Схемы и формулы расчета погрешностей

Алгоритм расчета погрешности косвенного измерения удобно представить в виде графической схемы (рис. 1.2). В неё входят пять блоков, смысл которых понятен из рисунка.

Рис. 1.2. Граф-схема алгоритма расчета погрешности косвенных измерений

Приведем ранее рассмотренные формулы для каждого блока.

Блок 1:

; ;

 

Блок 2: а). при известной предельной абсолютной погрешности прибора δ

, где при Р=0.95; ;

 

б). при известном классе точности прибора k

;

Блок 3:

;

Блок 4:

;

Расчет блоков 1-4 по приведенному алгоритму проводится для каждой физической величины, измеряемой прямым методом.

Блок 5:

;

Иногда наблюдения проводятся при невысокой точности измерительных приборов. В этом случае остальными погрешностями можно пренебречь.

Для получения результата достаточно одного отчета. При этом максимальная возможная ошибка результата задаётся классом точности прибора. В таблице 1.5 приведены формулы определения максимальных ошибок для некоторых функций.

.

Таблица 1.5

Функция	Абсолютная погрешность	Относительная погрешность
y = sin x	Δy=cos xΔx
y = cos x	∆y =sin x ∆x
y = tg x
y = ctg x

 

Необходимо отметить, что приведенные формулы, как и сам подход, могут использоваться только в оценочных наблюдениях, которые затем уточняются по стандартной методике.

Планирование эксперимента и оценка погрешности

Планирование эксперимента, в частности, лабораторной работы затрагивает ряд вопросов, касающихся условий проведения опыта, подбора приборов и пределов их измерений, диапазона измерения регулируемых величин, возможностей и способов их контроля и т.д. Особое внимание следует обратить на предельно допустимые токи, напряжения, температуры.

Оценка точности, с которой может быть выполнено измерение, является одним из существенных моментов планирования эксперимента. Заключение о возможной точности результата планируемого эксперимента можно сделать, основываясь на величине приборной погрешности и погрешности округления. При достаточно большом числе наблюдений случайная погрешность может быть сделана сколь угодно малой. Тогда определяющий вклад в погрешность опыта будут вносить погрешности прибора и погрешность округления, которые в отличие от случайной погрешности, не зависят от результатов измерений и могут быть оценены до проведения эксперимента.

Предварительная оценка погрешности имеет большое значение.

1. Она позволяет оценить максимально возможную точность определения физической величины с помощью предстоящих измерений. Если такая точность удовлетворяет поставленной задаче можно приступать к проведению экспериментов.

2. Позволяет выявить, какие приборы будут вносить наиболее существенный вклад в погрешность и при необходимости заменить их на более точные.

3. Дает возможность определить те приборы, которые внесут несущественнуюпогрешность (ею можно пренебречь).

4. Позволяет оптимально выбрать число повторных наблюдений, при котором случайная погрешность будет меньше приборной.

5. Дает возможность выбрать степень округления и количество значащих цифр, которые необходимо сохранить в промежуточных результатах.

6. Решить вопрос о необходимости повышения затрат для увеличения точности определения физической величины.

Первоначально намеченный план в процессе работы может детализироваться, уточняться в поиске оптимального варианта эксперимента.