Теоретическое введение

 

Всякое твердое тело под влиянием внешних сил деформируется, т.е. изменяет свою форму и размеры. В зависимости от величины приложенной силы и материала твердого тела, деформация может быть упругой и неупругой. Упругой называется такая деформация, которая исчезает после прекращения действия внешней силы.С увеличением внешней силы деформация становится неупругой. При неупругой деформации после прекращения действия внешней силы тело не принимает первоначальную форму. Обнаруживается остаточная деформация. Границу между упругой и неупругой деформациями можно установить по наличию первых следов остаточной деформации. Тогда говорят, что наступает предел упругости.

Рассмотрим деформацию продольного растяжения стержня длиной L и площадью поперечного сечения S. Один конец стержня закреплен, к другому приложена сила F . Растяжение прекратится, когда упругие силы становятся равными внешней силе. Напряжение P численно равно внутренней упругой силе, действующей на единицу площади сечения.

 

Отношение ∆L/L называется относительной деформацией, ∆L – абсолютная деформация.

Английский ученый Роберт Гук в 1675 году установил закон для упругой деформации, согласно которому напряжение упруго деформированного тела пропорционально относительной деформации.

Р=Е(∆L/L) (1)

где E – коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости или модулем Юнга. Из (1) видно, что модуль упругости равен напряжению, которое возникает в стержне при относительном удлинении, равном единице (т.е. ∆L=L).

Но, так как подавляющее число материалов рвется раньше, чем они будут растянуты вдвое, такое напряжение в стержне получить невозможно.

Деформацию изгиба можно получить, если стержень положить на твердые опоры и в центре приложить силу (рис.2)

Перемещение λ , которое получает середина стержня, называется стрелой прогиба. Стрела прогиба зависит от силы F, формы и размеров стержня и его модуля упругости:

 

(2)

где F – сила, под действием которой происходит деформация, L –расстояние между точками опор, а– ширина стержня, b – его толщина, E – модуль упругости.

Из (2) найдем модуль упругости:

(3)

 

 

Прибор для определения модуля упругости состоит из массивной платформы с двумя стальными стойками на концах. Стойки оканчиваются вверху остриями призматической формы, на которые помещают исследуемые стержни.

Стрелу прогиба измеряют индикатором линейных перемещений. Индикатор имеет шкалы: малую с ценой деления 1 мм и большую с ценой деления 0,01мм.

 

Контрольные вопросы:

 

1. Какие известны виды деформаций?

2. Какой вид деформации характеризует модуль упругости?

Каков физический смысл модуля упругости?

3. Для каких деформаций выполняется закон Гука? Записать закон Гука.

4. Какая деформация называется упругой?

5. Из каких более простых деформаций состоит деформация изгиба?

6. Зависит ли модуль упругости E от линейных размеров стержня a, b, L?