Тема: Многокритериальная оптимизация
План практического занятия:
1. Решение задач на использование максимального критерия Вальде.
2. Решение задач на использование критерия максимума Гурвица.
3. Решение задач на использование критерия Сэвиджа.
Практические задания
1.Составить платежную матрицу для игры: Игроки А и В одновременно и независимо друг от друга записывают числа 1, 2 или 3. Размер выигрыша определяется суммой названных чисел. При этом, если число чётное, выигрывает игрок А, нечётное − игрок В.
2.Предприятие выпускает скоропортящуюся продукцию А и В. Данные о ее себестоимости, отпускных ценах и объемах реализации приведены в таблице. Определить ежедневный объем производства продукции, обеспечивающий предприятию наибольшую прибыль.
| Вид продукции | Себестоимость единицы продукции | Отпускная цена, ден. ед. | Объем реализации, ед. | ||
| В день изготовления | Позже | В теплую погоду | В холодную погоду | ||
| А В | 5,3 3,8 | 4,9 | 4,5 2,9 |
3.Предприятие имеет возможность самостоятельно планировать объемы выпуска сезонной продукции А1, А2, А3. Не проданная в течении сезона продукция позже реализуется по сниженной цене. Данные о себестоимости продукции, отпускных ценах и объемах реализации в зависимости от уровня спроса приведены в таблице:
| Вид продукции | Себесто-имость | Цена единицы Продукции | Объем реализации При уровне спроса | |||
| В течение сезона | После уценки | Повышенном | Среднем | Пониженном | ||
| | 2,5 | 3,2 | 2,6 | |||
| | 3,8 | 4,4 | 3,4 | |||
| | 1,6 | 2,6 | 1,8 |
Требуется:
1) придать описанной ситуации игровую схему, указать допустимые стратегии сторон, составить платежную матрицу
2) дать рекомендации об объемах выпуска продукции по видам, обеспечивающих предприятию наивысшую прибыль.
- Определить нижнюю и верхнюю цену игры, заданной платежной матрицей, если возможно найти решение в чистых стратегиях:
а) 
б) 
в) 
г) 
- Упростить порядок платежный матрицы
- Решить графически игру, заданную платежной матрицей:
а) 
б) 
7.Предприятие может выпускать три вида продукции (А1, А2, А3), получая при этом прибыль, зависящую от спроса, который может быть в одном из четырех состояний (В1, В2, В3, В4). Дана матрица, ее элементы 
характеризуют прибыль, которую получит предприятие при выпуске i-й продукции с j-м состоянием спроса. Определить оптимальные пропорции в выпускаемой продукции, гарантирующие среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса, считая его неопределенным.
| В1 | В2 | В3 | В4 | |
| А1 | ||||
| А2 | ||||
| А3 |
Рекомендуемая литература:
Дополнительная:
1. Бережная, Е. В. Математические методы моделирования экономических систем: учеб. пособие / Е. В. Бережная, В. И. Бережной. – М. Финансы и статистика , 2001. – С. 308-345.
2. Исследование операций в экономике : учеб. пособ. / под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ, 2000. – С. 173-197.
3. Конюховский, П. В.Математические методы исследований операций в экономике. Краткий курс / под ред. И. А. Конюховского. – СПб. : Питер, 2000. – С. 195-196.