Биомеханика ортодонтического перемещения зубов

В процессе лечения возникает необходимость перемещать зубы в трех взаимно перпендикулярных направлениях. В связи с анатомическими особенностями зубочелюстной системы нуж­ное давление и тягу можно оказывать в основном на коронку зуба. Его корень, который примерно в 2 раза длиннее коронки, находится в альвеоле. Под воздействием горизонтально направ­ленной силы, приложенной к коронке зуба, происходит его наклон, а не поступательное (корпусное) перемещение.

Основываясь на третьем законе Ньютона, при конструи­ровании ортодонтического аппарата следует определять на­правление и величину его действующей силы, обозначаемой как активная сила F, а также направление и величину про­тиводействующей силы, обозначаемой как реактивная сила R (рис. Ю.2).

Рис. Ю.2. Направление активной (F) и реактивной (R) сил и их влияние на поступательное или вращательное перемещение тела. Объяснение в тексте.

Известно, что любое сложное движение тела по плоскости представляет собой сумму двух простых движений: поступатель­ного, возникающего при совпадении линий действия активной и реактивной сил, и вращательного, возникающего при несов­падении линий действия этих сил. Следует учитывать, что сила характеризуется тремя параметрами — величиной, линией действия и его направлением. Рассмотрим движение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси или центра вращения, каким является, например, маховое колесо на неподвижном стержне. Поскольку центр вращения колеса О фиксирован, то при действии активной силы F колесо будет вращаться. Для определения направления вращения колеса из его центра опускают перпендикуляр L на продолжение линии действия активной силы F. Маховое колесо вращается по часовой стрел­ке -М (см. рис. Ю.2, в) или против нее +М (см. рис. 10.2, а). При совпадении линий действия активной силы F и реактив­ной R и их прохождений через центр махового колеса оно вращаться не будет (см. рис. 10.2, б). Вращение колеса произой­дет, если активная сила F, линия действия которой не про­ходит через центр вращения колеса О, вызовет появление пары сил. Эта пара состоит из активной силы F и реактивной R, возникающих в центре вращения колеса О; последняя всегда параллельна силе F, равна ей по величине и направлена в противоположную сторону. Суммарная величина вращающего момента (М), возникающего при данной паре сил, может быть вычислена по формуле:

"РИ равнозначной ей формуле M=F-L, так как F = R. Из

следней формулы видно, что величина вращающего момента ^ прямо пропорциональна величине активной силы F и длине

рпендикуляра L. Следовательно, чем дальше проходит линия

Рис. 10.3. Механизм воздействия активной силы (Р) на жесткое кли­новидное тело с нефиксированным центром вращения, частично погруженное в густую, вязкую среду. Объяснение в тексте.

действия силы от центра вращения колеса, т. е. чем больше L, тем больше вращающий момент для той же величины си­лы F.

А. М. Schwarz (1929) сравнил движение зуба в альвеоле с движением твердого тела в вязкой среде. Опираясь на законы механики и поведение твердого тела в упругой среде (закон Гусса), он математически определил центр вращения пере­мещаемого зуба с учетом длины его корня, а также удален­ности точки приложения одной горизонтальной силы от шейки зуба. По данным А. М. Schwarz, центр вращения перемещае­мого зуба расположен между верхушечной и средней третями корня; иногда он может смещаться в сторону середины корня, но не достигает ее. .

На местоположение центра вращения перемещаемого одно­корневого зуба влияет форма его корня [КамышеваЛ. И., 1969;

Schwarz А. М., 1928, 1929; MarkorzA., 1962].

