II. Физические основы механики. Модуль №2

Энергия, работа, мощность. Законы сохранения в механике. Поле тяготения. Движение в поле центральных сил

Вариант № 1

1. Шар массой 5 кг движется со скоростью 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 3 кг. Вычислить работу, совершенную при деформации шаров при прямом центральном ударе. Шары считать неупругими (рис. 1).

Ответ: а) А=7,75 Дж; б) А=6,75 Дж; в) А=5,75 Дж; г) А=4,75 Дж; д) А=3,75 Дж.

 

2. На горизонтальном деревянном столе лежит деревянный брусок массой 5,0 кг. В брусок попадает пуля массой 9,0 г, после чего он проходит по столу расстояние ℓ=25 см и останавливается (рис. 2). Найти скорость пули. Коэффициент трения m=0,3.

Ответ: а) v=655 м/с; б) v=665 м/с; в) v=675 м/с; г) v=685 м/с;

д) v=695 м/с.

 

3. Платформа в виде диска радиусом 1,5 м вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая 30 об/мин. В центре платформы находится человек. Определить угловую скорость платформы, если человек перейдет на ее край. Момент инерции платформы 120 кгм² (рис. 3). Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки, масса человека равна 80 кг.

Ответ: а) w₂=1,26 рад/с; б) w₂=1,36 рад/с;

в) w₂=1,46 рад/с; г) w₂=1,56 рад/с; д) w₂=1,66 рад/с.

 

4. Определить время, за которое сплошной цилиндр скатится без скольжения по наклонной плоскости (рис. 4). В начальный момент неподвижный цилиндр находится на h=60 см выше уровня нижнего конца наклонной плоскости. Потерей энергии на преодоление силы трения пренебречь. Угол наклона плоскости α=30^o.

Ответ: а) t=0,86 с; б) t=0,83 с; в) t=0,80 с;

г) t=0,77 с; д) t=0,74 с.

 

5. В покоящийся клин массой M=2 кг попадает горизонтально летящая пуля массой m=10 г и после абсолютно упругого удара о поверхность клина отскакивает вертикально вверх (рис. 5). На какую высоту поднимется пуля, если горизонтальная скорость клина после удара оказалась равной v=1 м/с? Трением пренебречь.

Ответ: а) h=1,4×10³ м; б) h=1,6×10³ м; в) h=1,8×10³ м;

г) h=2,0×10³ м; д) h=2,2×10³ м.

 

6. Найти численное значение второй космической скорости, т.е. такой скорости, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно преодолело земное тяготение и навсегда удалилось от Земли.

Ответ: а) v₂=12,2 км/с; б) v₂=11,2 км/с; в) v₂=10,2 км/с;

г) v₂=9,2 км/с; д) v₂=8,2 км/с.

 

7. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью v=15 м/с. Период колебаний точек шнура равен T=1,2 с. Определить длину волны l.

Ответ: а) l=28 м; б) l=8 м; в) l=128 м; г) l=38 м; д) l=18 м.

Вариант № 2

1. Найти работу подъема груза по наклонной плоскости, если масса груза 100 кг, длина наклонной плоскости 2 м, угол наклона 30^о, коэффициент трения 0,1 и груз движется с ускорением 1 м/с² (рис. 1).

Ответ: а) А=4,3 кДж; б) А=3,3 кДж;

в) А=2,3 кДж; г) А=1,3 кДж; д) А=0,3 кДж.

 

2. У ракеты стартовая масса М₀=160 т, скорость истечения газов 4 км/с. После того как выгорает 90 т топлива, отбрасывается первая ступень массой 30 т. Затем выгорает еще 28 т топлива. Какова конечная скорость второй ступени ракеты?

Ответ: а) v₂=7,2 км/с; б) v₂=7,5 км/с; в) v₂=7,8 км/с;

г) v₂=8,1 км/с; д) v₂=8,4 км/с.

 

3. Человек стоит на скамейке Жуковского и ловит рукой мяч массой m=0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью v=20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии ℓ=0,8 м от вертикальной оси вращения скамейки (рис. 2). С какой угловой скоростью начнет вращаться скамейка с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамейки 6 кгм².

Ответ: а) w=1,10 рад/с; б) w=1,08 рад/с;

в) w=1,06 рад/с; г) w=1,04 рад/с; д) w=1,02 рад/с.

 

4. Сплошной шар и обруч, скатившиеся без скольжения с наклонной плоскости, в конце ее имеют одинаковые линейные скорости. Определить отношение высот, с которых начали скатываться шар и обруч (рис. 3). Потерей энергии на преодоление сил трения пренебречь.

Ответ: а) h₂/h₁=1,43; б) h₂/h₁=1,53; в) h₂/h₁=1,63; г) h₂/h₁=1,73;

д) h₂/h₁=1,83.

 

5. Небольшое тело массой M=1 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом R=1м (рис. 4). В тело попадает пуля массой m=10 г, летящая горизонтально со скоростью v_o=100 м/с, и застревает в нём. Пренебрегая смещением тела во время удара, определить, на какой высоте от основания оно оторвётся от поверхности полусферы.

Ответ: а) h=0,3 м; б) h=0,4 м; в) h=0,5 м;

г) h=0,6 м; д) h=0,7 м.

 

6. Найти линейную скорость движения Земли по орбите, если принять, что масса Солнца равна 2×10³⁰ кг и расстояние от Земли до Солнца равно 1,5×10⁸ км. Орбиту Земли считать круговой.

Ответ: а) v₂=31,8 км/с; б) v₂=30,8 км/с; в) v₂=29,8 км/с;

г) v₂=28,8 км/с; д) v₂=27,8 км/с.

 

7. Найти длину волны колебания, период которого T=10^-14 с. Скорость распространения колебаний v=3×10⁸ м/с.

Ответ: а) l=2 мкм; б) l=43 мкм; в) l=3 мкм; г) l=30 мкм;

д) l=23 мкм.

Вариант № 3

1. Вычислить работу, совершаемую на пути 12 м равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила равна 10 Н, в конце пути 46 Н.

Ответ: а) А=356 Дж; б) А=346 Дж; в) А=336 Дж; г) А=326 Дж;

д) А=316 Дж.

 

2. Баллистический маятник представляет собой шар массой 3,0 кг, висящий на нити длиной 2,5 м (рис. 1). В шар попадает пуля массой 9,0 г и застревает в нем, вследствие чего система отклоняется на угол 18⁰. Найти скорость пули.

Ответ: а) v=560 м/с; б) v=550 м/с;

в) v=540 м/с; г) v=530 м/с; д) v=520 м/с.

 

3. Человек стоит на скамейке Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки (рис. 2). Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамейка неподвижна, колесо вращается, делая 10 об/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамейка, если человек повернет стержень на угол 180^о? Суммарный момент инерции скамейки и человека 6 кгм², радиус колеса 20 см. Массу колеса в 3 кг можно считать равномерно распределенной по ободу.

