Содержание

Методическое пособие

По учебной дисциплине Б2.Б.8.2 «Геодезия»

Основной профессиональной образовательной программы высшего образования

по направлению 270800 «строительство»

профиль: ПГС (промышленное и гражданское строительство)

форма обучения: очно - заочная

квалификация (степень) выпускника бакалавр

 

 

Рецензент:

Разработчик:

Доцент, кандидат с.х. наук Н.В. Сурикова

 

 

Москва, 2015 г.

Содержание

Введение 3

I. Работа с топографической картой. 3

1. Содержание топографических карт. Условные знаки. 3

2. Масштабы. Линейные измерения. 7

3. Координаты. Определение географических и прямоугольных координат точек по карте. 10

4. Ориентирование линий. Определение дирекционных углов и румбов линий по карте. 15

5. Рельеф. 19

6. Определение площадей. 32

II. Изучение устройства нивелира. Измерение превышений. 35

III. Изучение устройства теодолита. Измерение горизонтальных и вертикальных углов. 38

Список литературы………………………………………………………………44

 

 

Введение.

 

Проведение геодезических работ представляется особенно актуальным в связи с практически повсеместным увеличением объемов строительства, как в рамках Национальных проектов, так и для удовлетворения нужд различных отраслей народного хозяйства. Таким образом, возникает необходимость в квалифицированных кадрах, способных грамотно решать поставленные перед ними задачи, что невозможно без знаний современных методов инженерной геодезии, применяемых практически на всех стадиях изысканий, строительства и эксплуатации промышленных, гражданских, гидротехнических и др. сооружений. Задачей курса геодезии является изучение студентами принципов работы с картографическим материалом, изучение основных приборов и освоении методов простейших геодезических измерений.

Учебное пособие предназначено для оказания помощи студентам строительной специальности заочной и очно - заочной форм обучения при выполнении ими самостоятельной работы, предусмотренной учебным планом дисциплины «геодезия».

Предназначено для студентов негеодезических специальностей.

 

I. Работа с топографической картой

 

1. Содержание топографических карт. Условные знаки.

 

Подобное изображение земной поверхности может быть сделано только на географическом глобусе, т. е. на теле, подобном Земле. Однако на глобусе поверхность Земли может быть изображена лишь в общих чертах. Сферическую поверхность Земли невозможно изобразить на плоскости без искажений. Чем больше участок, который изображается на листе карты, тем больше искажения.

 

Картой называется построенное в картографической проекции, уменьшенное, обобщенное изображение поверхности Земли, показывающее расположенные на ней объекты в определенной системе условных знаков. Подробная карта местности, позволяющая определять как плановое, так и высотное положение точек, называется топографической картой.

 

Небольшие участки земной поверхности (диаметром до 20 км) можно считать плоскими и изображать на плоскости (бумаге) с соблюдением подобия очертаний местности. Картографическое изображение на плоскости в горизонтальной проекции в крупном масштабе ограниченного участка местности, в пределах которого кривизна уровенной поверхности не учитывается, называется топографическим планом.

Топографические карты являются общегосударственными и используются в интересах народного хозяйства и обороны страны. Содержание топографических карт должно быть полным, достоверным, современным и точным. Для подробного и наглядного изображения местности вводятся условные знаки.

Картографические условные знаки - это символические графические обозначения, применяемые для изображения на картах различных объектов и явлений, их качественных и количественных характеристик.

Условные знаки представляют собой обозначения, которые передают форму, размеры, местоположение и взаимные связи различных объектов. Условные знаки, используемые на карте, составляют легенду карты, они должны быть наглядными, компактными и стандартными.

Все картографические условные знаки делят на 4 группы.

 

1.1. Площадные ( масштабные) условные знаки.

 

Площадными или масштабными условными знаками обозначаются объекты, изображаемые в масштабе карты, то есть такие, размеры которых (длину, ширину, площадь) можно измерить по карте, например, крупное озеро, река, луг, лес и др. Каждый такой знак состоит из контура (планового очертания изображаемого объекта) и заполняющего его пояснительного обозначения в виде фоновой окраски, цветовой штриховки или сетки одинаковых по рисунку значков. Контуры объектов показываются на карте сплошными линиями или пунктиром в точном соответствии с их действительными очертаниями на местности. Пример на рисунке 1.

 

Рис. 1. Площадные (масштабные) условные знаки (лес, луг, кустарники, река, болото).

1.2. Внемасштабные условные знаки.

Внемасштабными условными знаками изображаются главным образом малоразмерные объекты (колодцы, сооружения башенного типа и др.).


Рис. 2. Примеры внемасштабных условных знаков.

 

Положение главной точки внемасштабных условных знаков:

Для знаков, имеющих правильную геометрическую форму (прямоугольник, треугольник, круг, звезда и др.) – центр знака.

Для знаков в виде фигуры с прямым углом в основании (условные знаки бензоколонок и заправочных станций, ветряных мельниц и др.) – вершина прямого угла.

Для знаков, имеющих вид перспективного изображения объекта (условные знаки заводских и других труб, буддийских и других храмов и пагод и др.), т.е. широкое основание – середина основания.

Для знаков, состоящих в виде сочетания из нескольких фигур (условные знаки нефтяных и газовых скважин с вышками, часовен и др.) – геометрический центр нижней фигуры.

 

1.3. Линейные условные знаки.

 

Линейными условными знаками изображаются объекты линейного характера (дороги, малые реки и ручьи, электролинии, нефтепроводы и другие объекты), длины которых выражаются в масштабе карты. Положение объекта на местности отнесено к оси линейного знака.

 

Рис. 3. Примеры линейных условных знаков (железная дорога, шоссе, линия связи, небольшая река).

 

1.4. Пояснительные условные знаки.

 

Пояснительные подписи (буквенные и цифровые обозначения) дают дополнительные характеристики объектов местности: собственные названия объектов, их назначение, количественные и качественные характеристики.

Подписи в некоторых случаях сопровождаются условными значками, например при характеристике леса, обозначении направления течения воды в реке, глубины болота и т.п. Буквенные подписи могут быть полными и сокращенными, употребляются они в сочетании с условными знаками первых трех типов. Подписываются: названия населенных пунктов, рек, озер, гор; виды строений, род производства или добычи (кирп. – кирпичный завод, зерн. – зерновой совхоз), предметы и ориентиры, выделяющиеся по своему назначению (больн. – больница) и др.

