Зависимость между дирекционными углами и румбами

Величина дирекционного угла	Наименование румба	Величина румба
0 - 90°	СВ	a
90° -180°	ЮВ	180°- a
180° - 270°	ЮЗ	a - 180°
270° - 360°	СЗ	360° - a

 

Например: a= 241°00¢0, т.е. сторона направлена между 180° и 270°; следовательно, румб будет назван - ЮЗ; а градусная величина его будет

241° - 180° = 61°

Горизонтальные проложения сторон выписываются в ведомость из абриса или соответствующего журнала с учетом поправок за компарирование и температуру .

Например, выписывают значения:

D _I-II=102,50 м ;

D_II-III=109,65 м и т.д.

Под итоговой чертой вычисляется сумма всех горизонтальных проложений – периметр полигона.

Например: ΣD=846,12 м.

 

Рисунок 27

 

Вычисление приращений координат.

Знак приращения зависит от названия координатной четверти, в которой направлена данная сторона хода, и определяется по схеме (Рисунок 27.).

Например, для направления ЮЗ

Dх имеет знак минус (-)

Dу « « « (-)

Величины приращений находятся по “Таблицам приращений координат”, составленным на основе формул:

Dх = D cos a;

Dу = D sin a;

что видно из рисунка 28

 

Рисунок 28

 

Приращения рекомендуется вычислять, пользуясь “Пятизначными таблицами натуральных значений sin и cos”, и калькулятором. В этом случае выбранные из таблиц значение sin и cos надо лишь перемножить на длину стороны.

Вычисленные приращения округляются до сантиметров и вписываются в графу “Приращения вычисленные”.

Например:

DX = - 49, 69;

DY = - 89, 65.

Определение линейной невязки.

Для этого сначала составляют суммы всех вычисленных приращений DX положительных (SDX+) и отрицательных (SDX-), а затем их алгебраическую сумму, которая для случая замкнутого полигона и будет величиной невязки по оси абсцисс.

 

¦_х = S DX .

 

Например:
+105,26
+20, 23		-49,69
+93,83		-135,58
+59, 71		-93,73
S DX+ = +279,03		S DX- = -279,00
¦х = (+279,03) + (-279,00) = +0,03

 

Аналогично действуют, вычисляя невязку по оси ординат

п

 

¦_y = S DY ;

 

¦_y = (+279,03) + (-273,50) = -0,27.

 

Абсолютная линейная невязка в периметре полигона определяется по формуле:

 

ѓ_D = √ (ѓ_х)² + (ѓ_y)²

 

Например:

 

¦_D = √ (0,03 )² + (0,27)² = ± 0, 28.

Относительная линейная невязка определяется отношением абсолютной невязки к периметру полигона.

 

¦_D / SD = 0,28 / 846,12 » 1 / 3000,

 

где SD - периметр полигона.

Если полученная относительная линейная невязка не превышает 1/2000, то результаты считаются благополучными, и можно распределять невязки, полученные по осям координат.

Если ¦_D / SD > 1 / 2000 , то необходимо тщательно проверить вычисления и при необходимости произвести повторные измерения.

Если ¦_D / SD < 1 / 2000 , то производится распределение невязки ¦х и ¦y путем введения поправок в вычисленные приращения DC и DY пропорционально длинам сторон:

 

(¦x / SD)´D_n и (¦y / SD)´D_n

 

где D_n - длина горизонтального проложения соответствующей стороны.

Поправка вводится со знаком, обратным знаку невязки. Так как при этом поправка может выражаться лишь долями сантиметра, то надо ее округлить до целого сантиметра и вводить только в приращения, соответствующие наибольшим сторонам.

Если ¦x = 0,03, то поправки по 1 см. вводятся только в приращения, соответствующие лишь большим сторонам III - IV, V - VI, VI - VII.

Во всех случаях сумма поправок должна равняться величине полученной невязки, но с обратным знаком.

Исправленные (увязанные) приращения вычисляются как алгебраическая сумма вычисленных приращений и соответствующих поправок.

Например:

(DY_I-II) _испр = (-89,65) + (+0,03) = - 89,62

 

Контроль увязки приращений: в замкнутом полигоне алгебраическая сумма исправленных приращений по каждой оси должна равняться нулю.

Вычисление координат вершин полигона.

Координаты точки I заданы

Х_I = 0,00; Y_I = 0,00.

Координаты последующих точек вычисляются по формулам:

 

Х_n = Х _n-1 + (DC) _испр; Y_n = Y _n-1+ (DY) _испр,

 

где

Хn и Yn -	координаты последующих точек;
Х n-1 и Y n-1 -	координаты предыдущих точек;
(DC) испр и (DY) испр -	исправленные приращения сторон между соответствующими точками

 

Например:

Х_III = (-49,69) + (+105,26) = +55,57;

Y_III = (-89,62) + (+ 30,71) = -58,91.