Ответ: а) w₂=2,3 рад/с; б) w₂=2,5 рад/с;

в) w₂=2,7 рад/с; г) w₂=2,9 рад/с; д) w₂=3,1 рад/с.

 

4. Сплошной шар и сплошной диск скатывается без скольжения с одинаковой высоты по наклонной плоскости. Какое тело раньше и во сколько раз достигнет конца наклонной плоскости (рис. 3)? Потерей энергии на преодоление сил трения пренебречь.

Ответ: а) t₁/t₂=1,00; б) t₁/t₂=1,08; в) t₁/t₂=1,12;

г) t₁/t₂=1,14; д) t₁/t₂=1,16.

 

5. Математический маятник длиной l=1 м и массой m=1 г отводят в горизонтальное положение и отпускают. Определить максимальное натяжение нити после удара о гвоздь, вбитый на расстоянии ℓ₁=50 см от точки подвеса на линии, образующей с вертикалью угол a=60^о (рис. 4).

Ответ: а) T_max=2×10^-2 Н; б) T_max=3×10^-2 Н;

в) T_max=4×10^-2 Н; г) T_max=5×10^-2 Н; д) T_max=6×10^-2 Н.

 

6. Один из спутников планеты Марс находится на расстоянии 9500 км от центра Марса. Найти период обращения спутника вокруг Марса. Масса Марса составляет 0,108 массы Земли.

return false">ссылка скрыта

Ответ: а) T=10,8 ч; б) T=9,8 ч; в) T=8,8 ч; г) T=7,8 ч; д) T=6,8 ч.

 

7. Звуковые колебания, имеющие частоту n=500 Гц, распространяются в воздухе. Длина волны l=70 см. Найти скорость распространения колебаний.

Ответ: а) v=450 м/с; б) v=250 м/с; в) v=550 м/с; г) v=350 м/с;

д) v=150 м/с.

Вариант № 4

1. Вагон массой 20×10³ кг, движущийся равнозамедленно под действием силы трения в 6×10³ Н, через некоторое время останавливается. Начальная скорость вагона 15 м/с. Найти работу сил трения и расстояние, которое пройдет он до остановки.

Ответ: а) S=385 м; б) S=375 м; в) S=365 м; г) S=355 м;

д) S=345 м.

 

2. Свинцовая пуля пробивает доску, при этом ее скорость падает с 400 м/с до 200 м/с. Какая часть пули расплавится? Нагреванием доски пренебречь. Начальная температура 30⁰.

Ответ: а) Dm/m=0,59; б) Dm/m=0,69; в) Dm/m=0,79;

г) Dm/m=0,89; д) Dm/m=0,99.

 

3. На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по окружности радиусом r=50 см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска 10 кг, радиус R=60 см (рис. 1). На рельсы неподвижного диска был поставлен заводной паровозик массой 1 кг и выпущен из рук. Он начал двигаться относительно рельсов со скоростью 0,8 м/с. С какой угловой скоростью будет вращаться диск?

Ответ: а) w=0,5 рад/с; б) w=0,4 рад/с;

в) w=0,3 рад/с; г) w=0,2 рад/с; д) w=0,1 рад/с.

 

4. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на Δℓ₁=2 мм. На сколько сожмет пружину таже гиря, упавшая на конец пружины с высоты h=5 см (рис. 2)?

Ответ: а) Δℓ₂=18,3 мм; б) Δℓ₂=16,3 мм;

в) Δℓ₂=14,3 мм; г) Δℓ₂=12,3 мм; д) Δℓ₂=10,3 мм.

 

5. Математический маятник длиной l=1 м и массой m=1 г отводят в горизонтальное положение и отпускают (рис. 3). Определить предельную высоту подъёма маятника после удара о гвоздь, вбитый на расстоянии ℓ₁=50 см от точки подвеса на линии, образующей с вертикалью угол a=60^о.

Ответ: а) h_max=0,95 м; б) h_max=0,75 м; в) h_max=0,55 м;

г) h_max=0,45 м; д) h_max=0,35 м.

 

6. Спутник Деймос планеты Марс находится на расстоянии 24000 км от центра Марса. Найти период обращения спутника вокруг Марса. Масса Марса составляет 0,108 массы Земли.

Ответ: а) Т=23,2 ч; б) Т=25,2 ч; в) Т=27,2 ч; г) Т=29,2 ч;

д) Т=31,2 ч.

 

7. Найти длину стоячей волны l, если расстояние между первой и четвертой её пучностями l=15 см.

Ответ: а) l=0,2 м; б) l=0,1 м; в) l=0,3 м; г) l=0,4 м; д) l=0,01 м.

Вариант № 5

1. Автомобиль массой 2000 кг движется в гору. Уклон горы равен 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения равен 0,08. Найти работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути в 3 км.

Ответ: а) А=7,1×10⁶ Дж; б) А=8,1×10⁶ Дж; в) А=9,1×10⁶ Дж;

г) А=10,1×10⁶ Дж; д) А=11,1×10⁶ Дж.

 

2. Тело массой 5 кг поднимают вертикально вверх на высоту h=10 м, с помощью силы 120 Н. Воспользовавшись законом сохранения энергии, найти конечную скорость тела. Начальная скорость тела равна нулю.

Ответ: а) v=13 м/с; б) v=15 м/с; в) v=17 м/с; г) v=19 м/с;

д) v=21 м/с.

 

3. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения ℓ₁=70 см. Скамья вращается с частотой ν₁=1 с^-1. Определить частоту вращения скамьи, если человек сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси вращения уменьшится до ℓ₂=20 см? Момент инерции человека и скамьи относительно той же оси 2,5 кгм² (рис. 1).

Ответ: а) n=2,75 с^-1; б) n=2,65 с^-1; в) n=2,55 с^-1;

г) n=2,45 с^-1; д) n=2,35 с^-1.

4. Боек свайного молота массой 600 кг падает с некоторой высоты на сваю массой 150 кг. Найти КПД бойка, считая удар неупругим. Полезной считать энергию, пошедшую на углубление сваи.

Ответ: а) h=0,90; б) h=0,85; в) h=0,80; г) h=0,75; д) h=0,70.

 

5. Абсолютно упругий шар массой m=1,8 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы M. В результате прямого удара шар потерял 36% своей кинетической энергии. Определить массу большего шара.

Ответ: а) M=7,1 кг; б) M=6,1 кг; в) M=5,1 кг; г) M=4,1 кг;

д) M=3,1 кг.

 

6. Для осуществления всемирной телевизионной связи достаточно иметь три спутника Земли, вращающихся по круговой орбите в плоскости экватора с запада на восток и расположенных друг относительно друга под углом 120^о. Период обращения каждого спутника 24 часа. Определить радиус орбиты и линейную скорость такого спутника.

