Автор: Мальцев Ю.Ф. - доцент кафедры общей физики
Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Ростовский государственный университет»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К лабораторной работе для студентов 1 курса физического факультета
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЁТА СНАРЯДА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНОГО БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Часть 9
Автор: Мальцев Ю.Ф. - доцент кафедры общей физики
1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Симметричное тело (диск, гантель), подвешенное на тонкой нити, представляет собой крутильный маятник. Если повернуть его в горизонтальной плоскости на угол 
, то в закручивающейся нити подвеса возникнут силы, возвращающие тело в начальное положение. При небольших углах закручивания момент этих сил пропорционален углу (упругая деформация), и уравнение движения имеет вид (1,2):
, (1)
где 
– момент инерции тела, 
– постоянная у кручения.
Крутильный маятник совершает гармонические колебания с частотой
(2)
Деформация кручения, по существу, это тот же сдвиг, возникающий в цилиндре с закрепленным основанием, при действии на другое основание вращающего момента 
.
При упругом кручении нити длиной 
и радиусом 
угол закручивания нижнего основания равен:
,
где – вращающий момент, а модуль кручения :
,
где 
– модуль сдвига. Поэтому в приборах для измерения очень малого вращающего момента применяются очень тонкие длинные нити.
2. МЕТОД КРУТИЛЬНОГО БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Схема эксперимента приведена на рис. 1.
Снаряд массы 
, движущийся со скоростью 
, вклеивается в пластилин находящийся в мисочках крутильного маятника и вызывает отклонение маятника на некоторый угол. Для определения скорости полета воспользуемся законом сохранения момента импульса в виде
(3)
– угловая скорость маятника непосредственно после удара;
– расстояние точки удара снаряда от оси вращения маятника. Чтобы определить применим закон сохранения энергии
(4)
где 
– максимальный угол поворота маятника.
Из формул (3) и (4) получаем
(5)
Преобразуем выражение (5) таким образом, чтобы в него входили величины, доступные для измерения: период колебаний, расстояние грузов от оси вращения, угол поворота и т.д. Из (2) имеем:
(6)
Пусть 
– момент инерции маятника, когда оба груза находятся на расстоянии 
от оси вращения, 
– момент инерции маятника при расстоянии 
грузов от оси. Из формулы (6) имеем:
(7)
(8)
Используя (5) и (8) получим
(9)
В соответствии с теоремой Штейнера
,
где 
– момент инерции маятника, когда центр тяжестей грузов совпадают с осью вращения маятника. Пусть тогда 
, тогда
Используя выражение (7) получаем
а отсюда
(10)
Представив (7) и (10) в (9) получим формулу для скорости пули, выраженную через параметры, определяемые в ходе эксперимента
(11)
Угол в (11) измеряется в радианах.
3. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Общий вид баллистического маятника показан на рис. 2. Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют выравнивать прибор.
В основании закреплен стержень 3, на котором закреплены - верхний кронштейн 4, нижний кронштейн б и средний кронштейн 5.
К среднему кронштейну прикреплено стреляющее устройство 7, а также прозрачный колпак, с нанесенной шкалой углов 8 и фотоэлектрический датчик 9.
Кронштейны 4,5,6 имеют зажимы, служащие для крепления стальной проволоки 13, на которой подвешен маятник, состоящий из двух мисочек, наполненных пластилином 10, двух перемещаемых грузов 11, двух стержней 12, прерывателя 14 светового потока, падающего на фототранзистор.
Электронная схема датчика состоит из двух основных частей: фотоэлектрического датчика и универсального миллисекундомера. Элементы текущего обслуживания прибора находятся на панели миллисекундомера, а гнездо для подключения фотоэлектрического датчика на его задней стенке.
Функциональное назначение манипуляционных элементов на лицевой панели миллисекундомера и его задней стенке:
СЕТЬ – выключатель сети, нажатие этой клавиши вызывает появление свечения цифровых индикаторов (высвечивающих цифру ноль) и свечение лампочки фотодатчика.
СБPOC – сброс измерителя. Нажатие клавиши вызывает сброс схем миллисекундомера и генерирование сигнала разрешения на измерение.
СТОП – окончание измерения. Нажатие клавиши вызывает генерирование сигнала на окончание процесса подсчёта.
Общий вид баллистического маятника.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Передвижные грузы установить на максимальном расстоянии от оси. Измерить расстояние .
2. Измерить расстояние между осью маятника и серединой одной из чашечек с пластилином.
3. Освободить пружину на стреляющем устройстве.
4. Выстрелянный снаряд вклеивается в пластилин и вызывает отклонение маятника на некоторый угол 
. Произвести отсчет угла . Повторить измерение 5 раз и определить среднее значение угла 
.
5. Отклонить рукой маятник на угол нажать кнопку «СБРОС» и одновременно опустить маятник. Через 10 полных колебаний нажать кнопку «СТОП». Определить период колебания 
.
6. Сдвинуть передвижные грузы на минимальное расстояние . Повторить действия согласно пункту 5. Определить величину периода 
.
7. Взвесить массу снаряда.
8. По формуле 11 определить скорость снаряда.
9. Результаты измерений представить в виде таблицы.
Предполагается, что ошибка измерения величин , , , не вносит заметного вклада в погрешность.
ЛИТЕРАТУРА
1. Физический практикуй. Механика и молекулярная физика Под ред. В. И. Ивероновой; Учебное пособие для студентов физических специальностей вузов. – М.: Наука, 1967.— с. 352.
2. Лабораторные занятия по физике Под ред. Л. Л. Гольдина: Учебное пособие для университетов. М.: Наука, 1983,— С. 704.
3. Д. В. Сивухин. Общий курс физики. Механика: Учебное пособие для студентов физических специальностей вузов. – М.: Наука, 1979.-с. 519.