И вычисление коэффициента корреляции

 

Изменение одних признаков или органов вызывающее изменение других получило название корреляционной связи между этими признаками или органами. Например, с изменением надоя меняется жирность молока. С изменением живой массы изменяется обхват груди. Обнаружить наличие или отсутствие корреляционной связи между какими-либо признаками можно на основании обследования большой группы животных, в результате обработки полученных цифр определенным биометрическим методом.

Корреляционная связь бывает:

1. Прямая или положительная, когда с увеличением одного признака увеличивается другой (удой и количество молочного жира);

2. Обратная или отрицательная, когда с увеличением (усилением) одного происходит уменьшение (ослабление) другого (длина и тонина шерсти).

Как прямая, так и обратная корреляционная связь могут быть тесными (большими) – коэффициент корреляции будет приближаться к (плюс) или (минус) единице, а могут быть слабыми – тогда будет приближаться к нулю.

Таким образом, коэффициент корреляции будет равен величине находящейся в пределах от +1 до –1. Установление связи между признаками позволяет вести косвенную селекцию по коррелирующим признакам.

Основными показателями для изменения связи между признаками является коэффициент корреляции (r) и коэффициент регрессии (R). Расчет начинается с построения корреляционной решетки (пример 6). Для ее составления необходимо:

1. Установить количество классов, определить классовые промежутки и границы классов.

2. В квадрат, где сверху по горизонтали располагают вариационный ряд, составленный по одному признаку, обозначив его «Х», а слева классы второго признака, обозначив его «Y». Классы разделяют линиями. В результате чего квадрат принимает вид решетки, которая и называется корреляционной (табл. 5).

3. Производят разноску вариант одновременно по двум признакам, т.е. отметку варианты производят в том квадрате, который находится на пересечении классов по одному и второму признаку.

4. Подсчитать число частот в каждом классе, как по горизонтали «Х», так и по вертикали «Y».

5. Определить нулевые (модальные) классы по вертикали и горизонтали. Колонки модальных классов поделят корреляционную решетку на 4 квадрата (1, 2, 3, 4).

6. Вычислить отклонения от модального класса, произведение частот на отклонение и частот на квадраты отклонений, вычислить суммы этих произведений как по оси «Х» так и по оси «Y».

7. В каждом квадрате решетки определяется произведение числа вариант на отклонение вариант по одному и другому признаку ( ), строго учитывая знаки стоящего перед значением условного отклонения. В 1 и 4 квадратах значения будут положительными, во 2 и 3 – отрицательными. После того, как будут получены данные по каждому квадрату, определяют сумму их значений с соблюдением знака.

8. При вычислении коэффициента корреляции среднее квадратическое отклонение (S) берется без величины классового промежутка (К).

9. Рассчитывают коэффициент корреляции по формуле:

где – сумма произведений четырех квадратов, знак которой определяет направление связи;

и – классная поправка по одному и другому признаку;

и – среднее квадратическое отклонение по одному и другому признаку, берется в величине классовых промежутков и вычисляется по формуле:

;

 

Корреляционная связь при r < 0,5 называется слабой, при r = 0,5-0,6 – средней, при r > 0,6 – тесной.

Коэффициент корреляции выборочного исследования, как и все выборки, имеет свою ошибку. Ошибка коэффициента корреляции ( ) многочисленной (n > 100) выборки рассчитывается по формуле:

Если n < 100, то

Критерий достоверности корреляции ( ) вычисляется по формуле:

Достоверность корреляции определяется по таблице Стьюдента с учетом числа степеней свободы ( ). Для число степеней свободы равно: .

Коэффициент корреляции достоверен, если r, вычисленное равняется или больше табличного.

Пример № 6. Вычислить коэффициент корреляции (r) между живой массой и обхватом груди у коров холмогорской породы, по приведенным данным.

Таблица 4.