История золотого сечения

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.).

Но известна эта величина гармонии была задолго до того, как её «открыл» Пифагор. Например, при археологических раскопках на реке Ангаре в Сибири была найдена тщате - льно обработанная прямоугольная пластинка из бивня мамонта, размером 13,6 ' 8,2 см - что соответствуют золотому сечению; возраст этой пластинки около 20-25 тысяч лет. А в пещерах Франции в наскальных изображениях эпохи палеолита и более позднего периода золотая пропорция использована в изображениях бизонов, мамонтов и лошадей.

Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у егип- тян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, пре- дметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мас - тера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. А французский архи - тектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого де - ления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золото - го деления.

Грекитоже были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур.

Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников (рис. 3.).

 

 

Рис. 3. Динамические прямоугольники.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках были обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульп - торы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропор- ции золотого деления.

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог “Тимей” посвя- щён математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопро - сам золотого деления.

 

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в “На - чалах” Евклида. Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение золотого деле – ния.

После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл(II в. до н.э.), Папп(III в. н.э.) и др.

В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу коммен- тарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне, они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения интерес к золотому делению среди ученых и художников уси -лился в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архите - ктуре.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиуголь - никами, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом деле -нии. Поэтому он дал этому делению название «золотое сечение». Так оно и держится до сих пор как самое популярное. Леонардо да Винчи видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Леонардо задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время поя-вилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению совре - менников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим мате - матиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником ху -дожника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась “О перспективе в живописи”. Его считают творцом начертательной геометрии. Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по ма - тематике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли “Божественная пропорция” с блестяще выпол - ненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой про - порции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее “божественную суть” как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что ма - лый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого).

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альб - рехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет: “Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, кото - рые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать”. Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соот- ношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен также пропорциональный циркуль Дюрера.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокрови - щами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем. Он первый обращает внимание на зна - чение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение). Кеплер называл зо- лотую пропорцию продолжающей саму себя. “Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последующих члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности”. Построение ряда отрезков золотой пропорции можно про- изводить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нис- ходящий ряд) (рис. 4.). Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M.

 

 

Рис. 4. Построение шкалы отрезков золотой пропорции.

Иоганн Кеплер провел также аналогию между геометрией, музыкой и строением Сол - нечной системы. Но его мысли о «музыке сфер», о гармонии вселенной долгое время счи - тались научным курьезом. Однако, пулковский астроном К. Бутусов в 1978 г. опубликовал результаты тщательного исследования периодов обращения планет вокруг Солнца и дока - зал истинность идей Кеплера о «музыке сфер» и обнаружил закономерность, которая связывает периоды обращения планет с золотым сечением. Иоган Кеплер

Затем вновь “открыто” золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий ис - следователь золотого сечения профессор Цейзингопубликовал свой труд “Эстетические исследования”. С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо прои - зойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях “математической эсте- тикой”.

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подро- бно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию и греческие вазы, и архитектурные сооружения различных эпох, также растения и живот - ные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда циф- ры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону.

Следующая его книга имела название “Золотое деление как основной морфологичес - кий закон в природе и искусстве”. В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, поч- ти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.

В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теорий о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием диз- айна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д.