Цифрами подписываются: число дворов в сельских населенных пунктах, высоты точек местности над уровнем моря, относительные высоты обрывов, ширина и глубина рек и оврагов, меженный уровень воды в реке или озере, характеристики дорог, мостов, деревьев в лесу и т.п.

Рис. 4. Пояснительные условные знаки.

 

1.5. Цвета условных знаков едины для карт всех масштабов. При издании карт печатаются: черным цветом – объекты, контуры; коричневым цветом - рельеф и относящиеся к нему подписи характеристик, пески; синим цветом - гидрография и относящиеся к ней подписи, вечные снега, ледники, болота; бирюзовым цветом - площади водных пространств; зеленым цветом - площади лесов и садов, низкорослой растительности; оранжевым цветом - полотно автомобильных дорог с покрытием, площади плотно застроенных кварталов населенных пунктов на картах масштабов 1:25 000, 1:50 000 и крупных городов на карте масштаба 1:100 000; фиолетовым цветом дают окраску границ государств.

 

2. Масштабы. Линейные измерения.

 

2.1. Масштаб .

 

Масштабом топографических карт называется отношение длины линии на карте (плане) к длине горизонтальной проекции соответствующей линии местности.

На равнинных территориях, при небольших углах наклона физической поверхности, горизонтальные проекции линий весьма мало отличаются от длин самих линий, и в этих случаях можно считать масштабом отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии местности, т.е. степень уменьшения длин линий на карте относительно их длины на местности.

Масштаб указывается под южной рамкой листа карты в виде отношения чисел (численный масштаб), а также в виде именованного и линейного (графического) масштабов.

 

2.2. Численный масштаб (М) выражается дробью, где в числителе единица, а в знаменателе число, показывающее степень уменьшения. Так, например, на карте в масштабе 1: 25 000 длины уменьшены сравнительно с их горизонтальными проекциями (или с действительностью) в 25 000 раз. Очевидно, чем больше знаменатель масштаба, тем больше уменьшение длин, тем мельче изображение объектов на карте, т.е. тем мельче масштаб карты.

 

2.3. Именованный масштаб — пояснение, указывающее соотношение длин линий на карте и на местности. При М 1:100 000 - 1 см на карте соответствует 1 000 м, при М 1 : 25 000 – 1 см на карте соответствует 250 м.

Рис. 5. Измерение длины отрезка по карте. Между объектами на карте 7, 3 см. Одному см соответствует 250 м. Длина проекции этого отрезка на местности составит: 7,3 • 250 = 1825 м.

 

2.4. Линейный масштаб служит для определения по картам длин линий в натуре. Это прямая, разделенная на равные отрезки, соответствующие «круглым» десятичным числам расстояний местности (рис. 4).

Рис. 6. Обозначение масштаба на топографической карте: а — основание линейного масштаба: b — наименьшее деление линейного масштаба; величина масштаба — 1 км

 

Отрезки a, откладываемые вправо от нуля, называются основанием масштаба. Расстояние на местности, соответствующее основанию, называется величиной линейного масштаба. Для повышения точности определения расстояний крайний слева отрезок линейного масштаба делится на более мелкие части в, называемые наименьшими делениями линейного масштаба. Расстояние на местности, выражаемое одним таким делением, является точностью линейного масштаба. Как видно на рисунке 5, при численном масштабе карты 1:100 000 и основании линейного масштаба в 1 см величина масштаба будет 1 км, а точность масштаба (при наименьшем делении в 1 мм) — 100 м. Точность измерений по картам и точность графических построений на бумаге связаны как с техническими возможностями измерений, так и с разрешающей способностью человеческого зрения. Точность построений на бумаге (графическую точность) принято считать равной 0,2 мм. Разрешающая способность нормального зрения близка к 0,1 мм.

Предельная точность масштаба карты — отрезок на местности, соответствующий 0,1 мм в масштабе данной карты. При масштабе карты 1:100 000 предельная точность составит 10 м, при масштабе 1 : 25 000 – 2,5 м при масштабе 1:10 000 она будет равна 1 м. Очевидно, что возможности изображения на этих картах контуров в их действительных очертаниях будут весьма различны.

 

2.5. Измерение расстояний по картам.

Рис. 7. Измерение расстояний по карте с помощью линейного масштаба

 

Для определения длины отрезка прямой между двумя точками в раствор измерителя берут с карты заданный отрезок, переносят на линейный масштаб карты (как указано на рис. 7) и получают длину линии, выраженную в поземельных мерах (метрах или километрах). Аналогичным образом измеряют длины ломаных линий, беря в раствор циркуля каждый отрезок отдельно и затем суммируя их длины. Измерения расстояний по кривым линиям (по дорогам, границам, рекам и т. п.) более сложны и менее точны. Плавные кривые измеряют как ломаные, разбив предварительно на прямолинейные отрезки. Извилистые линии измеряют малым постоянным раствором циркуля, переставляя его («шагая») по всем изгибам линии. Зная, какой длине на местности соответствует раствор измерителя, и, подсчитав число его установок по всей линии, определяют общую ее длину.

Рис. 8. Измерение извилистой линии.

 

3. Координаты. Определение географических и прямоугольных координат точек по карте.

 

Координаты – это величины, определяющие положение точки на плоскости или в пространстве.

 

3.1. Географические координаты – это угловые величины, определяющие положение точки на земной поверхности (относительно экватора и Гринвичского меридиана).

Широта точки (φ) – это угол между отвесной линией, проходящей через данную точку, и плоскостью экватора.

Широта отсчитывается от экватора к полюсу, может быть северной или южной и иметь значение от 0 до 90о.

Долгота точки (λ) – это двугранный угол между плоскостями начального (Гринвичского) меридиана и меридиана, проходящего через данную точку.

Долгота отсчитывается от Гринвичского меридиана на запад или восток, до меридиана, противоположного Гринвичскому, и может принимать значения от 0 до 180о.

Рис.9. Основные точки, линии и плоскости на земном шаре. Широта (φ) и долгота (λ) точки А.

