Задача 1.
На изготовление двух видов продукции Р1 и Р2 требуется три вида сырья S1, S2, S3. Запасы каждого сырья ограничены и составляют соответственно b1, b2, b3 условных единиц. При заданной технологии количество сырья, необходимое для изготовления единицы каждого из видов продукции, известно и задано в таблице:
| Сырье | Продукция | Запас сырья | |
| Р1 | Р2 | ||
| S1 | А11 | А12 | b1 |
| S2 | А21 | А22 | b2 |
| S3 | А31 | А32 | b3 |
| Прибыль | С1 | С2 |
Здесь Aij (i=1,2,3; j=1,2) означает количество единиц сырья Si, необходимое для изготовления единицы продукции Рj.
В последней строке таблицы указаны значения прибыли, выраженной в условных денежных единицах и получаемой предприятием от реализации каждого вида продукции. Требуется составить такой план выпуска продукции вдов Рj, при котором прибыль от реализации всей продукции была бы максимальной.
Решить задачу графически.
| Вариант | А11 | А12 | b1 | А21 | А22 | b2 | А31 | А32 | b3 | С1 | С2 |
Задача 2
Предприятие планирует выпускать nвидов продукции Пi (i= 1, 2, … , n). При её изготовлении используются ресурсы Р1, Р2, иР3. прямые затраты ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2,иb3. Расход j-горесурса (j= 1, 2, 3) на единицу продукции i-го вида составляет aij ед. Цена единицы продукции i-го вида равна Сi денежных единиц.
Требуется:
1) Составить математическую модель прямой и двойственной задачи. Раскрыть экономический смысл всех переменных, принятых в задаче;
2) Симплексным методом рассчитать план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограничении ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход;
3) Используя решение исходной задачи и соответствия между прямыми и двойственными переменными, найти параметры оптимального плана двойственной задачи;
4) Указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурс, если он имеется;
5) С помощью двойственных оценокyj обосновать эффективность оптимального плана, сопоставить оценку израсходованных ресурсов и максимальный доход. Zmaxот реализации готовой продукции по всему оптимальному плану и по каждому виду продукции отдельно;
6) Оценить целесообразность приобретения Dbk единиц ресурса K по ценеCk.
Необходимые исходные числовые данные приведены в таблице.
| Параметр | Номер варианта | |||||||||
| а11 | ||||||||||
| а12 | ||||||||||
| а13 | ||||||||||
| а21 | ||||||||||
| а22 | ||||||||||
| а23 | ||||||||||
| а31 | 5 | |||||||||
| а32 | ||||||||||
| а33 | ||||||||||
| b1 | ||||||||||
| b2 | ||||||||||
| b3 | ||||||||||
| С1 | ||||||||||
| С2 | ||||||||||
| С3 | ||||||||||
| K | ||||||||||
| Dbk | ||||||||||
| Сk |
Задача 3
Из платежной матрицы найти нижнюю и верхнюю цену игры. Упростить матрицу, решить графически. Данные в таблице.
| Параметр | Номер варианта | |||||||||
| а11 | ||||||||||
| а12 | ||||||||||
| ,а13 | ||||||||||
| а21 | ||||||||||
| а22 | ||||||||||
| а23 | ||||||||||
| а31 | ||||||||||
| а32 | ||||||||||
| а33 |