Примитивті рекурсия

Қандай да бір сандық бөлшек функциялар берілсін: n-орынды орынды .

G және h функциясынан (n+1) орынды f функциясы примитивті рекурсия арқылы алынады, егер у натурал сандар үшін

Функцияның анықталу облысы натурал сандар жиыны болғандықтан, f-бөлшекті функция да (1)-ді қанағаттандырады,және ол функция әрбір g, h бөлшек функция үшін табылады және жалғыз болады.

Рекурсия қадамы өзгерген сайын (1):

(2)

түрінде жазылады.

 

Примитивті рекурсия f=R(g, h) деп белгіленеді. R- бөлшек функциялар жиынында анықталған 2-орынды бөлшек операция символы деп қарастырылады.

(2)=> дербес жағдайда g және h барынша анықталған болады.

(2)-дегі g және h функцияларының мәндері табылатын болса функцияның мәндері де механикалық есептеледі.

Анықтама бөлшек функциясы примитивті рекурсия деп аталады, егер оны қарапайым функцияларға суперпозиция немесе примитивті рекурсия операцияларын қолданып, саны санаулы операциялармен алуға болса.

 

Мысалы:

1) 2-орынды функция примитивті рекурсивті функция.

примитивті

 

Анықтама:

f(x_1,x_2,...x_n) – бөлшекті функция бөлшекті рекурсивті деп аталады, егер оны қарапайым - функцияларынан суперпозиция , примитивті рекурсия , минимизация операцияларын санаулы рет қолданып алуға болса.