 

Внутренними рамками топографических карт являются отрезки параллелей и меридианов. Их широта и долгота подписана на углах листа карты. Стороны рамок разделены на равные отрезки - минуты. Эти отрезки оттенены через один и разделены точками на части по 10". Географические координаты точки определяют от ближайших к ней параллели и меридиана, широта и долгота которых известна. Для определения географических координат точки на карте (например, точки А на рис. 10) необходимо провести меридиан и параллель через концы ближайших к точке одноминутных делений рамки. В нашем примере проведенный меридиан имеет долготу 58° 27', а проведенная параллель имеет широту 61° 18'. Затем оценивают на глаз или измеряют доли минуты по долготе и широте до интересующей нас точки и добавляют их к основным отсчетам. В результате широта точки А равна 61° 18' 25'', долгота равна 58° 27' 30''.

 

Рис. 10. Определение географических координат.

3.2. Прямоугольные координаты в проекции Гаусса - Крюгера – это линейные величины, определяющие положение точки относительно принятых осей абсцисс и ординат. Так как сферическая поверхность не может быть спроектирована на плоскость без искажений (без разрывов и складок), то при построении плоской проекции математической поверхности Земли принимается неизбежность данных искажений. Для этого применяется равноугольная картографическая проекция Гаусса – Крюгера, в которой математическая поверхность Земли проецируется на плоскость по участкам – зонам, на которые вся земная поверхность делится меридианами через 6°, начиная с начального меридиана (рис. 11). В пределах каждой зоны строится своя прямоугольная система координат. С этой целью все точки данной зоны проецируются на поверхность цилиндра (рис. 12, а), ось которого находится в плоскости экватора Земли, а его поверхность касается поверхности Земли вдоль среднего меридиана зоны, называемого осевым. При этом соблюдается условие сохранения подобия фигур на земле и в проекции при малых размерах этих фигур. Цилиндр развертывается на плоскость, на которой изображение проекции осевого меридиана и соответствующего участка экватора будет представлена в виде двух взаимно перпендикулярных прямых (рис. 12, б) - изображение осевого меридиана – за ось абсцисс, а изображение экватора – за ось ординат. Точка пересечения их принимается за начало координат.

 

Рис. 11. Деление математической поверхности Земли на шестиградусные зоны

 

а

б

Рис. 12. Равноугольная картографическая проекция Гаусса – Крюгера (а) и зональная система координат (б).

Для всех точек на территории нашей страны абсциссы имеют положительное значение. Чтобы ординаты точек также были только положительными, в каждой зоне ординату начала координат принимают равной 500 км (рис. 12, б). Таким образом, точки, расположенные к западу от осевого меридиана, имеют ординаты меньше 500 км, а к востоку – больше 500 км. Эти ординаты называют преобразованными.

На границах зон в пределах широт от 30° до 70° относительные ошибки, происходящие от искажения длин линий в этой проекции, колеблются от 1⁄1000 до 1⁄6000. Когда такие ошибки недопустимы, прибегают к трехградусным зонам.

В каждой зоне строится координатная сетка, образованная линиями, параллельными координатным осям зоны. Линии сетки проведены через целое число километров, поэтому координатную сетку называют также километровой.

На топографических картах значения абсцисс и ординат координатных линий подписывают у выходов линий за внутренней рамкой листа. Полные значения абсцисс и ординат в километрах подписываются около ближайших к углам рамки карты координатных линий и около ближайшего к северо-западному углу пересечения координатных линий. Остальные координатные линии подписываются сокращенно двумя цифрами (десятки и единицы километров). Подписи около горизонтальных линий координатной сетки соответствуют расстояниям от оси ординат в километрах. Подписи около вертикальных линий сетки означают номер зоны (первые 1 или 2 цифры) и расстояние от условного начала координат (2 или 3 цифры) в километрах.

 

Рис.13. Определение прямоугольных координат точек по карте.

 

Для определения координаты Х точки А надо: записать координату (оцифровку) нижней линии квадрата, в котором находится точка А (5876 км); измерить по перпендикуляру расстояние от точки до нижней линии квадрата и определить величину этого отрезка в масштабе карты (1100 м), затем сложить измеренную величину с значением оцифровки нижней километровой линии: ХА = 5876 км +1100 м =5876 км + 1,100 км = 5877, 100 км = 5877100 м. Для определения ординаты У точки А надо: записать оцифровку левой вертикальной линии квадрата, в котором находится точка А (3302 км), измерить по перпендикуляру расстояние от этой линии до точки А (700 м = 0, 700 км), прибавить это расстояние к значению оцифровки: УА =3302 + 0,700 =3302,700 км = 3302700 м.

 

4. Ориентирование линий. Определение дирекционных углов и румбов линий по карте.

 

Ориентировать линию – значит определить ее положение относительно исходного направления. За исходные направления принимают направления меридианов – истинного (географического), магнитного или осевого (или параллельных ему вертикальных линий координатной сетки). Ориентирными углами являются: азимуты, дирекционные углы и румбы.

Азимут – это горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до ориентируемой линии.

 

Географический северный полюс Магнитный полюс

Рис.14. Истинный и магнитный азимут.

 

Магнитные полюса не совпадают с истинными и не имеют постоянного положения. Угол между истинным и магнитным меридианами в одной точке называют склонением магнитной стрелки (δ), которое считается положительным, если стрелка отклоняется к востоку от истинного меридиана и отрицательным, если к западу. Склонение также может изменяться с течением времени (эпох, лет, суток). Годовое изменение склонения указывается под южной рамкой карты на момент ее составления. Истинный азимут на местности измеряют с помощью специальных приборов (гирокомпасов, гиротеодолитов), магнитный азимут измеряют с помощью прибора с магнитной стрелкой (буссоли).

Зная склонение магнитной стрелки в данной точке, можно осуществить переход от магнитного азимута направления к истинному азимуту по формуле:

A = AM+ δ

При ориентировании по карте пользование азимутами вносит неудобства, так как азимуты одной и той же линии в разных ее точках имеют неодинаковое значение (меридианы не параллельны друг другу).

Угол между направлениями истинного и осевого меридианов называется сближением меридианов (γ). Сближение считается положительным в восточной половине зоны и отрицательным в западной.

Горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана зоны (или от линии, ему параллельной) по ходу часовой стрелки, называется дирекционным углом (α).

Дирекционный угол направления отличается от географического азимута на величину сближения:

α = А - γ

Рис.15. Изменение сближения меридианов.