Ответ: а) R₀=52×10⁶ м, v=4,1×10³ м/с; б) R₀=62×10⁶ м, v=5,1×10³ м/с; в) R₀=32×10⁶ м, v=2,1×10³ м/с; г) R₀=22×10⁶ м, v=1,1×10³ м/с; д) R₀=42×10⁶ м, v=3,1×10³ м/с.

 

7. Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость первого поезда v₁=72 км/ч, скорость второго поезда v₂=54 км/ч. Первый поезд подает свисток с частотой n=600 Гц. Найти частоту n^' колебаний звука, который слышит пассажир второго поезда перед встречей поездов. Скорость распространения звука в воздухе c=340 м/с.

Ответ: а) n^'=666 Гц; б) n^'=766 Гц; в) n^'=566 Гц; г) n^'=466 Гц;

д) n^'=866 Гц.

Вариант № 6

1. Определить относительное удлинение алюминиевого стержня, если при его растяжении затрачена работа 621 Дж. Длина стержня 2 м, площадь поперечного сечения 1 мм², модуль Юнга для алюминия Е=69 ГПа.

Ответ: а) e=9,5×10²; б) e=8,5×10²; в) e=7,5×10²; г) e=6,5×10²;

д) e=5,5×10².

 

2. Неподвижное тело массой m опускается плавно на массивную плиту (M>>m), движущуюся со скоростью v₀=4 м/с. Сколько времени тело будет скользить по плите? Коэффициент трения m=0,2. Задачу решить, воспользовавшись законом сохранения энергии.

Ответ: а) t=1 c; б) t=2 c; в) t=3 c; г) t=4 c; д) t=5 c.

 

3. На скамье Жуковского стоит человек держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью 4 рад/с (рис. 1). С какой угловой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если стержень повернуть так, чтобы он занял горизонтальное направление? Суммарный момент инерции человека и скамьи 5 кгм². Длина стержня ℓ=1,8 м, масса 6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси вращения платформы.

Ответ: а) w₂=3,0 рад/с; б) w₂=3,2 рад/с; в) w₂=3,4 рад/с;

г) w₂=3,6 рад/с; д) w₂=3,8 рад/с.

 

4. Шар массой m₁=2 кг движется со скоростью v₁=4 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂=5 кг (рис. 2). Определить скорость второго шара после прямого центрального удара. Удар считать абсолютно упругим.

Ответ: а) u₂=2,49 м/с; б) u₂=2,39 м/с; в) u₂=2,29 м/с;

г) u₂=2,19 м/с; д) u₂=2,09 м/с.

 

5. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял три четверти своей кинетической энергии. Определить отношение масс шаров.

Ответ: а) M/m=2,3; б) M/m=2,4; в) M/m=2,6; г) M/m=2,8;

д) M/m=3,0.

 

6. На какой высоте должен вращаться искусственный спутник Земли, чтобы он находился все время над одной и той же точкой земной поверхности?

Ответ: а) h=76×10⁶ м; б) h=66×10⁶ м; в) h=56×10⁶ м; г) h=46×10⁶ м; д) h=36×10⁶ м.

 

7. Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость первого поезда v₁=72 км/ч, скорость второго поезда v₂=54 км/ч. Первый поезд подает свисток с частотой n=600 Гц. Найти частоту n^' колебаний звука, который слышит пассажир второго поезда после встречи поездов. Скорость распространения звука в воздухе c=340 м/с.

Ответ: а) n^'=142 Гц; б) n^'=242 Гц; в) n^'=342 Гц; г) n^'=442 Гц;

д) n^'=542 Гц.

Вариант № 7

1. Камень массой 200 г брошен с горизонтальной поверхности под углом к горизонту и упал на нее обратно на расстоянии S=5 м через t=1,2 с. Найти работу бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: а) А=6,2 Дж; б) А=5,2 Дж; в) А=4,2 Дж; г) А=3,2 Дж; д) А=2,2 Дж.

 

2. Неподвижное тело массой m опускается плавно на массивную плиту (M>>m), движущуюся со скоростью v₀=4 м/с. Какое расстояние оно пройдет за время движения по плите? Коэффициент трения m=0,2. Задачу решить, воспользовавшись законом сохранения энергии.

Ответ: а) S= 5 м; б) S= 4 м; в) S= 3 м; г) S= 2 м; д) S= 1 м.

 

3. Платформа в виде диска диаметром d=3 м и массой M=180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси (рис. 1). С какой угловой скоростью будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой m=70 кг со скоростью v=1,8 м/с относительно платформы?

Ответ: а) w=0,515 рад/с; б) w=0,525 рад/с;

в) w=0,535 рад/с; г) w=0,545 рад/с;

д) w=0,555 рад/с.

 

4. Абсолютно упругий шар массой 1,8 кг сталкивается с покоящимся упругим шаром большей массы (рис. 2). В результате центрального прямого удара шар потерял 36% своей кинетической энергии. Определить массу большего шара.

Ответ: а) m₂=10 кг; б) m₂=12 кг; в) m₂=14 кг; г) m₂=16 кг;

д) m₂=18 кг.

 

5. Какую максимальную часть своей кинетической энергии может передать частица массой m₁=2×10^{-22 г, сталкиваясь упруго с частицей массой} m₂=6×10^{-22 г, которая до столкновения покоилась?}

Ответ: а) W₂^'/W₁=0,90; б) W₂^'/W₁=0,85; в) W₂^'/W₁=0,80;

г) W₂^'/W₁=0,75; д) W₂^'/W₁=0,70.

 

6. Какая работа будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой 2 кг с высоты 1000 км?

Ответ: а) А=22×10⁶ Дж; б) А=20×10⁶ Дж; в) А=18×10⁶ Дж;

г) А=16×10⁶ Дж; д) А=14×10⁶ Дж.

 

7. Найти частоту n основного тона струны, натянутой с силой F=6 кН. Длина струны l=0,8 м, ее масса m=30 г.

Ответ: а) n=250 Гц; б) n=350 Гц; в) n=450 Гц; г) n=550 Гц;

д) n=650 Гц.

Вариант № 8

1. Молот массой 1,5 т ударяет по раскаленной болванке, лежащей на наковальне, и деформирует болванку. Масса наковальни вместе с болванкой равна 20 т. Определить коэффициент полезного действия при ударе молота, считая удар неупругим. Считать работу, произведенную при деформации болванки, полезной, а работу сотрясения фундамента – бесполезной.

Ответ: а) h=0,73; б) h=0,93; в) h=0,63; г) h=0,83;

д) h=0,53.

 

2. На общем валу сидят маховик с моментом инерции 0,86 кг×м² и цилиндр с радиусом 5 см, массой которого можно пренебречь. На цилиндр намотана нить, к которой подвешена гиря массой 6 кг. За какое время гиря опустится на h=1 м? Начальную скорость считать равной нулю (рис. 1).

