Основные формулы и законы

Общие методические указания

 

При решении и оформлении задач необходимо соблюдать следующие требования:

1. Записать краткое условие задачи, выразить все известные величины в одной и той же системе единиц (как правило, в СИ). При необходимости ввести дополнительные постоянные физические величины.

2. Решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими объяснениями. При необходимости дать чертеж или график.

3. Решать задачу надо в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. Произвести вычисления по расчетной формуле с соблюдением правил приближенных вычислений.

Результаты контроля аудиторной и самостоятельной работы студентов на практических занятиях учитываются лектором при приеме экзаменов и дифференцированных зачетов.

 

Электростатика

Основные формулы и законы

· Закон Кулона

где – модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов и ; – расстояние между зарядами; - электрическая постоянная, -диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся заряды (для вакуума )

· Напряженность и потенциал электростатического поля

; , или ,

где – сила, действующая на точечный положительный заряд , помещенный в данную точку поля; – потенциальная энергия заряда ; – работа по перемещению заряда из данной точки поля в бесконечность.

· Напряженность и потенциал электростатического поля, создаваемого точечным зарядом на расстоянии от него

; .

· Поток вектора напряженности через площадку

,

где – вектор, модуль которого равен , а направление совпадает с нормалью к площадке; – составляющая вектора по направлению нормали к площадке.

· Поток вектора напряженности через произвольную поверхность

.

· Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей)

; ,

где , – соответственно напряженность и потенциал поля, создаваемого зарядом , – число зарядов, создающих поле.

· Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля

, или ,

где , , – единичные векторы координатных осей.

· В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией,

.

 

 

· Для однородного поля (поля плоского конденсатора)

,

где - разность потенциалов между пластинами конденсатора, - расстояние между ними.

· Электрический момент диполя (дипольный момент)

,

где – плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному).

· Линейная, поверхностная и объемная плотность зарядов, т.е. заряд, приходящийся соответственно на единицу длины, площади и объема:

; ; .

· Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

,

где – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности ; – число зарядов; – объемная плотность зарядов.

· Напряженность поля, создаваемая равномерно заряженной бесконечной плоскостью,

.

· Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиусом с зарядом на расстоянии от центра сферы,

; при (внутри сферы);

; при (вне сферы).

· Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной цилиндрической поверхностью радиусом на расстоянии от оси цилиндра,

при (внутри цилиндра);

при (вне цилиндра).

· Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1(потенциал ) в точку 2 (потенциал ),

, или ,

где – проекция вектора на направление элементарного перемещения .

· Вектор поляризации диэлектрика

,

где – объем диэлектрика; – дипольный момент -й молекулы, – число молекул.

· Связь между вектором поляризации и напряженностью электростатического поля в той же точке внутри диэлектрика

æe_{0 ,}

где æ – диэлектрическая восприимчивость вещества.

· Связь диэлектрической проницаемости с диэлектрической восприимчивостью æ

e = 1 + æ.

· Связь между напряженностью поля в диэлектрике и напряженностью внешнего поля

.

· Связь между векторами электрического смещения и напряженности электростатического поля

.

· Связь между векторами , и

.

· Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

,

где – алгебраическая сумма заключенных внутри замкнутой поверхности свободных электрических зарядов; – составляющая вектора по направлению нормали к площадке ; – вектор, модуль которого равен , а направление совпадает с нормалью к площадке. Интегрирование ведется по всей поверхности.

· Электроемкость уединенного проводника и конденсатора

, ,

где – заряд, сообщенный проводнику; – потенциал проводника; – разность потенциалов между пластинами конденсатора.

· Электроемкость плоского конденсатора

,

где – площадь пластины конденсатора; – расстояние между пластинами.

· Электроемкость батареи конденсаторов: при последовательном (а) и параллельном (б) соединениях

а) , б) ,

где – электроемкость -го конденсатора; – число конденсаторов.

 

· Энергия уединенного заряженного проводника

.

· Потенциальная энергия системы точечных зарядов

,

где – потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд , всеми зарядами, кроме -го, - число зарядов.

· Энергия заряженного конденсатора

,

где – заряд конденсатора; – его электроёмкость; – разность потенциалов между обкладками.

· Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками плоского конденсатора

.

· Энергия электростатического поля плоского конденсатора

,

где – площадь одной пластины; – разность потенциалов между пластинами; – объем области между пластинами конденсатора.

· Объемная плотность энергии электростатического поля

,

где – напряжённость поля, – электрическое смещение.