Пример 5.1.

С помощью теоремы об устойчивости по первому приближению исследовать на устойчивость нулевое решение системы:

Решение. Найдем матрицу Якоби системы:

.

Тогда.

Характеристическое уравнение полученной матрицы .

Один из корней характеристического уравнения . Два других корня имеют отрицательные вещественные части в следствие гурвицевости полинома .

Значит, нулевое решение рассматриваемой системы асимптотически устойчиво по Ляпунову.