Ответ: а) t=5,5 с; б) t=4,5 с; в) t=3,5 с; г) t=2,5 с; д) t=1,5 с.

3. Платформа в виде диска может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек (рис. 2). На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную на платформе точку? Масса платформы 280 кг, масса человека 80 кг.

Ответ: а) j₁=202⁰; б) j₁=204⁰; в) j₁=206⁰;

г) j₁=208⁰; д) j₁=210⁰.

4. Тележка с укрепленным на ней бруском общей массой M=1 кг стоит на горизонтальной плоскости (рис. 3). В брусок ударяет пуля, летевшая горизонтально в направлении возможного движения тележки. Пуля, пробив брусок, уменьшает свою скорость с v₁=500 м/с до v₂=400 м/с. Масса пули m=10 г. Какую скорость приобретает тележка с бруском?

Ответ: а) v=1,6 м/с; б) v=1,4 м/с; в) v=1,2 м/с; г) v=1,0 м/с; д) v=0,8 м/с.

 

5. Частица обладает импульсом p₁=5×10^{-20 кг}×м/с. Масса частицы m₁=10^{-25 кг}. Определить, какой максимальный импульс p₂ может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей, масса которой m₂= 4×10^{-25 кг}. Вторая частица до удара покоилась.

Ответ: а) p₂=6×10^{-20 кг}×м/с; б) p₂=6,5×10^{-20 кг}×м/с;

в) p₂=7×10^{-20 кг}×м/с; г) p₂=7,5×10^{-20 кг}×м/с; д) p₂=8×10^{-20 кг}×м/с.

 

6. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой 30 кг. Определить работу, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными.

Ответ: а) А=1,27×10⁹ Дж; б) А=1,47×10⁹ Дж; в) А=1,67×10⁹ Дж;

г) А=1,87×10⁹ Дж; д) А=2,07×10⁹ Дж.

 

7. Какую длину ℓ^/ должна иметь стальная струна радиусом r=0,05 см, чтобы при силе натяжения F=0,49 кН она издавала тон с частотой n=320 Гц? Плотность стали r=7,8×10³ кг/м³.

Ответ: а) ℓ^'=0,15 м; б) ℓ^'=0,25 м; в) ℓ^'=0,35 м; г) ℓ^'=0,45 м;

д) ℓ^'=0,55 м.

Вариант № 9

1. На вращающейся платформе стоит человек и держит на вытянутых руках на расстоянии l₁=150 см друг от друга две гири (рис. 1). Столик вращается с частотой n₁=1 с^-1. Человек сближает гири до расстояния l₂=80 см, и частота вращения увеличивается до n₂=1,5 с^-1. Определить работу, произведенную человеком, если каждая гиря имеет массу m=2 кг. Момент инерции человека относительно оси платформы считать постоянным.

Ответ: а) А=42 Дж; б) А=45 Дж; в) А=48 Дж;

г) А=51 Дж; д) А=54 Дж.

 

2. На общем валу сидят маховик с моментом инерции 0,86 кг×м² и цилиндр с радиусом 5 см, массой которого можно пренебречь. На цилиндр намотана нить, к которой подвешена гиря массой 6 кг. Какова будет ее конечная скорость? Начальную скорость считать равной нулю (рис. 2).

Ответ: а) v=0,28 м/с; б) v=0,38 м/с; в) v=0,48 м/с;

г) v=0,58 м/с; д) v=0,68 м/с.

 

3. Человек массой 60 кг находится на неподвижной платформе массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек пройдет по платформе, описывая окружность радиусом 5 м и с постоянной скоростью 4 км/ч относительно платформы (рис. 3)? Радиус платформы 10 м.

Ответ: а) n=1,4 об/мин; б) n=1,2 об/мин;

в) n=0,8 об/мин; г) n=0,6 об/мин; д) n=0,4 об/мин.

 

4. Тележка с укрепленным на ней бруском общей массой M=1 кг стоит на горизонтальной плоскости (рис. 4). В брусок ударяет пуля, летевшая горизонтально в направлении возможного движения тележки. Пуля, пробив брусок, уменьшает свою скорость с v₁=500 м/с до v₂=400 м/с. Масса пули m=10 г. Какое количество механической энергии теряет пуля?

Ответ: а) DW=410 Дж; б) DW=420 Дж; в) DW=430 Дж;

г) DW=440 Дж; д) DW=450 Дж.

 

5. Частица массой m₁=10^{-24 г имеет кинетическую энергию} W₁=9×10^-12 Дж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей массой m₂=4×10^{-24 г она сообщает ей кинетическую энергию} W₂=5×10^-12 Дж. Определить угол a, на который отклонится частица от своего первоначального направления.

Ответ: а) a=104⁰; б) a=114⁰; в) a=124⁰; г) a=134⁰; д) a=144⁰.

 

6. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом 90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными.

Ответ: а) h=0,22×10⁶ м; б) h=0,32×10⁶ м; в) h=0,42×10⁶ м;

г) h=0,52×10⁶ м; д) h=0,62×10⁶ м.

 

7. Найти собственную частоту колебаний стальной струны, длина которой l=50 см, а диаметр – 1 мм, если натяжение струны равно 2,45×10^-2 Н. Плотность стали r=7,8×10³ кг/м³.

Ответ: а) n=5 с^-1; б) n=4 с^-1; в) n=3 с^-1; г) n=2 с^-1; д) n=1 с^-1.

Вариант № 10

1. Шарик, диаметр которого d=6 см, катится по полу и останавливается через t=2 с, пройдя расстояние S=70 см. Определить коэффициент трения качения, считая его постоянным.

Ответ: а) k=1,3×10^-3; б) k=1,4×10^-3; в) k=1,5×10^-3; г) k=1,6×10^-3;

д) k=1,7×10^-3.

 

2. Два груза массами m₁=2 кг и m₂=3 кг подвешены на нитях длиною l=2 м, так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол j=60⁰ и выпущен (рис. 1). На какую высоту h поднимутся оба груза после удара? Удар грузов считать неупругим.

Ответ: а) h=0,38 м; б) h=0,48 м;

в) h=0,58 м; г) h=0,68 м; д) h=0,78 м.

 

3. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири (рис. 2). Какое число оборотов в минуту будет делать платформа с человеком, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,94 кгм² до 0,98 кг×м²? Считать платформу круглым однородным диском.

Ответ: а) n₂=13 об/мин; б) n₂=15 об/мин;

в) n₂=17 об/мин; г) n₂=19 об/мин; д) n₂=21 об/мин.

 

4. Тонкий стержень длиной ℓ=0,60 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. Стержень отвели в сторону так, что он занял горизонтальное положение, и затем отпустили (рис. 3). Чему будет равна линейная скорость нижнего конца стержня в момент прохождения стержнем положения равновесия?

Ответ: а) v=9,2 м/с; б) v=9,0 м/с;

в) v=8,8 м/с; г) v=8,6 м/с; д) v=8,4 м/с.

