Вычисление корней алгебраических и трансцендентных уравнений

В MathCad можно вычислять корни алгебраических и трансцендентных уравнений f(x)=0, если известно начальное приближение к корню x₀ или интервал, внутри которого может находиться значение корня. Значение корня вычисляется с точностью TOL, которая устанавливается из меню Математика командой Параметры на вкладке Переменные в поле Допуск сходимости. По умолчанию TOL=0.001.

Значение корня вычисляется с помощью функции root (f(x), x), если задано начальное приближение к корню и root (f(x), x,a,b), если задан интервал, где

f(x) – функция, определяющая уравнение;

x – переменная, относительно которой решается уравнение;

a, b – границы интервала, внутри которого выполняется поиск корня.

 

Пример вычисления значения корня трансцендентного уравнения

cos(x) –x = 0 при начальном приближении к корню, равном 0.6:

- присвоить переменной x начальное приближение к корню;

- ввести уравнение f(x);

- ввести функцию root() и после нее знак = для получения результата вычисления.

x:=0.6 f(x):=cos(x)-x root(f(x),x)=0.739

или

root(cos(x)-x,x)=0.739

Пример вычисления значения корня трансцендентного уравнения sin(x)=0 на интервале [-1;1].

root(sin(x),x,-1,1)=0

Основы программирования в MathCad

Версии MathCad 2000 и выше позволяют вставлять в документы выполняемые программные блоки. Программа представляет собой построчную запись конструкций (операторов) языка программирования MathCad.

Язык программирования содержит четыре основных оператора: присваивания, условный, цикла и возврат значения. Для вставки программных блоков в документы используется панель Программирование. Практически все кнопки этой панели выполнены в виде текстового представления операторов программирования, поэтому их назначение понятно каждому, кто имеет хотя бы представление о какой-либо системе программирования.

Любой программный блок начинается с ввода вертикальной линии с панели Программирование щелчком по символу Add Line. Автоматически линия распространяется на две строки программного блока. Если длину линии требуется увеличить, то необходимо щелкнуть левой клавиши мыши по местозаполнителю последней строки и символу Add Line.