 

Измерение дирекционного угла по карте производится с помощью транспортира (рис. 16). Очевидно, что при измерении транспортиром дирекционного угла, имеющего величину от 0 до 180°, необходимо нулевой радиус транспортира совмещать с северным направлением вертикальной километровой линии, а углов, больших 180°,— с южным направлением (рис. 14). В последнем случае к полученному отсчету добавляют 180о.

 

Рис. 16.Измерение дирекционных углов транспортиром.

 

Азимут и дирекционный угол могут иметь значение от 0 до 360о. Если удобнее пользоваться острыми углами, то прибегают к румбам.

Румб (r) –это острый угол от ближайшего направления меридиана до направления линии.

Пределы изменения румба – от 0 до 90о. Название румба зависит от названия меридиана - географический, магнитный или осевой (дирекционный). Форма записи: обозначение четверти, двоеточие, величина румба. Например, СВ : 30о.

Для однозначного определения направления румб сопровождается названием четверти. Связь румбов и дирекционных углов указана в таблице 1 и на рисунке 17.

 

Таблица 1. Зависимость между дирекционными углами и румбами.

№ четверти Название четверти Обозначение четверти Значение α Зависимость между α и r
I Северо-восток СВ 00 – 900 α = r
П Юго-восток ЮВ 900 – 1800 α = 1800 - r
Ш Юго-запад ЮЗ 1800 – 2700 α = r + 1800
IY Северо-запад СЗ 2700 – 3600 α = 3600 -- r

 

Рис. 17. Связь румбов и дирекционных углов

 

5. Рельеф.

5.1. Рельеф и его основные формы.

 

Рельеф – это совокупность неровностей земной поверхности. Рельеф является одним из важнейших элементов местности. Изображение рельефа на топографических картах должно давать полное и достаточно подробное представление о неровностях земной поверхности, их форме и взаимном расположении.

При всем многообразии форм рельефа их можно свести к 5 основным типам: гора, котловина, хребет, лощина и седловина.

Гора – это возвышающаяся над окружающей местностью конусообразная форма рельефа. Наивысшая точка её называется вершиной. Вершина может быть острой – пик, или в виде площадки – плато. Боковая поверхность состоит из скатов. Линия слияния скатов с окружающей местностью называется подошвой или основанием горы.

Котловина – форма рельефа, противоположная горе, представляющая собой замкнутое углубление. Самая низкая точка её – дно. Боковая поверхность состоит из скатов; линия их слияния с окружающей местностью называется бровкой.

Хребет – это возвышенность, вытянутая и постоянно понижающаяся в каком – либо направлении. У хребта два склона; в верхней части хребта они сливаются, образуя водораздельную линию, или водораздел.

Лощина – форма рельефа, противоположная хребту и представляющая вытянутое в каком – либо направлении и открытое с одного конца постоянно понижающееся углубление. Два ската лощины; сливаясь между собой в самой низкой части её образуют водосливную линию или тальвег, по которой стекает вода, попадающая на скаты. Разновидностями лощины являются долина и овраг: первая является широкой лощиной с пологими задернованными скатами, вторая – узкая лощина с крутыми обнаженными скатами. Долина часто бывает ложем реки или ручья.

Седловина – это место, которое образуется при слиянии скатов двух соседних гор. Иногда седловина является местом слияния водоразделов двух хребтов. От седловины берут начало две лощины, распространяющиеся в противоположных направлениях. В горной местности через седловины обычно пролегают дороги или пешеходные тропы; поэтому седловины в горах называют перевалам

На топографических картах рельеф изображается с помощью горизонталей, это дает возможность находить высоты отдельных точек, их взаимное превышение, определять характер и крутизну ската.

Высота (Н) точки – это ее расстояние по вертикали от уровенной поверхности. Численным выражением высоты (в метрах) является отметка.

Превышение (h) – разность отметок двух точек: h = НВ – НА

Следует обратить внимание, что при определении h отметка задней точки вычитается из отметки передней, а не наоборот, т.к. от этого зависит знак превышения.

 

5.2. Сущность изображения рельефа горизонталями.

 

Рельеф местности пересекается секущими плоскостями. Эти плоскости параллельны основной уровненной поверхности и отстоят одна от другой на равных расстояниях. В результате пересечения получаются горизонтали, которые затем проецируются на плоскость (в соответствующем масштабе).

 

Горизонталь – это замкнутая линия, изображающая на карте горизонтальный контур неровностей, все точки которого на местности расположены на одной высоте над уровнем моря (линия равных высот).

 

Рис. 18. Сущность изображения рельефа горизонталями.

 

5.3. Свойства горизонталей.

 

а) Горизонтали – плавные замкнутые (непрерывные) кривые линии на карте, изображающие рельеф.

б) Горизонтали не могут пересекаться или раздваиваться.

в) Точки, лежащие на одной горизонтали, имеют одинаковую высоту.

г) Расстояние между горизонталями в плане (заложение) характеризует крутизну ската – чем меньше заложение, тем круче скат.

д) Водораздельные линии и тальвеги пересекаются с горизонталями под прямыми углами.

е) Горизонтали, изображающие наклонную плоскость, имеют вид параллельных кривых.

ж) Если расстояние между горизонталями на плане превышает 2 см, для уточнения форм рельефа применяют дополнительные горизонтали – полугоризонтали (рис.19), которые вычерчиваются пунктирной линией.

 

   

 

Рис.19. Горизонтали и полугоризонталь.

з) Горизонтали проводятся коричневыми линиями толщиной 0,1 мм, каждая 5-я горизонталь утолщается и подписывается цифрой, означающей отметку горизонтали; надпись располагают в разрыве горизонтали, в удобном для чтения месте, так, чтобы верх цифры был обращен в сторону повышения рельефа. Если значение высоты горизонтали составляет целые метры, то и цифра в надписи содержит только целые метры. Если значение высоты горизонтали содержит десятые доли метра, то и цифра в надписи дается с десятыми долями метра.

и) Отметка горизонтали всегда кратна высоте сечения (делится на нее без остатка, например, при h сеч = 10 м, горизонтали будут иметь отметки, делящиеся на 10 – 100, 110, 120, 130 м и т.д.).

к) В трудных для чтения рельефа местах, при отображении вершин, котловин, седловин и участков с малыми уклонами используют бергштрихи, указывающие направления вниз по склону.

Рис. 20. Надписи на горизонталях и бергштрихи.

 

5.4. Высота сечения, заложение, крутизна ската, уклон.