 

5. На покоящийся шар налетает со скоростью v₁=2 м/с другой шар, одинаковый с ним массы (рис. 4). В результате столкновения шар изменил направление движения на угол a=30⁰. Определить угол b между вектором скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара.

Ответ: а) b=60⁰; б) b=50⁰; в) b=40⁰; г) b=30⁰; д) b=20⁰.

 

6. На какую высоту над поверхностью Земли поднимется ракета, запущенная вертикально вверх, если начальная скорость ракеты будет равна первой космической скорости?

Ответ: а) h=8,4×10³ км; б) h=7,4×10³ км; в) h=6,4×10³ км;

г) h=5,4×10³ км; д) h=4,4×10³ км.

 

7. Найти собственную частоту колебаний воздушного столба в закрытой с обоих концов трубе, имеющей длину l=3,4 м. Скорость звука в воздухе с=340 м/с.

Ответ: а) n=10 с^-1; б) n=20 с^-1; в) n=30 с^-1; г) n=40 с^-1; д) n=50 с^-1.

Вариант № 11

1. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x=5sin2pt. В момент, когда на точку действовует возвращающая сила 5×10^-3 Н, точка обладает потенциальной энергией 0,1×10^-3 Дж. Найти этот момент времени.

Ответ: а) t=0,06 с; б) t=0,09 с; в) t=0,12 с; г) t=0,15 с; д) t=0,18 с.

 

2. Тело массой 2 кг, движущееся со скоростью 3 м/с, нагоняет второе тело массой 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Каково должно быть соотношение между массами тел, чтобы при упругом ударе второе тело после взаимодействия остановилось (рис. 1)?

Ответ: а) m₁/m₂=5; б) m₁/m₂=4,5;

в) m₁/m₂=4; г) m₁/m₂=3,5; д) m₁/m₂=3.

 

3. На катере, масса которого составляет 2×10⁵ кг, установлен водометный двигатель, выбрасывающий ежесекундно в направлении, противоположном движению катера, 200 кг воды со скоростью 5 м/с (относительно катера). Определить скорость катера через 5 мин после начала движения. Сопротивлением воды пренебречь.

Ответ: а) v_k=1,7 м/с; б) v_k=1,1 м/с; в) v_k=1,3 м/с; г) v_k=1,2 м/с; д) v_k=1,5 м/с.

 

4. Человек стоит на скамейке Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня (рис. 2). Скамейка неподвижна, колесо вращается, делая 10 об/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамейка, если человек повернет стержень на угол 90^о? Суммарный момент инерции скамейки и человека 6 кгм², радиус колеса 20 см. Массу колеса в 3 кг считать равномерно распределенной по ободу.

Ответ: а) w₂=1,24 рад/с; б) w₂=1,34 рад/с; в) w₂=1,44 рад/с;

г) w₂=1,54 рад/с; д) w₂=1,64 рад/с.

 

5. Карандаш, опирающийся заточенным концом на го ризонтальную плоскость, удерживается в вертикальной плоскости (рис. 3). После того, как убрали удерживающую силу, он падает на плоскость. Определить скорость, приобретенную незаточенным концом карандаша, к моменту его удара о плоскость. Карандаш рассматривать как тонкий стержень длиной ℓ=15 см. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: а) v=2,7 м/с; б) v=2,5 м/с; в) v=2,3 м/с; г) v=2,1 м/с;

д) v=1,9 м/с.

 

6. Скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно покинуло гравитационное поле Земли, равна примерно 11 км/с. Если межпланетный корабль двигался при выходе из атмосферы со скоростью 12 км/с, какова будет его скорость на расстоянии 10⁶ км от Земли?

Ответ: а) v=5,4×10³ м/с; б) v=4,4×10³ м/с; в) v=3,4×10³ м/с;

г) v=2,4×10³ м/с; д) v=1,4×10³ м/с.

 

7. Над цилиндрическим сосудом высотой 1 м звучит камертон, имеющий собственную частоту колебаний n₀=340 с^-1. В сосуд медленно наливают воду. При каких положениях уровня воды в сосуде звучание камертона значительно усиливается?

Ответ: а) l₀=0,25 м; l₁=0,75 м; б) l₀=0,35 м; l₁=0,65 м;

в) l₀=0,15 м; l₁=0,65 м; г) l₀=0,35 м; l₁=0,85 м; д) l₀=0,45 м; l₁=0,95 м.

 

Вариант № 12

1. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x=5sin2pt. В момент, когда на точку действовала возвращающая сила 5×10^-3 Н, точка обладает потенциальной энергией 0,1×10^-3 Дж. Найти фазу колебаний.

Ответ: а) j=0,63 рад; б) j=0,73 рад; в) j=0,83 рад; г) j=0,93 рад; д) j=1,03 рад.

 

2. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно ℓ=1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился после удара пули на угол α=10^о (рис. 1).

Ответ: а) v=576 м/с; б) v=566 м/с; в) v=556 м/с; г) v=546 м/с;

д) v=536 м/с.

 

3. Определить скорость ракеты после выгорания полного заряда, если начальная масса ракеты 0,1 кг, масса заряда 0,09 кг, начальная скорость ракеты равна нулю, относительная скорость выхода продуктов сгорания из сопла 25 м/с. Сопротивление воздуха и ускорение силы тяжести не учитывать.

Ответ: а) v=18 м/с; б) v=28 м/с; в) v=38 м/с; г) v=48 м/с;

д) v=58 м/с.

 

4. Платформа в виде диска радиусом R=1,5 м и массой 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой 10 мин^-1 (рис. 2). В центре платформы стоит человек массой 60 кг. Какую линейную скорость перемещения относительно пола будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

Ответ: а) v=1,0 м/с; б) v=0,9 м/с; в) v=0,8 м/с; г) v=0,7 м/с;

д) v=0,6 м/с.

 

5. Молот массой 10 кг ударяет по небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне. Масса наковальни 400 кг. Определить КПД удара молота при данных условиях. Удар считать неупругим. Полезной в данном случае является энергия, пошедшая на деформацию куска железа.

Ответ: а) h=0,95; б) h=0,96; в) h=0,98; г) h=0,94; д) h=0,97.

 

6. Радиус малой планеты R=100 км, средняя плотность вещества планеты r=3×10³ кг/м³. Определить вторую космическую скорость у поверхности этой планеты.

Ответ: а) v=119 м/с; б) v=129 м/с; в) v=139 м/с; г) v=149 м/с;

д) v=159 м/с.

 

7. Реактивный самолет пролетел со скоростью 500 м/с на расстоянии 6 км от человека. На каком расстоянии от человека был самолет, когда человек услышал его звук?

Ответ: а) l=11 км; б) l=9 км; в) l=7 км; г) l=5 км; д) l=3 км.

