Количественные характеристики надёжности технических объектов

Предисловие

 

Руководство написано на основе имеющегося опыта поведения практических занятий.

Руководство состоит из четырёх разделов: в начале каждого раздела приведены краткие сведения из теории, необходимые для решения задач, затем следует ряд примеров, решения типовых задач и заключают разделы списки задач, предлагаемые курсантам для решения в часы проведения практических занятий и на самоподготовке. В конце руководства приведен список справочной и основной литературы, использованной при написании руководства и рекомендуемой для самостоятельного ознакомления.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие.. 3

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАДЁЖНОСТИ.. 5

1.1. Количественные характеристики надёжности технических объектов. 5

1.2. Основные количественные характеристики надёжности технических объектов при различных видах резервирования 8

Постоянное резервирование. 10

1.3. Оценка надёжности дискретных устройств с восстанавливающими органами. 11

1.4. Примеры решения задач. 12

1.5. Задачи. 16

2. РАСЧЁТ И ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТРЕБУЕМОЙ НАДЁЖНОСТИ.. 21

2.1. Виды расчётов надёжности и их сущность. 21

2.2. Определение показателей надежности по статистическим данным.. 22

2.3. Примеры решения типовых задач. 23

2.4. Задачи. 23

3. НАДЁЖНОСТЬ И КОНТРОЛЬ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ... 25

3.1. Алгоритмы диагностического контроля. 25

3.2. Периодичность контроля. 27

3.3. Расчёт коэффициента готовности контролируемой восстанавливаемой системы.. 28

3.4. Примеры решения типовых задач. 29

3.5. Задачи. 35

4. НАДЁЖНОСТЬ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ АС С УЧЁТОМ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕКА-ОПЕРАТОРА.. 38

4.1. Краткие сведения из теории. 38

4.2. Примеры решения типовых задач. 41

4.3. Задачи. 42

Литература.. 43

 

 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАДЁЖНОСТИ

 

 

Количественные характеристики надёжности технических объектов

 

В технике большинство понятий определяются соответствующими стандартами. Так многие понятия в теории надежности, в том числе и термин «надежность», определяются ГОСТ 27.002-83 «Надежность в технике. Термины и определения».

Под теорией надежности следует понимать научную дисциплину, изучающую закономерности возникновения отказов и восстановления аппаратуры и исследующую эффективность различных мероприятий по повышению надежности технических средств.

Надежность – свойство объекта сохранять во времени и установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования.

Надежность характеризуется следующими свойствами: «безотказность», «ремонтопригодность» «долговечность» и «сохраняемость». Для количественной оценки каждого из перечисленных понятий предусмотрены определённые характеристики. В подавляющем большинстве, которые представляют собой надёжностную интерпретацию соответствующих понятий теории вероятности и математической статистики применительно к случайной величине t времени работы объекта до отказа.

Как правило, каждый показатель имеет две трактовки: вероятностную и статистическую.

Рассмотрим основные количественные характеристики надежности невосстанавливаемых систем.

 

Вероятностная трактовка.

Вероятность безотказной работы P(t) – вероятность того, что время работы объекта до отказа t превысит заданное время работы t.

P(t) = Prob{t > t}.

Данная характеристика обладает следующими свойствами:

1. 0 £ P(t) £ 1;

2. P(0) = 1;

3. P(¥) = 0;

4. P(t₁) < P(t₂), если t₁ < t₂,

и связана с функцией распределения времени безотказной работы следующим соотношением:

P(t) = 1 - Q(t),

где Q(t) - функция распределения времени безотказной работы, которая представляет собой вероятность появления отказа в течении времени t.

Вероятность появления отказа или просто вероятность отказа Q(t) есть вероятность того, что время роботы объект до отказа t не превысит заданное время работы t.

Q (t) = Prob{t £ t} = 1 - P(t).

На рисунке 1.1. представлены непрерывные (монотонные) графики показателей надежности (безотказности) Q (t) и P(t).

 

 

Q(t)

 

 

P(t)

 

Рис. 1.1.

Статистическая трактовка.

Вероятность безотказной работы P^*(t) – отношение числа N(t) исправно работающих образцов в момент времени t к N₀ общему числу образцов, поставленных на испытание.

,

N(t) = N₀ – n(t),

n(t) – число образцов, отказавших в течении времени t.

 

Вероятностная трактовка.

Плотность распределения отказов (плотность вероятности) f(t) – производная функции Q(t) (распределения времени безотказной работы), которая характеризует как бы плотность, с которой распределяются значения случайной величины t в данный момент времени t.

 

Статистическая трактовка.

Плотность распределения отказов f^*(t) (частота отказов) – отношение числа n(Dt) отказавших изделий в единицу времени Dt к N₀ общему числу образцов, поставленных на испытание.

n(Dt)= -[N(t+Dt) – N(t)],

где n(Dt) - число отказавших образцов в интервале времени от (t-Dt/2) до (t+Dt/2).

 

Вероятностная трактовка.

Интенсивность отказов λ (t) – условная плотность вероятности отказа в момент времени t при условии, что до этого момента объект работал исправно

Статистическая трактовка.

Интенсивность отказов λ (t) – количество отказов n( t) в единицу времени t, отнесенное к числу элементов N( t), оставшихся исправными к началу рассматриваемого промежутка времени.

 

Для большинства элементов график функции λ (t) имеет вид, приведённый на рис. 1.2

 

 

 

 

Рис. 1.2

 

Часто расчёт надёжности объектов проводят для периода нормальной эксплуатации, где интенсивность отказов практически не подвержена изменению, т.е. λ(t)= const.

 

Среднее время безотказной работы – математическое ожидание времени исправной работы до отказа

.

Пери экспоненциальном законе надёжности наработка на отказ Т₀ равна Т_ср, т.е.

Т₀ = Т_ср.

Случайная величина – время работы объектов до отказа характеризуется определённым законом распределения. В теории надёжности чаще всего используются экспоненциальный и нормальный (усечённый нормальный) законы распределения. Так как расчёт надёжности обычно проводят для периода нормальной эксплуатации, то в качестве основного используют экспоненциальное распределение. При этом справедливы следующие соотношения между показателями надёжности, которые могут быть использованы при аналитических исследованиях:

или при λ (х)=const.

или , однако