 

Высота сечения рельефа (h сеч)– это разность высот двух смежных секущих поверхностей (заданное расстояние между секущими плоскостями).

Высота сечения рельефа в зависимости от масштаба карты (плана) и характера местности может иметь величину: 0,1; 0,25; 0,5; 1; 2,5; 5; 10; 25; 50 и 100 метров.

Заложение (а) - это расстояние между двумя смежными по скату горизонталями на карте (рис.21). Направление ската определяется как перпендикуляр горизонтали, лежащей в плоскости ската. Заложение всегда меньше ската. Чем меньше заложение (чем ближе горизонтали одна к другой), тем больше крутизна ската

Крутизна ската (ע) – это угол, составленный направлением ската с горизонтальной плоскостью в данной точке (рис.21).

Уклон (i) - показатель крутизны склона; отношение превышения местности к горизонтальному проложению, на котором оно наблюдается (рис.21). Иными словами, величина уклона равна тангенсу угла ע:

i = = tg ע

 

Рис. 21. Элементы ската: h – превышение, d – горизонтальное проложение,

ע – крутизна ската.

 

Если точки, между которыми определяют уклон, лежат на соседних горизонталях (рис.20), то формула уклона приобретает вид:

i = = tg ע


Рисунок 22. Профиль ската: h – высота сечения рельефа; а – заложение; ע – крутизна ската.

 

Уклон – безразмерная величина, может быть выражена: дробью (+ 0, 0123), в процентах (+1,23 %) или промилях (+12,3 ‰).

 

5.5. Изображение основных форм рельефа горизонталями:

 

Рис. 23. Основные формы рельефа и их изображение горизонталями.

 

5.6. Задачи, решаемые по карте с горизонталями.

 

5.6.1. Чтение рельефа.

 

Вид, взаимное положение и связь между собой неровностей рельефа легко распознаются по начертанию горизонталей и условным знакам. Отличить их можно лишь по направлению скатов, поэтому основная суть чтения рельефа по карте заключается главным образом в умении быстро разбираться в направлении скатов. Направление скатов определяется на карте: а) по указателям направления скатов (бергштрихам) — коротким штрихам на горизонталях. Свободный конец штриха всегда указывает направление понижения ската; б) по отметкам горизонталей — цифровые подписи коричневого цвета на горизонталях, указывающие их высоту над уровнем моря. Верх цифр всегда обращен в сторону повышения ската; в) по отметкам высот отдельных точек местности — цифровые подписи черного цвета, указывающие высоту точек местности над уровнем моря (вершин гор, урезов воды, отдельных ориентиров); г) по расположению водоемов — скаты понижаются всегда в сторону водоемов. Детали рельефа, которые невозможно изобразить горизонталями, показываются на картах условными знаками. К таким деталям относятся овраги, обрывы, дорожные насыпи и выемки, ямы, курганы, скопления камней. Цифровые обозначения, сопровождающие условные знаки этих деталей указывают их высоты (глубины) в метрах. Детали рельефа естественного происхождения (обрывы, овраги, осыпи и т.п.) изображаются условными знаками коричневого цвета, а искусственного (насыпи, выемки, карьеры и т.п.) - черным цветом. Особыми знаками черного цвета изображаются детали рельефа, являющиеся ориентирами (пещеры, большие камни, и т.п.). Форма ската определяется по взаимному расположению горизонталей на скате. Если скат ровный, то его горизонтали на карте располагаются на равных расстояниях друг от друга; при выпуклом скате они учащаются к подошве; при выгнутом скате, наоборот — к вершине. Крутизна ската определяется по величине заложения: чем меньше величина заложения, тем скат круче; чем больше, тем положе (источник: http://refleader.ru/jgeotrpolqas.html). Таким образом, по горизонталям на карте можно определить: характер (гористость) рельефа, его формы, отметки наиболее возвышенных мест, отдельных точек, наличие крутых и пологих склонов, изменение рельефа местности при движении в заданном направлении (например, по имеющейся на карте дороге или вдоль линии электропередачи и т. п.).

 

5.6.2. Определение отметок точек по горизонталям.

 

Если точка расположена на горизонтали, то ее отметка равна отметке горизонтали. Если точка находится между горизонталями, ее отметка определяется интерполированием «на глаз» между отметками этих горизонталей. Интерполирование заключается в определении коэффициента пропорциональности расстояния d от определяемой точки до меньшей по высоте горизонтали к величине заложения a, т.е. отношения d⁄ a и умножения его на высоту сечения.

Пример. Точка К (Рис.24, а) расположена между горизонталями с отметками 150 и 152, 5 м. Ее отметка равна:

НК = 150 + 0,4 • 2,5 = 151 м.

Если точка расположена между одноименными горизонталями - на седловине (рис. 24,б) или внутри замкнутой горизонтали на холме или в котловине (рис.24, в, г), ее отметку можно определить лишь приближенно, считая, что ее отметка больше или меньше высоты этой горизонтали на 0,5 h сеч. Например, на рисунке для седловины отметка точки К равна 138,8, для холма - 128,8 м, для котловины - 126,2 м.

Рис.24. Определение отметок точек по горизонталям.

 

5.6.3. Определение высоты горизонтали.

 

а) Первый способ. Находят ближайшую подписанную горизонталь на том же склоне, подсчитывают количество промежутков между этими горизонталями, затем по высоте сечения и направлению ската определяют высоту нужной горизонтали.

б) Второй способ - по отметке ближайшей к горизонтали точки и высоте сечения. Высота горизонтали – ближайшее число в сторону увеличения или уменьшения относительно этой отметки и кратное высоте сечения.

Пример. Отметку горизонтали «а» (рис.25) можно определить по отметке высоты 197,4 и высоте сечения 10 м. Поскольку горизонталь «а» ниже подписанной высоты (что видно по бергштрихам), то ее отметка – число, меньше 197,4 и делящееся на 10. Таким числом будет 190. Зная отметку горизонтали «а», можно определить отметки всех других горизонталей. Горизонталь «в» ниже горизонтали «а» на 3 высоты сечения, значит, она будет иметь отметку:

Нв = Нa - 3 h сеч.= 190 - 3•10 = 160 м.

Рис.25. Определение отметки горизонтали по отметке точки.

 

5.6.4. Определение высоты сечения рельефа.

