересуют только реакции, возникающие при вращении тела (динамические реакции), прочие воздействия не рассматриваются. Уравнения первого и второго законов имеют вид:

(5.36)

Найдем проекции (5.36) на оси , связанные с телом:

, ;

;

;

;

;

(5.37)

Последнее уравнение – уравнение вращения вокруг неподвижной оси, третье уравнение содержит только сумму реакций, но не позволяет их найти. Первое, второе, четвертое и пятое уравнения – система, из которой определяются динамические реакции , и из нее же, разумеется, можно найти условия, при которых они равны нулю:

; ;

; .

Так как движение произвольное, то выполнение этих равенств возможно только когда – статическая уравновешенность и динамическая уравновешенность, т. е. динамические реакции равны нулю, если ось вращения является главной центральной.

Рассмотрим пример. Ось вращения составляет с перпендикуляром к плоскости диска угол (рис. 5.15,б). Диск статически уравновешен, т.е. центр масс лежит на оси вращения: Масса диска , радиус , диск совершает 12 000 , расстояние между подшипниками .

Первые два уравнения системы (5.37) дают , а из четвертого и пятого находим .

Центробежные моменты инерции найдем из теоремы Гюйгенса – Штейнера: , где

, ;

, .

Таким образом, , .

Для данных условий задачи и весьма незначительного угла получим , что значительно превышает статическую реакцию 5 кгс.