Рассмотрим механизм воздействия активной силы на жес­ткое клиновидное тело, частично погруженное в густую вязкую среду, с нефиксированным центром вращения. Примером может служить кол, вбитый в землю. На рис. 10.3 представлены воз­можные варианты воздействия активной силы F на такой кол:

а) только вправо, вращение по часовой стрелке;

б) вправо и вниз, вращение по часовой стрелке;

в) вправои вниз, без вращения;

г) влево и вниз, вращение против часовой стрелки;

д) вправо и вверх, вращение по часовой стрелке. Результат перемещения кола зависит от направления дей­ствующейсилы, точки ее приложения,положения центравращениякола в почве и противодействующихсил среды, в которой находитсякол. В случаях,иллюстрируемых рисунком,действующаясила направленавправо, но под разными углами. В связи сэтим появляетсякомпонент силы, направленный вниз,который стремится погрузить кол вземлю (см. рис. 10.3, б. в) или направленныйвверх и стремящийся вытянуть кол из земли (см. рис. 10.3, д).Компонент, направленный по вертикали, отсутствует (см.рис. 10.3, а).Согласно принципу вращения махового колеса, кол будет вращатьсяпо часовой стрелке (см. рис. 10.3, а, б, д), против нее (см. рис. 10.3, г) иливращенияне будет (см. рис. 10.3, в). Еслиможно было бы приложитьсилувгоризонтальном направлении через центр вращения, то кол переместился бы поступательно(см. рис. 10.3, е).

Корень зуба, расположенный в альвеоле,можно сравнить с колом,вбитым в землю.Подобно такому колу, под действием приложеннойсилы зуб может совершать поступательное и вращательное движения.

На рис. 10.4 схематично представлено действие в дистальном направлении активной силыF на первый постоянный моляр. Центр вращения зубаобычно находится на границе между среднейи апикальной третью корня.В зависимости от его рас­положения и направления активной силы F возможны следу­ющие варианты перемещениямоляра:

а) сила F направлена перпендикулярновертикальной осизуба,линия ее действияпроходит ниже центраего вра­щения; результат — дистальное перемещениезуба с егодистальнымнаклоном;

6) силаF направлена дистальнои вверх, линия еедействияпроходитниже центра вращения зуба, результат — ди­стальноеперемещение зуба с дистальнымнаклоном егокоронки и зубоальвеолярным укорочением;

в) сила F направлена дистально и вверх, линия еедействияпроходитчерез центрвращения зуба, результат — дис­тальноеперемещение зуба с зубоальвеолярным укороче­нием, но без наклона;

г) сила F направлена дистальнои вверх, линия еедействияпроходит выше центра вращениязуба, результат — ди-стальный наклонкорней зуба с мезиальным наклоном его коронки и зубоальвеолярным укорочением;

Д) сила F направлена дистальнои вниз, линия ее действия проходит ниже центравращения зуба, результат — ди

Рис. 10.4. Виды воздействия активной силы F на верхний первый постоянный моляр.

О— центр вращения зуба; F — активная (действующая) сила; R — реактивная (противодействующая) сила; L — длина перпендикуляра, опущенного из центра вращения зуба на линию дейстия силы F; M — момент вращения (прямыми стрелками обозначено направление силы, вызывающей поступательное пере­мещение зуба, дугообразными — вращательное). Направлению воздействия по часовой стрелке соответствует дистальный наклон зуба, против часовой стрел­ки — мезиальный.

стальное перемещение зуба с дистальным наклоном его коронки и зубоальвеолярным удлинением;

е) сила F направлена дистально и перпендикулярно верти­кальной оси зуба, линия ее действия проходит на уровне центра вращения; результат — поступательное перемеще­ние зуба.

Анализируя представленные на схеме варианты силового воздействия на зуб, можно констатировать, что в зависимости от направления линии действия активной силы F и ее отно­шения к центру вращения зуба он может перемещаться в дистальном направлении с дистальным или мезиальным наклоном коронки, поступательно; одновременно может происходить зубоальвеолярное удлинение или укорочение. Для достижения поступательного (корпусного) перемещения зуба c помощью одной силы необходимо исключить вращательный момент путем максимального смещения центра вращения зуба за его пределы. При показаниях к перемещению корня зуба без значительного смещения его коронки силу нужно приложить в области середины корня. Для предупреждения наклона пере­мещаемого зуба сочетают прямолинейное воздействие на него с воздействием обратной пары сил, т. е. с вращательным воз­действием. Поступательного перемещения зуба достигают при оптимальном соотношении между названными силовыми воз­действиями.