Пирамида
1. Диагональ AC основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра SB .
2. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
3. Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.
4. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
5. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.
6.Объем параллелепипеда равен 4,5. Найдите
объем треугольной пирамиды.
7. Основанием пирамиды является прямоугольник со
сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой
пирамиды.
8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .
9. Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.
10. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание – прямоугольник со сторонами 3 и 4.
11. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.
12. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?
13. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?
14. В правильной четырёхугольной пирамиде с основанием боковое ребро равно 5, сторона основания равна . Найдите объём пирамиды.
15. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
16. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка .
17. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .
18. В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC.
19. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .
20. В правильной треугольной пирамиде — середина ребра , — вершина. Известно, что , а . Найдите площадь боковой поверхности.
21. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна , . Найдите объем пирамиды.