Лабораторная работа №6

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение методов предварительной обработки экспериментальных данных.

ЗАДАНИЕ:

1. Смоделировать временные ряды, используя формулы:

 

ряд E005® EXP(0.005*CASE(500))+2*NOISE(500)

ряд SI0001®5*SIN(0.0001*2*pi*CASE(500))+B+NOISE(500),

где B имя столбца, содержащего ряд ® SIN(0.2*2*pi*CASE(500))+2.

 

2. Проверить гипотезу о случайности наблюдений в рядах данных, используя критерии инверсий, серий, Up&Down и поворотных точек для всех рядов.

Сделать вывод о независимости наблюдений в исследуемой реализации и о возможном альтернативном предположении, если гипотеза о случайности отвергнута.

3. Исследовать стационарность рядов, возможно включающих тренд, используя ряд оценок математического ожидания и дисперсии, рассчитанные в 10 последовательных блоках по 50 точек и критерии проверки случайности.

4. Для исходных рядов, предположительно содержащих тренд, рассчитать математическую модель тренда в виде линейной полиномиальной регрессии, предварительно оценив порядок полинома К>1.

Для этого выполнить следующие действия:

· рассчитывать последовательно ряды разностей первого, второго,...,R–ого порядков, записывать их в каталог и рассчитывать оценки математического ожидания и дисперсии рядов разностей;

· рассчитать оценки дисперсии исходного ряда, полученные по оценкам дисперсий рядов разностей,

· анализируя полученные оценки принять решение о порядкеполинома К.

5. Оценить тренд, построив:

· полиномиальную регрессию выбранного порядка К, выделить его и записать в каталог;

· простую линейную. регрессию (y=β0+β1*t) и нелинейную регрессию на основе экспоненциальной базисной функции (y=β0+β1*EXP(t));

· проанализировать значимость оценок параметров всех моделей тренда.

6. Выделить тренды и вывести на один рисунок оценки всех трендов, полученных разными методами для одного ряда.

7. Удалить обнаруженные и оцененные тренды из рядов, провести повторный анализ наличия тренда и качества удаления тренда различными способами.

8. Провести начальный статистический анализ рядов с удаленным трендом, рассчитав оценки основных числовых характеристик, проверив гипотезу о нормальности и подобрав вид распределения, если гипотеза о нормальности отвергнута.

9. Оформить отчет, содержащий необходимые измерения, записи, рисунки и выводы по результатам п.п. 2 – 8.

 

Контрольные вопросы к лабораторной работе №6

1) Какие способы обнаружения тренда во ВР вы знаете?

2) Можно ли использовать критерии проверки независимости отсчетов временного ряда для обнаружения тренда?

3) Для чего нужна проверка независимости отсчетов ВР? Какие критерии применяются для проверки этого свойства? Какие особенности критериев можно указать?

4) Алгоритм проверки независимости отсчетов временного ряда с использованием:

а) критерия инверсий, его особенности,

б) критерия серий, его особенности,

в) критерия Up&Down,

г) критерия поворотных точек, его особенности.

5) Дайте определение свойства стационарности случайного процесса. Какие методы применяются для проверки стационарности?

6) Можно ли использовать методы анализа стационарности ВР для обнаружения аддитивного тренда? Если можно, то, каким образом?

7) Приведите алгоритм анализа степени полинома методом переменных разностей.

8) Укажите достоинства и недостатки метода переменных разностей.

9) Зачем выделяют тренд из временного ряда? Как выделить тренд из временного ряда?

10) Каковы недостатки описания тренда полиномом ряда в целом ? Какие модели тренда могут быть использованы?