 

а) Первый способ - по надписям на горизонталях. Находят 2 подписанные горизонтали на одном склоне (рис.26, а), вычисляют разность их отметок и делят на количество промежутков между горизонталями:

h сеч.= = 1 м

б) Второй способ – по точкам с подписанными отметками. Находят 2 точки с подписанными отметками на одном склоне (рис.26, б), вычисляют разность отметок, делят на количество горизонталей между этими точками, получают число, близкое к значению h сеч. Затем подбирают стандартное значение (п.5.1):

h сеч. ≈ = = 1, 89

Число 1,89 находится между стандартными значениями 1 и 2,5 м. Значение 1 м не подходит, т.к. невозможно подписать горизонтали числами, кратными 1 м, находящимися в промежутке 77,2…90,4 , следовательно, = 2,5 м. Для контроля найдем отметки горизонталей между точками 77, 2 и 90,4, ими будут числа, кратные 2,5 – 77,5; 80; 82,5; 85; 87,5; 90; 92,5 м.

а)

б)

Рис.26. Задача на определение высоты сечения: а) по надписям на горизонталях, б) по точкам с известными отметками.

 

5.6.5. Определение уклонов и углов наклона линий.

 

а) Определение уклона и угла наклона по точкам с известными отметками и горизонтальному проложению (рис.21).

Пример. Дано: НА = 125,6 м; НВ = 128,9 м; d = 135,7 м.

Решение:

i = = = + 0,0243

Так как уклон является тангенсом угла наклона, то: угол наклона равен:

 

ע= arctg i = arctg 0,0243 = + 1о 23´

 

б) Определение уклона и угла наклона по высоте сечения и заложению (рис.22) – случай, когда точки лежат на соседних горизонталях.

Пример. Дано: h сеч = 2,5 м, a = 76 м.

Решение:

i = = = 0,0329

знак не ставится, т.к. не указано направление ската.

 

5.6.6. Проведение линии под заданным уклоном.

 

Пример. Дано: начальная точка А, примерное направление – западное, уклон i = 0, 0028

Решение. Вычисляем заложение, соответствующее заданному уклону:

a = = = 89,28 м

Согласно указанному масштабу (1 см соответствует 100 м),

а = 89,28 : 100 = 0,89 см

Из начальной точки А в указанном направлении засекается точка 1на соседней горизонтали, так, чтобы расстояние А-1 было равно а. Затем из точки 1откладывается расстояние 1-2, равное заложению а, определяется следующая точка 2 и т.д. Линия заданного уклона получается в виде ломаной (рис.27).

1 : 10 000

h сеч = 0,25 м

Рис. 27. Проведение линии заданного уклона.

 

5.6.7. Определение границ водосбора.

 

Водосбор (водосборная площадь, бассейн) – часть земной поверхности выше створа проектируемого сооружения (плотины, дамбы, моста), с которой поверхностные воды (талые, дождевые) по условиям рельефа должны стекать в данный водоток (реку, ручей) или суходол (овраг, лощину).

Границами водосбора служат водораздельные линии, которые проходят по хребтам, вершинам гор, точкам седловин перпендикулярно горизонталям.

Оконтуривание водосборной площади выполняют с учетом рельефа местности по горизонталям карты (плана). На карте указан участок местности с ярко выраженной лощиной и створ проектируемой дамбы a-b (рис. 28).

Граница водосбора проходит в обе стороны от крайних точек дамбы (а-б) перпендикулярно к горизонталям (по линиям наибольшего ската) до линий водоразделов (точки в, г) и далее по этим линиям до вершин холмов. Между вершинами холмов эта граница проходит по водораздельным линиям, соединяющим вершины с отм. 58,2 м и 56,8 м с серединой седловины (отм. 53,8 м). Эта кривая замыкается, но не всегда на данном листе карты. В этом случае используют и смежные листы карт.

Рис.28. Определение границ водосбора.

 

5.6.8.Построение профиля.

 

Профиль местности представляет собой уменьшенное изображение на плоскости вертикального разреза земной поверхности по заданному направлению. Профиль строят на миллиметровой бумаге в масштабах: горизонтальный - в масштабе плана, вертикальный - в 10 или 20 раз крупнее. На заданной линии АВ отмечают точки ее пересечения с горизонталями, водоразделами и тальвегами (рис. 29). На листе миллиметровой бумаги проводят горизонтальную линию - линию условного горизонта (УГ), равную длине линии АВ (рис. 29). На линию условного горизонта переносят с карты все точки, отмеченные на линии АВ. Расстояния между точками откладывают в масштабе карты или другом заданном масштабе, и записывают их в графе «расстояния» («заложения»). Определяют на карте абсолютные отметки всех пронумерованных точек и записывают их в графе «отметки». Вычисляют отметку условного горизонта: она должна быть ниже минимальной отметки из всех отмеченных точек. Полученную отметку округляют до ближайшего числа, кратного 2 м, при заданных масштабах: горизонтальный 1:5000, вертикальный 1:200. В соответствии с вертикальным масштабом подписывают шкалу высот, начиная от линии условного горизонта. Из точек на линии условного горизонта восстанавливают перпендикуляры к линии условного горизонта, на полученных вертикальных линиях откладывают высоты точек. Концы перпендикуляров соединяют ломаной линией и получают профиль.

 

 

Рис.29. План местности и профиль по линии АВ.

 

 

6. Определение площадей.

 

6.1. Способы определения площадей.

Для измерения площадей по картам применяют графические, аналитические и инструментальные способы (с использованием механических или электронных планиметров). Применение того или иного способа измерений диктуется формой измеряемого участка, заданной точностью результатов измерений, требуемой быстротой получения данных и наличием необходимых приборов. В последнее время внедрены новые способы определения площадей на основе преобразования графической информации в цифровую форму. По электронным цифровым топографическим картам площади определяют на специальных приборах – дигитайзерах, а также на компьютерах.

 

6.2. Определение площадей геометрическим способом.

 

6.2.1. Определение площади разбивкой сложной фигуры на простые геометрические фигуры.

 

Участок разбивается прямыми линиями на прямоугольники, треугольники и трапеции. Площади этих фигур вычисляют по формулам геометрии, предварительно измеряя необходимые величины. Затем площади простейших фигур суммируются.

Формулы вычисления площадей геометрических фигур:

- прямоугольника со сторонами а и ƅ:

S = a • ƅ;

- прямоугольного треугольника с катетами а и ƅ:

S = ;

- треугольника с основанием a и высотой h:

S =

- трапеции с параллельными сторонами а и ƅ высотой h:

S = • h;

Пример. Дано: масштаб карты 1 : 25 000; участок в форме треугольника с основанием a = 4,5 см и высотой h = 3,7 см.

