Прямоугольный параллелепипед
Призма
1. Масса бетонного кубика равна 0,5 т. Сколько тонн будет масса куба, сделанного из того же бетона, но ребро которого в 2 раза больше, чем ребро маленького кубика.
2. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.
4. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , ,
5. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны .
6. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 10.
7. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
8. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны .
9. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.
10. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?
11. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.
12. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
13. Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в .
14. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
15. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.
16. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
17. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.
18.Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 2.
19. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.
Куб
1. Объем куба равен . Найдите его диагональ.
2. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности
3. Диагональ куба равна . Найдите его объем.
4. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.
5. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.
6. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
7. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.
8. В куб вписан шар радиуса 3. Найдите объем куба.
9. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.
10. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?
11. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
12. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?
13. В кубе точка — середина ребра , точка — середина ребра , точка — середина ребра . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Прямоугольный параллелепипед
1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра: АА1=6, AB=6, AD= . Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью A1MK, где точки М и К разбивают ребра ВВ1 и СС1 в отношении 1:2, считая от прямой ВС.
2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.
3. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.
4.Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.
5.Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.
6. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.
7. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
8. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра .
9. В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.
10. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , и .
11. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра .
12. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , Найдите длину диагонали .
13. Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, для которого AB = 5, AD = 4, AA1=3.
14. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину ребра .