Вариант № 13

1. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью 9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом 78 кг, причем суммарная масса колес велосипеда 3 кг. Колеса считать обручами.

Ответ: а) W_k=213 Дж; б) W_k=223 Дж; в) W_k=233 Дж;

г) W_k=243 Дж; д) W_k=253 Дж.

 

2. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на жестком стержне массой 0,1 кг, и застревает в нем. При какой предельной длине стержня шар от удара пули сделает полный оборот вокруг оси вращения? Масса пули 5 г, масса шара 0,5 кг. Скорость пули 500 м/с. Размерами шара пренебречь.

Ответ: а) l_пр=0,24 м; б) l_пр=0,34 м; в) l_пр=0,44 м; г) l_пр=0,54 м;

д) l_пр=0,64 м.

 

3. Две одинаковые лодки массами m=200 кг каждая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу. Скорости лодок одинаковы и равны v=1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки во вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами m₁=20 кг. Определить скорости u₁ и u₂ лодок после перебрасывания грузов.

Ответ: а) u₁=u₂=0,5 м/с; б) u₁=u₂=0,6 м/с; в) u₁=u₂=0,7 м/с;

г) u₁=u₂=0,8 м/с; д) u₁=u₂=0,9 м/с.

 

4. Человек, стоящий на краю горизонтальной платформы, вращается по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой 10 мин^-1, переходит к ее центру (рис. 1). В результате частота вращения платформы с человеком становится равной 26 мин^-1. Считая платформу круглым однородным диском, человека – точечной массой, определить массу человека. Масса платформы 100 кг

Ответ: а) m₁=100 кг; б) m₁=90 кг; в) m₁=80 кг; г) m₁=70 кг; д) m₁=60 кг.

 

5. В баллистический маятник массой M=3 кг, висящий на нити длиной ℓ=2,5 м, попадает пуля массой m=9 г и застревает в нем, вследствие чего система отклоняется на угол α=18^о (рис. 2). Найти скорость пули.

Ответ: а) v=505 м/с; б) v=515 м/с; в) v=525 м/с; г) v=535 м/с; д) v=545 м/с.

 

6. Две планеты обращаются вокруг Солнца по орбитам, принимаемым приближенно за круговые с радиусами R₁=150×10⁶ км (Земля) и R₂=108×10⁶ км (Венера). Найти отношение их линейных скоростей.

Ответ: а) v₁/v₂=0,55; б) v₁/v₂=0,65; в) v₁/v₂=0,95; г) v₁/v₂=0,75;

д) v₁/v₂=0,85.

 

7. Радиолокатор работает в импульсном режиме. Частота повторения импульсов n=1700 Гц, длительность импульса t=0,8 мкс. Найти максимальную дальность обнаружения цели данным радиолокатором.

Ответ: а) l_max=100 м; б) l_max=110 м; в) l_max=120 м; г) l_max=130 м; д) l_max=140 м.

Вариант № 14

1. Математический маятник длиной 24,7 см совершает затухающие колебания. Через сколько времени энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза? Задачу решить при значении логарифмического декремента колебаний l=0,01.

Ответ: а) Dt=121 c; б) Dt=119 c; в) Dt=117 c; г) Dt=115 c;

д) Dt=113 c.

 

2. Шарик из пластмассы, падая с высоты 1 м, несколько раз отскакивает от пола. Чему равен коэффициент восстановления при ударе шарика о пол, если с момента падения до второго удара о пол прошло 1,3 с? Коэффициент восстановления – отношение скорости шарика после удара к скорости до удара.

Ответ: а) k=0,90; б) k=0,92; в) k=0,94; г) k=0,96; д) k=0,98.

 

3. Доска массой m=10 кг свободно скользит по поверхности льда со скоростью v₁ =3 м/с. На доску с берега прыгает мальчик массой 50 кг. Скорость мальчика перпендикулярна к скорости доски и равна v₂=5 м/с. Определить скорость v доски с мальчиком. Силой трения доски о лед пренебречь.

Ответ: а) v=4,4 м/с; б) v=4,0 м/с; в) v=4,2 м/с; г) v=3,8 м/с;

д) v=3,6 м/с.

 

4. Человек массой 80 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой 100 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой 10 мин^-1, переходит к ее центру (рис. 1). Определить, с какой частотой будет вращаться платформа? Считать платформу круглым однородным диском, человека – точечной массой.

Ответ: а) n₂=20 об/мин; б) n₂=22 об/мин;

в) n₂=24 об/мин; г) n₂=26 об/мин; д) n₂=28 об/мин.

 

5. Неподвижное тело массой m=2 кг кладут на платформу массой M=80 кг, движущуюся со скоростью v=4 м/с (рис. 2). Сколько времени тело будет скользить по платформе? Коэффициент трения равен μ=0,2.

Ответ: а) t=2,0 с; б) t=2,5 с; в) t=3,0 с;

г) t=3,5 с; д) t=4,0 с.

 

6. С какой скоростью упадет на поверхность Луны метеорит, скорость которого вдали от Луны мала? Атмосфера на Луне отсутствует.

Ответ: а) v=2,38 км/с; б) v=2,58 км/с; в) v=2,78 км/с;

г) v=2,98 км/с; д) v=3,18 км/с.

 

7. Радиолокатор работает в импульсном режиме. Частота повторения импульсов n=1700 Гц, длительность импульса t=0,8 мкс. Найти минимальную дальность обнаружения цели данным радиолокатором.

Ответ: а) l_min=60 м; б) l_min=70 м; в) l_min=80 м; г) l_min=90 м;

д) l_min=100 м.

Вариант № 15

1. На барабан радиусом R=20 см, момент инерции которого I=0,1 кгм², намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=0,5 кг (рис. 1). До начала вращения барабана высота груза над полом равна h=1 м. Найти кинетическую энергию груза в момент удара о пол. Трением пренебречь.

Ответ: а) W_k=0,82 Дж; б) W_k=0,72 Дж;

в) W_k=0,62 Дж; г) W_k=0,52 Дж; д) W_k=0,42 Дж.

 

2. На тележке, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью 3 м/с, находится человек. Человек прыгает в сторону, противоположную движению тележки. После прыжка скорость тележки изменилась и стала 4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки 210 кг, масса человека 70 кг.

Ответ: а) v₂₁=2 м/с; б) v₂₁=3 м/с; в) v₂₁=4 м/с; г) v₂₁=5 м/с;

д) v₂₁=6 м/с.

 

3. Из воздушного ружья стреляют в спичечную коробку, лежащую на расстоянии l=30 см от края стола. Пуля массой m=1 г, летящая горизонтально со скоростью v=150 м/с, пробивает коробку и вылетает из нее со скоростью v/2. Масса коробки M=50 г. При каком коэффициенте трения k между коробкой и столом коробка упадёт со стола?

Ответ: а) m=0,41; б) m=0,38; в) m=0,35;

г) m=0,32; д) m=0,29.