Если к координатам последней точки прибавить приращения по последней замыкающей стороне, то должны получиться координаты первой точки, что и будет контролем правильности вычисления координат вершин замкнутого теодолитного хода.

Например:

(+ 93,73) + (- 93,73) = 0,00;

(+ 55,80) + (- 55,80) = 0,00.

 

Ведомость вычисления координат вершин теодолитного хода

 

№ точек

Внутренние углы

Дирекционные углы

Румбы

Горизонтальные проложения сторон

Приращения

Координаты

измеренные

поправка

исправленные

название

вычисленные

поправка

исправленные

± x

± y

°

'

'

°

'

°

'

± ∆ x

± ∆ y

± ∆ x

± ∆ y

± ∆ x

± ∆ y

å βизм =

å D =

å βтеор = 180° ( n – 2 ) =

Абсолютная линейная невязка ¦D = Ö (¦x)2 + (¦y)2 =

Угловая невязка ¦β =

Относительная невязка

Относительная невязка допустимая = 1 / 2000

¦D / å D =

Угловая невязка допустимая (¦β )доп = ± 1,5 t Ö n =

Практическая работа №9 Нанесение точек теодолитного хода на план

return false">ссылка скрыта

 

Пользуясь значениями вычисленных координат, следует нанести плановые точки на план масштаба 1:500. Для этого необходимо на чертежной или миллиметровой бумаге вычертить координатную сетку со сторонами квадратов 5 см и произвести соответствующую оцифровку координат на осях Х и У.Полученные на плане точки необходимо соединить прямыми линиями и надписать значения румбов и горизонтальных проложений сторон полигона.

Примечание 1. Координатную сетку нанести в тонких линиях зеленой или синей тушью. Точки соединить линиями толщиной 1—2 мм черной тушью или в карандаше. Диаметр точек теодолитного хода для М: 1:500 - 1,5 мм.

На план теодолитного хода М 1:500 накладываем контур здания 36Ч12 м (произвольно), два угла которого привязываем к плановым точкам ближайшей стороны полигона полярным способом.

Пользуясь поперечным масштабом, определяем координаты углов здания графическим способом.

Пример: координаты точек:

Х_А=1,40м, У_А =20,20 м.

Хд = 1,40м, Уд = 56,20 м.

Значения координат точек теодолитного хода т. 1 и т. 4 надо взять из ведомости вычисления координат:

Х₁ = 0,00 м Х₄ =—36,70 м.

У₁ = 0,00 м У₄ = 49,59 м.

Для определения длины стороны S₁, решаем обратную геодезическую задачу, используя дирекционные углы направлений 1-А, 4-Д

 

,tg γ₁ = ∆Х₁ / ∆У₁ S₁ = ∆Х₁ / cos γ₁

Вычисляем приращения

 

∆Х₁ = Х_А —Х₁ = 1.40—0,00= 1.40 м

∆У₁ = У _А—У₁ = 20.20—0.00 = 20.20 м,

∆Х₂ = Х_д—Х₄= 1,40—(—36.70) =38.10 м,

∆У₂ = У_д —У₄ = 56.20—49,59 = 6.61 «,

 

Дирекционные углы направлений 1-А и 4-Д соответственно равны

 

tg γ_1-А = 20,20 /1,40 = 14,428 tg γ_1-А =86^є 02^ґ

tg γ_4-Д = 6,61 / 38,10 = 0,1735 tg γ_4-Д = 9^є 50^ґ

 

Длины сторон 1,40

 

S₁ = 1,40 / 0,06917 = 20,24 м

S₂ = 38,10 / 0,98530 = 38,67

 

Вычисляем значения углов β ₁ и β ₂

 

угол β ₁ = 90°- г_4-1 – α ₁

угол β ₂ = г_4-1 + α ₂ , где α ₁ и α ₂ углы треугольников

α ₁ = 90° - γ_1-А = 3°58'

α ₂ = γ_4-Д = 9°50'

β ₁ = 90° - 53°30' + 3°58' = 40°28'

β ₂ = 53°30' + 9°50' - 63°20'

 

Вычисленные значения расстояний и углов используем для составления разбивочного чертежа.

5! = 20,24 м; β ₁ = 40°28';

52 = 38,67 м; β ₂ = 63°20'.

МАСШТАБ 1:500

 

Рисунок 29 План теодолитного хода

 

Ведомость вычисления координат

План теодолитного хода