Решение. Приводим основание и высоту треугольника в соответствие с масштабом карты:

a = 4,5 • 250 = 1125 м;

h = 3,7 • 250 = 925 м.

Используя формулу определения площади треугольника, определяем площадь:

S = = = 1 040 625 м2

Для получения величины S в поземельных мерах (гектарах) полученное значение делим на 10 000, т.к. 1 га = 100м • 100 м = 10 000 м2:

S = 104, 06 га.

Для повышения точности площадь фигуры следует определять не менее двух-трех раз, причем следует использовать разные разбивки. Расхождения по нескольким разбивкам не должны превышать 5 % от величины площади всего участка.

 

6.2.2. Определение площади палеткой.

 

Палетка представляет собой прозрачную пластину (из пластика или кальки) с награвированной или начерченной сеткой квадратов. Палетку накладывают на измеряемый контур и по ней подсчитывают количество клеток и их частей, оказавшихся внутри контура. Доли неполных квадратиков оцениваются на глаз, поэтому для повышения точности измерений применяются палетки с мелкими квадратами (со стороной 2—5 мм). Перед работой на данной карте определяют площадь одной ячейки в поземельных мерах, т.е. цену деления палетки.

Рис. 30. Квадратная сеточная палетка, наложенная на измеряемую фигуру.

 

Пример. Масштаб карты 1 : 25 000. Сторона квадратика палетки а = 0,5 см. При подсчете получено: число целых квадратов N =37, нецелых - n = 29.

Решение. Определяем площадь одного квадрата в масштабе карты:

Sкв = 125 • 125 = 15 625 м2 = 1,56 га

Условно принимая нецелые квадратики за половинки, подсчитываем площадь фигуры:

Sф = Sкв • (N + ) = 1, 56 га • (37+ ) = 80,34 га

Для исключения грубых ошибок измерения повторяют, накладывая палетку на фигуру под другим углом. Расхождения в полученных значениях не должны превышать 5 %.

 

6.3. Аналитический способ.

 

Аналитический способ позволяет вычислить площадь фигуры с прямолинейными очертаниями, используя известные прямоугольные координаты ее вершин (Х и У). Для этого используется формула:

S = Σ(Хn + Х n+1) (Уn+1 - У n)

Рис.31. Аналитический способ определения площади

 

Пример. Дано: прямоугольные координаты вершин фигуры (табл.2). Для удобства вычислений координаты выписываем в сокращенном виде, т.е. вместо: Х = 6065,750 км и У = 4307, 375 км, пишем: Х = 5,750 км и У = 7,375 км. (3 и 4 колонки табл.2). Находим суммы абсцисс всех предыдущих и последующих точек (колонка 4), разности ординат всех последующих и предыдущих точек (колонка 5) и перемножаем полученные значения, полученные результаты записываем в колонку 6.

 

 

Таблица 2. Определение площади аналитическим способом.

№№ точек Х, км У, км Хn + Х n+1 Уn+1 - У n (Хn + Х n+1) (Уn+1 - У n)
5,750 7,375      
      12,075 +0,775 +9,358
6,325 8,150      
      10,350 +1,925 +19,924
4,025 10,075      
      9,775 -2,700 -26,392
5,750 7,375      

Σ(Хn + Х n+1) (Уn+1 - У n) = 2, 890 км2

S = • 2,890 = 1,445 км2 =144, 5 га

Суммируем цифры в кол.6, результат делим на 2, получаем значение S в км2 и переводим в гектары (1 га = 100 км2), т.е. умножаем на 100.

 

II. Изучение устройства нивелира. Измерение превышений.

 

1. Нивелирование – вид геодезических работ, проводимых с целью определения взаимного превышения точек с последующим вычислением их высот.

Геометрическое нивелирование - нивелирование горизонтальным визирным лучом, который дает прибор, называемый нивелиром.

Рис.32. Схема геометрического нивелирования способом «из середины»:

h = a - b

 

В комплект оборудования входят: нивелир, штатив, становой винт и 2 рейки (рис.33).

Рис.33. Нивелирный комплект.

 

 

Рис.34. Нивелир Н 3.

 

2. Устройство нивелира (на примере нивелира с цилиндрическим уровнем Н3): 1- подъемные винты; 2–круглый уровень; 3- элевационный винт; 4-окуляр;5- мушка; 6–фокусирующий винт трубы; 7- объектив; 8 – закрепительный винт трубы; 9 - наводящий винт трубы; 10- цилиндрический уровень; 11- исправительные винты цилиндрического уровня (рис.34).

Рис. 35. Рейка, поле зрения нивелира и отсчет по рейке.

 

3. Порядок работы.

 

а) Устанавливаем штатив на станции, рейки - на нивелируемые точки, нивелир достаем из футляра, закрепляем на штативе с помощью станового винта.

б) Устанавливаем нивелир в рабочее положение, для чего с помощью 3-х подъемных винтов (1) приводим на середину пузырек круглого уровня (2). Направляем трубу (7) на рейку, закрепляем зажимной винт (8), точную наводку осуществляем наводящим винтом (9). Устанавливаем трубу для наблюдений: «по глазу» (вращением окулярного кольца (4) добиваемся четкого изображения сетки нитей) и «по предмету» (вращением фокусирующего винта (6) добиваемся четкого изображения делений на рейке). Цилиндрический уровень (10) приводится на середину элевационным винтом (3), только перед взятием отсчета, при этом наблюдение за пузырьком уровня ведется через зрительную трубу, в поле зрения которой выведено изображение концов пузырька. В положении «установлено» они должны находиться на одном уровне (рис.35).

в) Визируем на заднюю рейку (А), берем отсчеты: сначала по черной стороне рейки (ач), потом по красной (ак), записываем в журнал (табл.3, кол.3). Взятие отсчета производится по средней нити сетки нитей в следующем порядке: сначала записываем дециметровое деление, от его начала отсчитываем сантиметры, затем – миллиметры.

