ГЛОССАРИЙ

ДВОЙСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ.

Каждая задача линейного программирования, называемая прямой или исходной, тесно связана с другой задачей, ее называют двойственной. Эти задачи экономически могут быть сформулированы следующим образом. Прямая задача: сколько и какой продукции х_i (i-1, 2, … , n) надо произвести, чтобы при заданных стоимостях единицы продукции С_i, объемом имеющихся ресурсов b_j (j=1,2,…, m) и нормах расхода ресурсов а_ij максимизировать выпуск продукции в стоимостном виде. Двойственная задача: какова должна быть оценка единицы каждого ресурса y_j (j=1, 2,…, m), чтобы при заданных b_j, c_i и а_ij минимизировать общую оценку затрат на все ресурсы.

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ – раздел оптимального программирования (оптимального управления), в котором процесс принятия решения и управления, может быть разбит на отдельные этапы (шаги). Динамическое программирование позволяет свести одну сложную задачу со многими переменными ко многим задачам с малым числом переменных. Это значительно сокращает объем вычислений и ускоряет процесс принятия управленческого решения.

ИГРЫ С ПРИРОДОЙ – матричная игра, в которой игрок взаимодействует с окружающей средой, не заинтересованной в его проигрыше, и решает задачу определения наиболее выгодного варианта поведения с учётом неопределённости состояния окружающей среды, называется статистической игрой или «игрой с природой».

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ – это математическая дисциплина, изучающая методы нахождения наименьшего (или наибольшего) значения линейной функции нескольких переменных, при условии, что последние удовлетворят конечному числу линейных уравнений или неравенств.

Общая математическая формулировка задачи линейного программирования выглядит следующим образом. Среди неизвестных x₁ , x₂ ,… , x_n , удовлетворяющих системе

определить такие, при которых функция F = c₁x₁ + c₂x₂ +...+c_nx_n ® max (min), т.е. достигает своего наименьшего или наибольшего значения.

МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ – случайный процесс, эволюция которого после любого заданного значения временного параметра t не зависит от эволюции, предшествовавшей t, при условии, что значение процесса в этот момент фиксировано (короче: «будущее» процесса не зависит от «прошлого» при известном «настоящем»).

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ – система математических соотношений, приближенно, в абстрактной форме описывающих изучаемый процесс или систему.

МАТРИЧНАЯ ИГРА – это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задаётся выигрыш игрока 1 в виде матрицы (строка матрицы соответствует номеру применяемой стратегии игрока 1, столбец – номеру применяемой стратегии игрока 2; на пересечении строки и столбца матрицы находится выигрыш игрока 1, соответствующий применяемым стратегиям).

МОДЕЛЬ– объект-заместитель, который в определенных условиях может заменять объект-оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики оригинала, причем имеет существенные преимущества: дешевизну; наглядность; легкость оперирования и т.п.

МОДЕЛЬ ЭРРОУ - ГУРВИЦА – имитационная экономико-математическая модель, упрощенно описывающая процесс нахождения рыночного равновесия по Вальрасу путем итеративного диалога (обмена информацией) между участниками этого процесса. После каждой итерации определяются очередные значения функции полезности, размера спроса на ресурс, объема предложения продуктов производства и совокупных размеров избыточного спроса (под последним понимается разница между спросом и предложением). Затем “аукционист”, регулирующий рынок, выдает новые цены: если спрос на продукцию превышает предложение, цена повышается, и наоборот. После серии таких итераций процесс “нащупывания” завершается.

ПЛОСКИЙ ГРАФ – граф, который можно изобразить на плоскости без пересечения ребер вне вершин, называетсяплоским топологическим графом.

СЕТЕВЫЕ ГРАФИКИ – используемая в сетевом планировании и управлении схема, отображающая технологическую связь и последовательность разных работ в процессе достижения цели. Главные элементы сетевого графика: "работы"(операции) и "события" – точки, которыми завершаются одни работы (кроме "начального события") и начинаются другие (кроме "конечного события").

СЕТИ ПЕТРИ – Сеть Петри представляет собой двудольный ориентированный граф, состоящий из вершин двух типов – позиций и переходов, соединённых между собой дугами, вершины одного типа не могут быть соединены непосредственно. В позициях могут размещаться метки (маркеры), способные перемещаться по сети.

Событием называют срабатывание перехода, при котором метки из входных позиций этого перехода перемещаются в выходные позиции. События происходят мгновенно, разновременно при выполнении некоторых условий.

ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ – экстремальная задача, переменные которой принимают лишь целочисленные значения, называется задачей целочисленного программирования.