 

4. На горизонтальной платформе стоит человек, держащий на вытянутых руках на расстоянии ℓ₁=150 см друг от друга две гири (рис. 2). Платформа вращается с угловой скоростью 1 с^-1. Человек сближает гири до расстояния ℓ₂=80 см, и скорость вращения платформы увеличивается до 1,5 с^-1. Определить работу, произведенную человеком, если каждая гиря имеет массу 2 кг. Момент инерции человека относительно платформы считать постоянным.

Ответ: а) А=-40 Дж; б) А=-42 Дж; в) А=-44 Дж; г) А=-46 Дж;

д) А=-48 Дж.

5. Неподвижное тело массой m=2 кг кладут на платформу массой M=80 кг, движущуюся со скоростью v=4 м/с (рис. 3). Какое расстояние пройдет тело за время его скольжения по платформе? Коэффициент трения равен μ=0,2.

Ответ: а) S=5 м; б) S=4 м; в) S=3 м; г) S=2 м; д) S=1 м.

 

6. На какое расстояние от поверхности Земли удалилось бы тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 5 км/с, если бы атмосфера у Земли отсутствовала?

Ответ: а) h=1400 км; б) h=1600 км; в) h=1800 км; г) h=2000 км; д) h=2200 км.

 

7. Пуля пролетела со скоростью 660 м/с на расстоянии 5 м от человека. На каком расстоянии от человека была пуля, когда он услышал ее свист?

Ответ: а) l=5,6 м; б) l=6,6 м; в) l=7,6 м; г) l=8,6 м; д) l=9,6 м.

Вариант № 16

1. При ударе шарика о идеально гладкую горизонтальную плоскость (рис. 1) теряется третья часть его кинетической энергии. Зная, что угол падения a=45⁰, найти угол отражения b.

Ответ: а) b=65⁰; б) b=60⁰; в) b=55⁰; г) b=50⁰;

д) b=45⁰.

 

2. На железнодорожной платформе установлено орудие, жестко скрепленное с платформой. Масса орудия и платформы 20×10³ кг. Орудие производит выстрел под углом 60^о к линии горизонта в направлении пути. Какую скорость приобретает платформа с орудием вследствие отдачи, если масса снаряда 50 кг и он вылетает из канала ствола со скоростью 500 м/с?

Ответ: а) u=0,7 м/с; б) u=0,6 м/с; в) u=0,5 м/с; г) u=0,4 м/с;

д) u=0,3 м/с.

 

3. Горизонтальный диск вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w₁=2 с^-1; его момент инерции относительно оси вращения J₁=10 кг×м². На него падает другой диск с моментом инерции относительно той же оси J₂=5 кг×м² и угловой скоростью w₂=3 с^-1. Плоскости дисков параллельны, центры находятся на одной вертикальной линии (рис. 2). Нижняя поверхность падающего диска снабжена шипами, которые впиваются в верхнюю поверхность нижнего диска и скрепляют диски в одно целое. Найти угловую скорость получившейся системы.

Ответ: а) w=2,9 с^-1; б) w=2,7 с^-1; в) w=2,5 с^-1; г) w=2,3 с^-1;

д) w=2,1 с^-1.

4. Математический маятник массой 50 г и стержень массой 2 кг подвешены к одной и той же точке, вокруг которой они могут свободно колебаться. Длина нити маятника равна длине стержня. Шарик маятника отклоняют в сторону, так что он приподнимается на 0,5 м относительно своего нижнего положения. Затем шарик отпускают, и он сталкивается неупруго со стержнем (рис. 3). Определить скорость шарика математического маятника и нижнего конца стержня после удара.

Ответ: а) v=0,12 м/с; б) v=0,22 м/с; в) v=0,32 м/с; г) v=0,42 м/с; д) v=0,52 м/с.

 

5. Из шахты глубиной h=600 м поднимают клеть массой m₁=3 т на канате, каждый метр которого имеет массу m=1,5 кг. Какая работа совершается при поднятии клети на поверхность Земли?

Ответ: а) А=2,03×10⁷ Дж; б) А=2,13×10⁷ Дж; в) А=2,23×10⁷ Дж;

г) А=2,33×10⁷ Дж; д) А=2,43×10⁷ Дж.

 

6. Предположим, что механическая энергия системы «искусственный спутник – Земля» уменьшилась вследствие потерь на трение на 2 %. Принимая, что орбита спутника и до потери энергии, и после нее мало отличается от окружности, вычислить, как изменится при потере 2% энергии радиус орбиты.

Ответ: а) DR/R=3,0%; б) DR/R=2,5%; в) DR/R=2,0%;

г) DR/R=1,5%; д) DR/R=1,0%.

 

7. Эхолот измеряет глубину моря по отражению звука от морского дна. Какова должна быть минимальная точность в определении времени отправления и возврата сигнала, если прибор рассчитывается на измерение глубин более 30 м с точностью 5%? Скорость звука в воде 1500 м/с.

Ответ: а) t=5×10^-3 с; б) t=4×10^-3 с; в) t=3×10^-3 с; г) t=2×10^-3 с;

д) t=1×10^-3 с.

Вариант № 17

1. Шарик, висящий на нити, отклонили от вертикали на угол α=60⁰ и отпустили без начальной скорости (рис. 1). В момент, когда шарик достиг вертикального положения, он ударился о вертикальную стенку и потерял половину своей кинетической энергии. На какой угол он отклонится после удара?

Ответ: а) b=37⁰; б) b=39⁰; в) b=41⁰; г) b=43⁰;

д) b=45⁰.

2. Деревянный шар массой 10 кг подвешен на нити длиной ℓ=2 м. В шар попадает горизонтально летящая пуля массой 5 г и вылетает из него со скоростью вдвое меньшей начальной. Определить начальную скорость пули, если нить с шаром отклонилась от вертикали на угол α=3^о (рис. 2).

Ответ: а) v₀=917 м/с; б) v₀=927 м/с; в) v₀=937 м/с;

г) v₀=947 м/с; д) v₀=957 м/с.

 

3. Маховик имеет вид диска радиусом R=40 см и массой M=48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплён конец нерастяжимой нити, к другому концу которой подвешен груз массой m=0,2 кг (рис. 3). Груз был приподнят и затем отпущен. Упав свободно с высоты h=2 м, груз натянул нить и благодаря этому привёл маховик во вращение. Какую угловую скорость груз сообщил при этом маховику?

Ответ: а) w=0,32 с^-1; б) w=0,30 с^-1; в) w=0,28 с^-1;

г) w=0,26 с^-1; д) w=0,24 с^-1.

 

4. Деревянный стержень массой M=1 кг и длиной ℓ=40 см может вращаться около оси, проходящей через его середину перпендикулярно к стержню. В конец стержня попадает пуля с массой m=10 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью v=200 м/с (рис. 4). Определить угловую скорость, которую получит стержень, если пуля застрянет в нем.

