Определение моментов инерции сечения

Для учета параллельного переноса осевых моментов инерции отдельных фигур используем поправку Штейнера (a_i²∙F_i) прибавляя ее к осевому моменту инерции относительно собственных центральных осей отдельной фигуры Z_ci и Y_ci.

 

Момент инерции всего сечения относительно оси Z_c:

I_zc=(I_zc1+a₁²∙F₁)+(I_zc2+a₂²∙F₂)+(I_zc3+a₃²∙F₃)

I_zc=(546000+(-10)²∙1390)+(1130000+(102)²∙2340)+(13333333+(-56)²∙4000) = 52648839 мм⁴

 

Момент инерции всего сечения относительно оси Y_c:

I_yc=(I_yc1+b₁²∙F₁)+(I_yc2+b₂²∙F₂)+(I_yc3+b₃²∙F₃)

I_yc=(1720000+(-99)²∙1390)+(15200000+(-35)²∙2340)+(133333+(55)²∙4000) = 45615664 мм⁴

 

Центробежный момент инерции всего сечения относительно оси Z_cY_c:

I_yczc=(I_yc1zc1+a₁∙ b₁∙F₁)+(I_yc2zc2+a₂∙ b₂∙F₂)+( I_yc3zc3+a₃∙ b₃∙F₃)

При вычислении центробежного момента инерции составного сечения следует иметь в виду, что I_yc2zc2 и I_yc3zc3 будут равны нулю, так как их собственные центральные оси являются главными и параллельны центральным осям всего сечения.

 

Вычислим центробежный момент уголка относительно осей Z_cY_c:

Исходя из равенства:

 

I_max+I_min=I_xc+I_yc, то I_max=I_xc+I_yc- I_min

-для неравнобокого уголка

-для равнобокого уголка

где b - угол между осью Z_С1 и главной осью U уголка (рис.1). Знак угла b берем, исходя из рис.2:

рис.2