в) Визируем на переднюю рейку (В), берем отсчеты по черной и красной сторонам (вч, вк), записываем в журнал (кол.4);

г) Вычисляем превышения по черным и красным сторонам реек (кол.5):

hч = aч – bч = 1467 – 1124 = +343 мм

hк = aк – bк = 6268 – 5923 = 345 мм

Если hч и hк отличаются не более чем на 5 мм, то берем среднее значение (кол.6):

hср = = = 344 мм

д) Оформление работы производится в виде таблицы по приведенному ниже образцу.

Таблица 3. Журнал нивелирования.

№ станции №№ пикетов Отсчеты, мм а в h ч, к, мм h ср., мм
  А      
    +343  
  В     +344
      +345  

 

е) Вывод: Δh = |hч- hк| = |343-345| = 2 мм < 5 мм.

 

III. Изучение устройства теодолита. Измерение горизонтальных и вертикальных углов.

 

Теодолит – это прибор, предназначенный для измерения горизонтальных и вертикальных углов, а также расстояний.

 

1. Сущность измерения горизонтального угла.

 

Горизонтальные углы (β) измеряют при создании планового съемочного обоснования, при геодезических съемках, решении инженерных задач в ходе изысканий, строительства сооружений, эксплуатации природных богатств.

Горизонтальный угол (ےавс) – это проекция угла между двумя направлениями местности (ےАВС) на горизонтальную плоскость (рис.36). Для измерения угла используется горизонтальный круг теодолита (ГК), а наведение по сторонам угла осуществляется зрительной трубой прибора.

Рис.36. Сущность измерения горизонтального угла.

 

2. Сущность измерения вертикального угла.

 

Вертикальные углы измеряют для определения превышений методом тригонометрического нивелирования, приведения к горизонту линий, измеренных на местности, определении высоты сооружений, их осадок или деформаций, для решения других задач.

Вертикальный угол (ע) или угол наклона – это угол, заключенный между линией визирования и ее проекцией на горизонтальную плоскость (рис.37).

Для измерения вертикального угла используется вертикальный круг теодолита (ВК), а для наведения на требуемую точку – зрительная труба.

Рис. 37. Сущность измерения вертикального угла.

 

3. Описание лабораторного оборудования.

 

В комплект оборудования для работы входят: теодолит 2Т30П, штатив, становой винт и отвес.

Рис.38. Установка теодолита над вершиной измеряемого угла.

 

4. Устройство теодолита.

 

Рис.39. Устройство теодолита 2Т 30П.

 

Основные части теодолита (на примере теодолита 2Т 30П): 1- фокусирующий винт трубы; 2 – кольцо для фокусировки сетки нитей; 3 – окуляр зрительной трубы; 4 – оптический визир; 5 – вертикальный круг; 6 – колонка; 7 – закрепительный винт лимба ГК; 8 – подставка; 9 – становой винт; 10 –горизонтальный круг; 11 – закрепительный винт алидады ГК; 12 – цилиндрический уровень при алидаде ГК; 13 – закрепительный винт трубы и ВК; 15 – наводящий винт трубы; 16 – наводящий винт алидады ГК; 17 – подставка; 18 – подъемные винты; 19 – наводящий винт лимба ГК; 20 – окуляр микроскопа для взятия отсчетов; 21 – крышка иллюминатора подсветки; 22 – объектив зрительной трубы.

 

5. Порядок работы.

 

5.1. Приведение прибора в рабочее положение.

 

Перед работой надо извлечь теодолит из футляра и закрепить на штативе с помощью станового винта (9).

а) Центрирование – это установка вертикальной оси прибора над вершиной измеряемого угла. Центрирование производится с помощью оптического или нитяного отвеса. Для этого теодолит на глаз устанавливается над точкой так, чтобы верхняя площадка штатива была приблизительно горизонтальной. Ослабляют становой винт и перемещают прибор по головке штатива, пока острие грузика отвеса не окажется строго над точкой. Затем заглубляют ножки штатива, с контролем по отвесу. При работе в аудитории ножки штатива заглублять не надо.

б) Горизонтирование (приведение ГК в горизонтальное положение). Помещаем уровень (12) по направлению 2-х подъемных винтов (18) и, вращая их в разные стороны, приводим пузырек на середину. Поворачиваем алидаду на 900 и приводим пузырек на середину 3-им подъемным винтом.

в) Установка трубы для наблюдений. Установка трубы «по глазу»: добиваемся четкого изображения сетки нитей путем вращения окулярного кольца (2). Установка трубы «по предмету»: добиваемся четкого изображения наблюдаемого объекта (точки) путем вращения фокусирующего винта (1).

 

5.2. Измерение горизонтального угла.

 

а) При положении теодолита «круг лево» (КЛ) наводим трубу на правую (заднюю) точку А с помощью визирного приспособления (4), когда точка появляется в поле зрения трубы (14), закрепляем зажимные винты (11,13) и осуществляем точную наводку наводящими винтами (15,16);

б) По шкаловому микроскопу (20) снимаем отсчет (а) по ГК и записываем в журнал измерения горизонтальных углов (табл. 4 );

 

Рис.40. Отсчетное приспособление.

 

В поле зрения микроскопа видна шкала, размер которой соответствует цене деления лимба (для технических теодолитов – 60 минут). Шкала разделена на 12 частей (по 5'). В пределах шкалы виден индекс (штрих) с подписанным числом градусов, например: 134 по шкале ГК. Сначала записываем градусы, затем отсчитываем минуты от нулевого штриха до индекса, слева на право: 28'. Десятые доли минуты берутся на глаз с точностью до 0',5.

в) Открепляем зажимные винты (11,13), переводим трубу на правую (переднюю) точку С, закрепляем винты (11,13), доводим винтами (15,16);

г) Снимаем отсчет (с), записываем в таблицу4;

д) Вычисляем значение измеряемого угла как разность правого (а) и левого (с) отсчетов:

βкл = a – c =1230 46' - 640 25' = 590 21'

 

Если правый отсчет меньше левого, к нему следует прибавить 3600.

 

е) Открепляем винты (11,13), переводим трубу через зенит и повторяем измерения, теперь при положении «круг право» (КП), получаем:

βкп = a – c = 303 45' - 2440 25' = 590 20'

 

ж) Если значенияβкли βкп отличаются не более чем на двойную точность отсчитывания (t=1'), вычисляем среднее значение угла:

β ср. = = = 59 0 20'30''

 

з) Оформление работы производится в виде таблицы по приведенному ниже образцу.

 

 

Таблица 4. Журнал измерения горизонтальных углов.