Ответ: а) w=29 рад/с; б) w=27 рад/с; в) w=25 рад/с;

г) w=23 рад/с; д) w=21 рад/с.

 

5. Из шахты глубиной h=600 м поднимают клеть массой m₁=3 т на канате, каждый метр которого имеет массу m=1,5 кг. Каков коэффициент полезного действия подъёмного устройства?

Ответ: а) h=0,895; б) h=0,885; в) h=0,875; г) h=0,865;

д) h=0,855.

 

6. Предположим, что механическая энергия системы «искусственный спутник – Земля» уменьшилась вследствие потерь на трение на 2 %. Принимая, что орбита спутника и до потери энергии и после нее мало отличается от окружности, вычислить, как изменится при потере 2% энергии скорость спутника.

Ответ: а) Dv/v=2,5%; б) Dv/v=2,0%; в) Dv/v=1,5%;

г) Dv/v=1,0%; д) Dv/v=0,5%.

 

7. При измерении скорости звука длина полуволны звука, излучаемого стержнем, в воздухе оказалась равной 6 см. Чему равна скорость звука в стержне, если длина стержня равна 60 см и закреплен он в середине?

Ответ: а) v=3100 м/с; б) v=3200 м/с; в) v=3300 м/с; г) v=3400 м/с; д) v=3500 м/с.

Вариант № 18

1. Вертикально висящая недеформированная пружина имеет жесткость k=10³ Н/м. К нижнему концу пружины подвесили груз весом 30 Н и отпустили без начальной скорости. На сколько опустится груз? Массу и вес пружины считать равным нулю (рис. 1).

Ответ: а) Dx=0,01 м; б) Dx=0,02 м; в) Dx=0,04 м;

г) Dx=0,06 м; д) Dx=0,08 м.

 

2. На носу лодки, масса которой 200 кг, стоит человек. Масса человека 75 кг. Человек переходит с носа на корму лодки, пройдя по ней 5,5 м. На какое расстояние сместится лодка по воде? Сопротивлением воды движению лодки пренебречь.

Ответ: а) l₁=1,5 м; б) l₁=1,3 м; в) l₁=1,1 м; г) l₁=0,9 м; д) l₁=0,7 м.

 

3. Представим себе, что Солнце сожмется (сколлапсирует) в пульсар. Оценить минимальный радиус пульсара. Считать радиус Солнца равным 7×10⁸ м, его массу – 2×10³⁰ кг, период обращения Т=2,2×10⁶ с. Считать, что плотность пульсара равна плотности ядра.

Ответ: а) R_п=1,1×10⁴ м; б) R_п=1,3×10⁴ м; в) R_п=1,5×10⁴ м;

г) R_п=1,7×10⁴ м; д) R_п=1,9×10⁴ м.

 

4. Тонкий однородный стержень вращается около оси, проходящей через его середину перпендикулярно к нему (рис. 2). В некоторый момент времени стержень разделяется на две равные части, которые, продолжая вращаться, удаляются друг от друг. Принимая отделившиеся части за однородные стержни вдвое меньшей длины и пренебрегая работой, совершаемой при разделении, определить сумму моментов количества движения половин стержня.

Ответ: а) L₂=L₁; б) L₂=⅓L₁; в) L₂=⅔L₁; г) L₂=¾L₁; д) L₂=⅜L₁.

 

5. Цепь длиной l=2 м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает ⅓l, то цепь соскальзывает со стола (рис. 3). Определить скорость цепи в момент её отрыва от стола.

Ответ: а) v=4,0 м/с; б) v=3,8 м/с;

в) v=3,6 м/с; г) v=3,4 м/с; д) v=3,2 м/с.

 

6. Предположим, ч дали возможность распрямиться, вследствие чего шары приобрели некоторые скорости (рис. 1). Определить их, зная, что массы шаров равны m₁=1 кг и m₂=2 кг, а энергия сжатой пружины равна 3 Дж. Массу пружины считать равной нулю.

Ответ: а) v₁=3,5 м/с; v₂=2,5 м/с; б) v₁=3 м/с; v₂=2 м/с; в) v₁=1,5 м/с; v₂=2,5 м/с; г) v₁=2,5 м/с; v₂=1,5 м/с; д) v₁=2,0 м/с; v₂=1,0 м/с.

 

2. Два шарика массами 200 г и 300 г висят на двух параллельных нитях длиной по одному метру каждая. Шарики соприкасаются (рис. 2). Меньший шарик отводят в сторону так, что его нить занимает горизонтальное положение, и затем отпускают. На какую высоту поднимется каждый шарик после их соударения? Шарики считать абсолютно упругими.

Ответ: а) h₁=0,04 м; h₂=0,64 м; б) h₁=0,02 м; h₂=0,84 м;

в) h₁=0,06 м; h₂=0,44 м; г) h₁=0,05 м; h₂=0,74 м; д) h₁=0,03 м; h₂=0,74 м.

 

3. Однородный стержень длиной ℓ=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один его из концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой 7 г, летящая перпендикулярно стержню и оси вращения. Определить массу стержня, если в результате попадания пули он отклонился на угол α=60^о. Принять скорость пули v=360 м/с (рис. 3).

Ответ: а) М=2,01 кг; б) М=2,21 кг;

в) М=2,41 кг; г) М=2,61 кг; д) М=2,81 кг.

 

4. Пуля массой m=5 г, двигаясь со скоростью v=800 м/с, попадает в точку (рис. 4), отстоящую на расстоянии ℓ=0,5 м от оси крутильно-баллистического маятника, момент инерции которого 0,025 кгм², и застревает в нем. Определить начальную угловую скорость центра такого маятника.

Ответ: а) w=68 с^-1; б) w=70 с^-1; в) w=72 с^-1;

г) w=74 с^-1; д) w=76 с^-1.

 

5. Какая работа должна быть совершена при поднятии с Земли материалов для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h=40 м, наружным диаметром D=3,0 м и внутренним диаметром d=2,0 м? Плотность материала принять равной ρ=2,8×10³ кг/м³.

Ответ: а) А=80×10⁶ Дж; б) А=82×10⁶ Дж; в) А=84×10⁶ Дж;

г) А=86×10⁶ Дж; д) А=88×10⁶ Дж.

 

6. Два медных шара массой 100 т каждый касаются друг друга. С какой силой они притягиваются?

Ответ: а) F=0,64 Н; б) F=0,54 Н; в) F=0,44 Н; г) F=0,34 Н;

д) F=0,24 Н.

 

7. В жидком гелии, обладающем при T=4,2 К плотностью r=0,15×10³ кг/м³, скорость звука равна 220 м/с. Найти адиабатическую сжимаемость b жидкого гелия.

Ответ: а) b=16 м²/Н; б) b=14 м²/Н; в) b=12 м²/Н; г) b=10 м²/Н;

д) b=8 м²/Н.

Вариант № 20